人教版新教材必修二 8.1 汽车启动问题专题（含答案）

人教版新教材必修二第八章汽车启动问题专题（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
如图所示为某品牌的电动车，质量为，电动车行驶时所受阻力大小为车和人总重力的倍。一质量为的人骑着该电动车在水平地面上由静止开始以额定功率行驶，内行驶了，速度达到。已知重力加速度为该电动车以额定功率行驶能达到的最大速度为( )
A. B. C. D.
质量为的汽车，启动后在发动机功率保持不变的条件下在水平路面上行驶，经过一段时间后将达到以速度匀速行驶的状态，若行驶中受到的摩擦阻力大小保持不变，则在车速为时，汽车的加速度大小为( )
A. B. C. D.
质量为的汽车，额定功率为，与水平地面间的动摩擦因数为，以额定功率匀速前进一段时间后驶过一半径为的圆弧形凹桥，汽车在凹桥最低点时的速度与匀速行驶时相同，则此时汽车对桥面的压力的大小为( )
A. B. C. D.
质量为的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图像如图所示，--段为直线，从时刻起汽车保持额定功率不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为，则 ( )
A. 时间内，汽车的牵引力等于 B. 时间内，汽车做匀加速运动
C. 时间内，汽车的功率等于 D. 时间内，汽车的功率等于
汽车在平直公路上直线行驶，发动机功率保持恒定，行驶时所受的阻力恒定，其加速度和速度的倒数图象如图。若已知汽车的质量，根据图象信息，不能求出( )
A. 汽车的功率 B. 汽车行驶的最大速度
C. 汽车所受到阻力 D. 汽车运动到最大速度所需的时间
如图所示，高速公路上汽车定速巡航即保持汽车的速率不变通过路面，其中段为平直上坡路面，段为水平路面，段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是( )
A. 在段汽车的输出功率逐渐减小 B. 汽车在段的输出功率比段的大
C. 在段汽车的输出功率逐渐减小 D. 汽车在段的输出功率比段的大
一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为的重物，当重物的速度为时，起重机的功率达到最大值，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度匀速上升为止，物体上升的高度为，重力加速度为在整个过程中，下列说法错误的是( )
A. 重物的最大速度 B. 钢绳的最大拉力为
C. 重物匀加速运动的加速度为 D. 重物做匀加速运动的时间为
一质量为的汽车在平直公路上行驶，阻力保持不变。当它以速度、加速度加速前进时，发动机的实际功率恰好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作，则汽车( )
A. 发动机的额定功率为 B. 最后的速度为
C. 速度逐渐减小，最终匀速运动 D. 加速度逐渐增大，最终保持不变
放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图所示．下列说法正确的是( )
A. 物体的质量为 B. 滑动摩擦力的大小为
C. 内物体的位移大小为 D. 内拉力做的功为
如图甲所示是我国自主设计的全球第一款可载客的无人驾驶飞机“亿航”，其自重为，最大载重为。图乙是该无人机在最大载重情况下，从地面开始竖直升空过程中的图象，则下列说法正确的是( )
A. 内的平均速度为 B. 内发动机的输出功率为零
C. 发动机用于升空的功率逐渐减小 D. 发动机用于升空的功率至少为
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
汽车发动机的额定功率为，汽车质量为，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的倍。取求：
汽车保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少？
若汽车从静止开始，保持以的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
某汽车发动机的额定功率为，汽车的质量为，当汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的倍，取。汽车保持额定功率不变从静止启动后：
汽车所能达到的最大速度是多大？
当汽车的加速度为时速度为多大？
当汽车的速度为时加速度为多大？
若汽车从静止开始，保持以的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
