人教版七年级数学下册6.1 平方根 学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册6.1 平方根 学案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 127.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-26 20:01:56 | ||
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文档简介
平方根
常见平方数：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
一．算术平方根
1. 定义：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．
表示方法：的算术平方根记为“”，读作“根号”，叫被开方数．
算术平方根的性质：具有双重非负性，即≥0 ，≥0.
①正数的算术平方根为；
②0的算术平方根是0，即=0；
③负数没有算术平方根．
3.求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找.
例1 求下列各数的算术平方根。
（1）9； （2）0.25； （3）； （4）0； （5）7； （6）.
例2 计算。
（1）； （2）； （3）； （4）．
【巩固】
1. 求下列各数的算术平方根。
（1）64； （2）； （3）0.01； （4）13； （5）； （6）.
2. 求下列各数的算术平方根。
（2） （3） （4）
3. 一个数的算术平方根是4，则这个数是_________
4. 若a的算术平方根有意义，则a的取值范围是（ ）
A. 一切数 B. 正数 C.非零数 D.非负数
二．平方根
1.平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根或二次方根．
【注意】在这里，是的平方数，它的值是正数或零，因为任何数的平方都不可能是负数，即≥0．
2.平方根的性质
①当时，它的平方根只有一个，也就是0本身；
②当时，也就是为正数时，它有两个平方根，其中一个是“”，另一个为“-”，它们互为相反数；
③当时，即为负数时，它不存在平方根．
例3 求下列各数的平方根。
（1）36； （2）0.16； （3）121； （4） ； （5）（-10）2； （6）.
练一练
1. 求下列各数的平方根。
（1）1； （2）（-3）2； （3）0.01 ； （4）.
2. 平方根等于本身的数是_________；算术平方根等于本身的数是__________.
已知一个数的一个平方根为 3，则这个数的另一个平方根是_______.
三、算术平方根非负性的应用
常用的三类非负性的表示形式：绝对值、偶次幂、算术平方根，当几个非负数的和为0时，则每一个非负数均为0，这一结论在解答许多数学问题中起着关键的作用．
例4 设a-3是一个数的算术平方根，那么 （ ）
A．a≥0 B．a>0 C．a>3 D．a≥3
例5 当式子的值取最小值时，a的取值为（ ）
A．0 B． C．–1 D．1
例6 若实数x，y满足，则xy的值为__________．
【巩固】
1. x、y是实数，＝0，则xy=__________．
2．已知，求的平方根．
3 已知+|y 17|=0，求x+y的算术平方根．
四、利用平方根的知识解方程
先将方程转化为一个式子的平方等于一个非负数的形式，再利用开平方法求解．
例7 求下列各式中的x．
（1）x2=17； （2）=0．
练一练 求下列各式中x的值：
（1）4（x-1）2-16=0； （2）9（2x+1）2-1=0.
五、平方根和算术平方根定义和性质的综合运用
例8 若一个正数的算术平方根是a，则比这个数大3的正数的平方根是（ ）
A． B． C． D．
例9 已知2a-1的平方根是±3，的算术平方根是b，求．
练一练 已知9的算术平方根是a，b的平方是25，求ab的值．
【巩固练习】
下列各数中，没有算术平方根的是（ ）
A．（-3）2 B．3 C．0 D．-（-3）2
2. 若=3，则a的值为 （ ）
A．3 B．±3 C． D．–3
3. 若是整数，则自然数n的值有（ ）个．
A．7 B．8 C．9 D．10
4．若一个正数的两个平方根分别是和，那么这个正数是（ ）
A．3 B．9 C．25 D．49
5．估算＋的运算结果应在（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为（ ）
A. -3 B．1 C．-3或1 D．-1
7.若x, y为实数，且|x+2|+=0，则的值为（ ）
A. -1 B. 1 C.2 D.-2
8．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是
A．x+1 B．x2+1 C．+1 D．
9. 的平方根是_________.
10．x的算术平方根是2，y是36的算术平方根，则x+2y的平方根是__________．
11．如果某数的一个平方根是-6，那么这个数的另一个平方根是__________，这个数是__________．
12.若+|y+3|=0，则(x+y)2的值为___________.
13．一个正方形的面积是6平方厘米，则这个正方形的边长等于__________厘米．
14．求下列各式中x的值：
（1）9x2–25=0； （2）2（x+1）2–32=0．
15．已知x，y是实数，且与互为相反数，求x2+y3的平方根．
课后练习
1．如果x是4的算术平方根，那么x的平方根是（ ）
A．4 B．2 C．± D．±4
下列计算正确的是（ ）
A．=2 B．=±2 C．=2 D．=±2
下列说法正确的是（ ）
A. | 3|= 3 B.0的倒数是0 C. 9的平方根是3 D. 4的相反数是4
若|7 a|+=0，则a+b的值是（ ）
A. 3 B. -3 C.11 D.0
5．估计+2的值（ ）
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间
6. 已知数轴上A，B对应的实数为a，b，化简代数式=___________．
A. b+a B. b a C. a b D. 0
若实数a、b满足|a+2|+=0，则ab=_________.
