第二十四章 圆单元质量检测试卷A（含答案）

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人教版2022-20203学年九年级（上）第二十四章圆检测试卷A
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 下列选项中， 是圆心角的是
A. B.
C. D.
2. 下列图形中，称为扇形的是
A. B.
C. D.
3. 如图， 的内切圆 分别切三边于点 ，，，如果 ，那么 等于
A. B. C. D.
4. 已知在等腰梯形 中，对角线 将这个梯形分成面积之比为 的两个三角形， 的余弦值为 ，分别以腰 ， 为直径作圆，那么这两圆的位置关系是
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
5. 已知 的半径为 ，点 到圆心 的距离为 ，那么点 与 的位置关系是
A. 点 在 上 B. 点 在 内
C. 点 在 外 D. 无法确定
6. 下列说法中，不正确的是
A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
B. 圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与自身重合
C. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
D. 圆的每一条直径都是它的对称轴
7. 如图，在 中， 切 于点 ，连接 交 于点 ，过点 作 交 于点 ，连接 ．若 ，则 为
A. B. C. D.
8. 在 中，，分别过点 ， 作 平分线的垂线，垂足分别为点 ，， 的中点是 ，连接 ，，．则下列结论错误的是
A. B. C. D.
9. 已知平面内有 和点 ，，若 半径为 ，线段 ，，则直线 与 的位置关系为
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切
10. 如图，直线 与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，线段 的中点为点 ，过点 作 轴的垂线，垂足为点 ．直线 过原点 和点 ．若直线 上存在点 ，满足 ，则 的值为
A. B. 或
C. 或 D.
二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. 如果两圆的半径长分别是 厘米和 厘米，圆心距为 厘米，那么这两圆的位置关系是 ．
12. 在 中，，，，以点 为圆心作 ，要使 ， 两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么 的半径长 的取值范围为 ．
13. 设两圆的半径分别是 和 ，圆心距为 ．
（）当 时，则两圆 ．
（）当 时，则两圆 ．
（）当 时，则两圆 ．
（）当两圆内切时，则圆心距为 ．
（）当两圆外切时，则圆心距为 ．
14. 如图， 是 的切线， 是 的割线，如果 ，，那么 的长为 ．
15. 如图，， 是 的平分线上一点， 交 于点 ，以 为圆心，半径为 的圆与 相切，如果以 为圆心，半径为 的圆与 相交，那么 的取值范围是 ．
16. 已知 内接于 ，最长边 是 的内接正六边形的一边， 是 内接正八边形的一边，那么 是 的内接正 边形的边．
三、解答题（共9小题；共72分）
17. （8分）已知：如图，在 中，以边 长为半径的 交一边 于点 、边 于点 ，连接 ．如果 ，，．求：
（1） 的度数；
（2） 的半径长及弦 的长．
18. （8分）如图， 为直角三角形，．
（1）利用尺规作图的方法作出 的内切圆 ；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求 的半径 ；（用含 ，， 的代数式表示）
（3）当 ， 时， 的周长为 ．
19.（8分） 如图，已知 是 的直径， 是 上一点，点 ， 在直径两侧的圆周上，若 平分 ，求证：劣弧 与劣弧 相等．
20. （8分）如图，在 中 ， 于 ．求证：．
21. （8分）如图，已知点 是以 为直径的半圆上一点， 是 延长线上一点，过点 作 的垂线交 的延长线于点 ，连接 ，且 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，，求 的半径．
22. （8分）如图，已知在 中，弦 与弦 相交于点 ．若 ，求证：．
23. （8分）已知，在 中，，，点 是射线 上的动点，点 是边 上的动点，且 ，射线 交射线 于点 ．
（1）如图 ，如果 ，求 的值；
（2）连接 ，如果 是以 为腰的等腰三角形，求线段 的长；
（3）当点 在边 上时，连接 ，，，求线段 的长．
24. （8分）如图，四边形 中，，，，连接 ，以点 为圆心， 长为半径作 ，交 于点 ．