发动机额定功率为的汽车，质量为，在水平路面上行驶时汽车所受摩擦阻力恒为，若汽车在平直公路上以加速度匀加速启动，汽车启动后图和图如图所示，求：
汽车的最大速度为多大；
汽车匀加速的最大速度是多少。
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了机车启动中的最大速度问题。当牵引力和受到的阻力大小相等时，达到最大速度，根据，可以求得速度的最大值。
【解答】
由题意，电动车行驶过程中受到的阻力为
设电动车的额定功率为，根据功能关系可得
解得
达到最大速度时，则该电动车以额定功率行驶能达到的最大速度为
故D正确，ABC错误。
故选D
2.【答案】
【解析】
【分析】
当汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，求出阻力，再根据求出速度，然后根据牛顿第二定律求出加速度。
解决本题的关键掌握功率的公式，当功率不变时，速度增大，牵引力减小，牵引力等于阻力时，速度最大，以后做匀速直线运动。
【解答】
当汽车匀速行驶时，有
根据，得。
由牛顿第二定律得
故选B。

3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是机车以恒定功率启动与圆周运动的结合问题。
根据汽车在凹桥最低点的速度与匀速行驶时相同，结合功率的公式求出在最低点的速度，通过牛顿第二定律求出桥面对汽车支持力的大小，从而得出汽车对桥面的压力大小．
【解答】
机车在水平地面以额定功率匀速行驶，满足：，所以。
在凹形桥最低点时，根据牛顿第二定律得，，解得。
则汽车对桥面的压力等于支持力，，故C正确，ABD错误。
故选C。
4.【答案】
【解析】
【分析】
根据速度时间图线得出匀加速直线运动的加速度，结合牛顿第二定律求出牵引力，根据匀加速直线运动的末速度，结合求出汽车的额定功率。
本题考查机车的启动问题，关键是知道汽车先做匀加速直线运动，功率达到额定功率后，做变加速直线运动，当加速度减小为零，做匀速直线运动。
【解答】
A.0～t1时间内，汽车做匀加速直线运动，加速度，则汽车的合力，但是牵引力不等于合力，故A错误；
B.v-t图像的斜率表示加速度，由图可知 t1~ t2时间内斜率减小，故汽车做加速度逐渐减小的加速运动，故 B错误；
C.0～t1时间内，汽车的功率逐渐变大，故C错误；
D.t1时刻起汽车的功率保持不变，汽车在t1～t2时间内的功率等于t2以后的功率，汽车的功率等于，则t1～t2时间内，汽车的功率等于，故D正确。
故选D。

5.【答案】
【解析】
【分析】
根据功率的公式、结合牛顿第二定律得出加速度与的关系式，结合图线的斜率和截距求出汽车的功率、汽车所受的阻力，当牵引力等于阻力时，速度最大，根据求出最大速度。
本题关键对汽车受力分析后，根据牛顿第二定律列出加速度与速度关系的表达式，再结合图象进行分析求解。
【解答】
A.根据得：，
根据牛顿第二定律得：
解得：，
可知图线的斜率为，纵轴的截距为：
当速度最大时，牵引力等于阻力，即，由
可得：
因为汽车的质量已知，所以可以得出汽车的功率，汽车所受的阻力和最大速度，故ABC不符合题意。
D.根据动能定理知：，由于汽车运动的路程未知，则无法求出汽车运动到最大速度所需的时间，故D不能求出。
本题选择不能求出的，故选D。
6.【答案】
【解析】
【分析】
根据上坡和下坡受力情况分析汽车的牵引力的大小，根据分析汽车的功率的变化情况。
此题考查了功率的计算，解题的关键是明确汽车匀速运动时，受力平衡，分析不同情况下牵引力的大小。
【解答】
汽车做匀速率运动，受力平衡，
设上下坡的夹角为，汽车受到的摩擦力为，
在段，根据受力平衡可得，，此时的功率为，
在段，根据受力平衡可得，，此时的功率为，
在段，根据受力平衡可得，，此时的功率为，
所以，故B正确，ACD错误；
故选：。
7.【答案】
【解析】
【分析】
当重物的重力和拉力相等时，速度达到最大，根据求出最大速度．当功率达到最大值后，速度增大，拉力减小，知匀加速直线运动阶段的拉力最大，根据求出最大拉力，结合牛顿第二定律求出重物的加速度，从而通过速度时间公式求出匀加速运动的时间．
本题考查的是类似汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉．
【解答】
A.当拉力和重力相等时，速度最大，则有，解得最大速度，故A正确；
B.匀加速运动阶段的拉力最大，根据得，最大拉力为：，故B错误；
C.根据牛顿第二定律得，匀加速运动的加速度为：，故C正确；
D.匀加速运动的时间为：，故D正确。
8.【答案】
【解析】
【分析】
功率恒定不变，根据分析牵引力大小的变化情况，根据牛顿第二定律分析汽车的加速度；据初始时刻求出牵引力大小，在根据求出汽车的额定功率；当牵引力等于阻力速度达到最大