8．求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）； （4）．
9.一个正数x的平方根是2a 3与5 a，求a及的算术平方根．
10．求下列代数式的值
（1）如果a2=4，b的算术平方根为3，求a+b的值．
（2）已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x
常见平方数：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
一．算术平方根
1. 定义：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．
表示方法：的算术平方根记为“”，读作“根号”，叫被开方数．
算术平方根的性质：具有双重非负性，即≥0 ，≥0.
①正数的算术平方根为；
②0的算术平方根是0，即=0；
③负数没有算术平方根．
3.求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找.
例1 求下列各数的算术平方根。
（1）9； （2）0.25； （3）； （4）0； （5）7； （6）.
例2 计算。
（1）； （2）； （3）； （4）．
【巩固】
1. 求下列各数的算术平方根。
（1）64； （2）； （3）0.01； （4）13； （5）； （6）.
2. 求下列各数的算术平方根。
（2） （3） （4）
3. 一个数的算术平方根是4，则这个数是_________
4. 若a的算术平方根有意义，则a的取值范围是（ ）
A. 一切数 B. 正数 C.非零数 D.非负数
二．平方根
1.平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根或二次方根．
【注意】在这里，是的平方数，它的值是正数或零，因为任何数的平方都不可能是负数，即≥0．
2.平方根的性质
①当时，它的平方根只有一个，也就是0本身；
②当时，也就是为正数时，它有两个平方根，其中一个是“”，另一个为“-”，它们互为相反数；
③当时，即为负数时，它不存在平方根．
例3 求下列各数的平方根。
（1）36； （2）0.16； （3）121； （4） ； （5）（-10）2； （6）.
练一练
1. 求下列各数的平方根。
（1）1； （2）（-3）2； （3）0.01 ； （4）.
2. 平方根等于本身的数是_________；算术平方根等于本身的数是__________.
已知一个数的一个平方根为 3，则这个数的另一个平方根是_______.
三、算术平方根非负性的应用
常用的三类非负性的表示形式：绝对值、偶次幂、算术平方根，当几个非负数的和为0时，则每一个非负数均为0，这一结论在解答许多数学问题中起着关键的作用．
例4 设a-3是一个数的算术平方根，那么 （ ）
A．a≥0 B．a>0 C．a>3 D．a≥3
例5 当式子的值取最小值时，a的取值为（ ）
A．0 B． C．–1 D．1
例6 若实数x，y满足，则xy的值为__________．
【巩固】
1. x、y是实数，＝0，则xy=__________．
2．已知，求的平方根．
3 已知+|y 17|=0，求x+y的算术平方根．
四、利用平方根的知识解方程
先将方程转化为一个式子的平方等于一个非负数的形式，再利用开平方法求解．
例7 求下列各式中的x．
（1）x2=17； （2）=0．
练一练 求下列各式中x的值：
（1）4（x-1）2-16=0； （2）9（2x+1）2-1=0.
五、平方根和算术平方根定义和性质的综合运用
例8 若一个正数的算术平方根是a，则比这个数大3的正数的平方根是（ ）
A． B． C． D．
例9 已知2a-1的平方根是±3，的算术平方根是b，求．
练一练 已知9的算术平方根是a，b的平方是25，求ab的值．
【巩固练习】
下列各数中，没有算术平方根的是（ ）
A．（-3）2 B．3 C．0 D．-（-3）2
2. 若=3，则a的值为 （ ）
A．3 B．±3 C． D．–3
3. 若是整数，则自然数n的值有（ ）个．
A．7 B．8 C．9 D．10
4．若一个正数的两个平方根分别是和，那么这个正数是（ ）
A．3 B．9 C．25 D．49
5．估算＋的运算结果应在（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为（ ）
A. -3 B．1 C．-3或1 D．-1
7.若x, y为实数，且|x+2|+=0，则的值为（ ）
A. -1 B. 1 C.2 D.-2
8．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是
A．x+1 B．x2+1 C．+1 D．
9. 的平方根是_________.
10．x的算术平方根是2，y是36的算术平方根，则x+2y的平方根是__________．
11．如果某数的一个平方根是-6，那么这个数的另一个平方根是__________，这个数是__________．
12.若+|y+3|=0，则(x+y)2的值为___________.
13．一个正方形的面积是6平方厘米，则这个正方形的边长等于__________厘米．
14．求下列各式中x的值：
（1）9x2–25=0； （2）2（x+1）2–32=0．
15．已知x，y是实数，且与互为相反数，求x2+y3的平方根．
课后练习
1．如果x是4的算术平方根，那么x的平方根是（ ）
A．4 B．2 C．± D．±4
下列计算正确的是（ ）
A．=2 B．=±2 C．=2 D．=±2
下列说法正确的是（ ）
A. | 3|= 3 B.0的倒数是0 C. 9的平方根是3 D. 4的相反数是4
若|7 a|+=0，则a+b的值是（ ）
A. 3 B. -3 C.11 D.0
5．估计+2的值（ ）
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间
6. 已知数轴上A，B对应的实数为a，b，化简代数式=___________．
A. b+a B. b a C. a b D. 0
若实数a、b满足|a+2|+=0，则ab=_________.
8．求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）； （4）．
9.一个正数x的平方根是2a 3与5 a，求a及的算术平方根．
10．求下列代数式的值
（1）如果a2=4，b的算术平方根为3，求a+b的值．
（2）已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x