（1）试判断 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ，，求图中阴影部分的面积．
25.（8分） 如图，已知矩形 中，，， 是 上一点，，且 的半径长为 ，求：
（1）线段 与 没有公共点时 的取值范围．
（2）线段 与 有两个公共点时 的取值范围．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. D
4. B
【解析】，
，
所以 ．
5. C
【解析】， 点 与 的位置关系是点在圆外．
6. D
【解析】圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以A说法正确；
圆是一个特殊的中心对称图形，它绕着圆心旋转任意角度都能与自身重合，所以B说法正确；
圆的对称轴是过圆心的直线，这样的直线有无数条，对称中心只有一个，是圆心，所以C说法正确；
直径是线段而不是直线，不能说直径是圆的对称轴，所以D说法错误．
7. B
【解析】连接 ，如图，
切 于点 ，
，
，
，
，
，
，
．
8. A
【解析】根据题意可作出图形，如图所示，并延长 交 于点 ，延长 交 于点 ，
在 中，，分别过点 ， 作 平分线的垂线，垂足分别为点 ，，由此可得点 ，，， 四点共圆，
平分 ，
，
，（故选项C正确）
点 是 的中点，
，
又 ，
，
点 是线段 的中点，
，
，
，，
，
，，
点 是 的中点，
，
，
，
（故选项D正确），
，
（故选项B正确），
综上，可知选项A的结论不正确．
故选：A．
9. D
【解析】 的半径为 ，线段 ，，
即点 到圆心 的距离大于圆的半径，点 到圆心 的距离等于圆的半径，
点 在 外，点 在 上，
直线 与 的位置关系为相交或相切．
10. C
【解析】如图，作 的外接圆 ，交直线 于 ，连接 ，，则 满足条件．
由题意 ，，
，
，
轴，
，
，，，
，
是直角三角形，
是 的中点，，
直线 的解析式为 ，
，
，，
，
，
，
，此时 ，
根据对称性可知，点 关于点 的对称点
，
综上所述， 的值为 或 ，
故选：C．
第二部分
11. 相交
12.
13. 内含，相交，外离，，
14.
15.
【解析】过点 作 于 ， 于 ，
以 为圆心，半径为 的圆与 相切，
是切点，即 ，
， 是 的平分线上一点，
，，
，
，
，
，，
在 中，，
，
当 和 相切时， 或者 ，
．
故答案为：．
16. 二十四
【解析】由于 为最长边，所以不考虑 这种情况，而且此时边数 不为整数．
第三部分
17. （1） 连接 ，设 ，，
，
，，
，，
．
（2） 解 ，作 ．，，
，，
或 ，设半径为 ，
又 ，，
．
，
，
．
，
，
．
18. （1） 作 的内切圆 如答图 所示．
（2） 方法一：
如答图 ．
，
，
，
．
【解析】方法二：如答图 ．
易得 ，
．
（3）
19. 过点 分别作 ，，垂足分别为 ，，连接 ，，如图所示：
平分 ，
，
，
，
，
，
．
20. 如图，延长 交 于点 ，连接 ，，
，，
，，
，，
，
，
，
．
21. （1） 连接 ，如图：
因为 ，，
所以 ，，
因为 ，
所以 ，，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 是 的切线；
（2） 连接 ，如图：
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
因为 ，
中，，
设 的半径为 ，
则 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
因为 是 的切线，
所以 ，
所以 ，
解得 或 （舍去），
所以 的半径为 ．
22. 连接 ，，，过点 分别作 ， 的垂线，垂足为点 ，，
，，，
，
，
又 ，，
，
，
．
23. （1） ，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
，，
，
，
．
（2） 是以 为腰的等腰三角形，
，
，
设 ，
由（）得，，
，
，
解得，，经检验， 是原方程的解；
则 的长是为 ．
（3） 由（）得，，
，
，
，，， 四点共圆，
，
，
，
，
，，
，，
，
设 ，，
，
，
，
解得，，
，
，
解得，，（舍去），
则 的长是为 ．
24. （1） 过点 作 ，垂足为 ，
，
，
，
，
．
在 和 中，
，
，则点 在圆 上，
与 相切；
（2） ，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
25. （1） 作 ，垂足为点 ，
矩形 ，，，
，
，
，
，
，当 与 相切时，
，
，
，
线段 与 没有公共点，
．
（2） 由（）得，当 与 相切时，，
当 与 相交时，，
又 的半径长为 ，
当线段 与 有两个公共点时，．
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