本题是机车两类启动问题的综合，知道匀加速启动时牵引力恒定，汽车的输出功率随速度的增大而增大，达到额定功率后，机车以恒定功率运动，机车做加速度减小的加速运动，当加速度减小为零时做匀速运动。
【解答】
A、当汽车以速度，加速度加速前进时，根据牛顿第二定律知，此时汽车牵引力，据可得，汽车的额定功率，故A错误；
B、由分析知，汽车的额定功率，汽车速度最大时，汽车的牵引力，据可得汽车的最大速度，故B正确；
、当汽车匀加速运动至额定功率后，汽车将在恒定功率下运动，据可得汽车的加速度即随着汽车速度增大，汽车的牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，故汽车做加速度减小的加速运动，当牵引力与阻力平衡时，汽车最终做匀速运动，故C、均错误。
9.【答案】
【解析】解：、在内，已知；当时，，得到牵引力为：；内物体的加速度为：；
根据可知：，A正确．
、在内，，，物体做匀速直线运动，，则滑动摩擦力为：，B错误；
、内物体的位移大小等于图象中图象与坐标轴所包围的面积，为：，C错误；
、内物体的加速度为：，有图可知，当时，，得到牵引力：，在内物体位移为，
则拉力做的功为：，内拉力做的功为：，所以内拉力做的总功为：，D错误．
故选：
速度图象的“面积”表示位移．内物体做匀加速运动，由速度图象的斜率求出加速度，内物体做匀速运动，拉力等于摩擦力，由求出摩擦力，再由图读出时，，由求出内的拉力，由求出内的拉力做的功，由求出内拉力做的功
本题解题关键是理解图象的物理意义，求功的方法主要有三种：一、，适用于恒力做功；二、，为恒定功率；三、动能定理，主要是变力做功时应用．
10.【答案】
【解析】解：、内，若为匀加速直线运动，平均速度，实际位移比匀变速直线运动的位移大，平均速度大于，故A错误；
B、内发动机的牵引力等于阻力，速度为，功率不为零，故B错误；
C、内做匀加速运动，功率随速度均匀增加，故C错误；
D、匀速运动时的功率，发动机用于升空的功率至少为，故D正确。
故选：。
由图象判定内平均速度与的关系；实际功率；发动机用于升空的功率至少为匀速运动时的功率。
解决本题的关键理清恒定功率和恒定加速度启动整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，。
11.【答案】解：当时，速度最大，此时，
则；
牵引力，
匀加速运动的末速度：，
能维持匀加速运动时间：。
【解析】见答案
12.【答案】解：汽车以恒定功率起动时，它的牵引力将随速度的增大而减小，其加速度也随之减小，当加速度减至零时速度最大。
设最大速度为，速度最大时牵引力等于阻力，即：
根据得，最大速度为：；
当汽车的加速度为时，由牛顿第二定律有：
解得牵引力大小为：
此时汽车的速度：；
当汽车的速度为时，牵引力：
根据牛顿第二定律得：
解得：。
设匀加速直线运动的末速度为，匀加速过程的牵引力为，当牵引力功率达到额定功率时匀加速运动结束，
根据牛顿第二定律得：
解得：
匀加速运动的末速度为：
匀加速运动的时间为：。

【解析】解决本题的关键要知道功率与牵引力的关系，知道当汽车的牵引力等于阻力时，速度最大。对于这类问题，能够根据物体的受力判断物体的运动规律。
汽车保持额定功率不变从静止启动后，随着速度增大，牵引力减小，加速度减小，当牵引力等于阻力时，加速度减至零，汽车的速度最大，根据求出汽车的最大速度；
当汽车的加速度为时，由牛顿第二定律求出牵引力，再由求速度；
当汽车的速度为时，根据求出牵引力，再根据牛顿第二定律求出加速度。
若汽车从静止开始，保持以的加速度做匀加速直线运动，牵引力功率逐渐增大，当牵引力功率达到额定功率后，汽车开始做加速度减小的变加速运动，匀加速运动结束。先根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合求出匀加速运动的末速度，根据速度时间公式求出汽车匀加速运动的时间。
13.【答案】解：汽车速度最大时：牵引力：
最大速度为：
汽车匀加速时，由牛顿第二定律得：
代入数据解得牵引力为：
匀加速的最大速度为：
答：汽车的最大速度为；
汽车匀加速的最大速度是。
【解析】汽车加速度为零时，速度达到最大，牵引力等于阻力，根据据此求解最大速度；
根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动过程中的牵引力，根据求出匀加速得最大速度。
解决本题的关键会根据汽车的受力判断其运动情况，汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动。
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