第二十四章 圆单元质量检测试卷B（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2022-2023学年九年级（上）第二十四章圆检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 在 中，弦 ， 的弦心距分别是 ，，如果 ，则 ， 之间的距离为
A. B. C. 或 D. 不能确定
2. 下列命题中，假命题是
A. 经过不在同一直线上的三点可以作一个圆
B. 平分弦的直径一定垂直于弦
C. 在同圆中相等的圆心角所对的弧相等
D. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形
3. 如图， 的内切圆 分别切三边于点 ，，，如果 ，那么 等于
A. B. C. D.
4. 下列命题中，正确的是
A. 正多边形都是中心对称图形
B. 正多边形一个内角的大小与边数成正比例
C. 正多边形一个外角的大小与边数成反比例
D. 边数大于 的正多边形的对角线长都相等
5. 以下是回收、绿色包装、节水，低碳四个标志，其中可以由一个“基本图案”连续旋转 得到的是
A. B.
C. D.
6. 如图，点 为线段 的中点，点 ，， 到点 的距离相等，连接 ，．则下列结论不一定成立的
A. B.
C. 平分 D.
7. 老师让 个学生猜一猜这次考试中 个人的成绩谁最好．甲说：“乙最好”：乙说：“丁最好”；丙说：“反正我不是最好”；丁说：“乙说我最好，肯定错了”．老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，聪明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，你知道吗
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 如图， 为 的直径，，则下列结论错误的是
A. B.
C. D.
9. 如图，等边三角形 的边长为 ，以 上一点 为圆心的圆分别与边 ， 相切，则 的半径为
A. B. C. D.
10. 如图，四边形 内接于 ，，，则 的度数是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. 用半径为 ，圆心角为 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则这个圆锥的底面圆的半径为 ．
12. 如图，从 外一点 引 的两条切线 ，，切点分别是 ，，若 ， 是 上一动点（点 与 ， 两点不重合），过点 作 的切线，分别交 ， 于点 ，，则 的周长是 ．
13. 用 条直径将一个圆平均分成 等份，每一等份图形是 形，它的圆心角是 度．
14. 如图，在 中，，，点 为斜边 上一点，且 ，将 沿直线 翻折，点 的对应点为 ，则 ．
15. 如图， 是 的割线， 和它的延长线分别交 于 和 ，如果 ，，，那么 的半径长为 ．
16. 如图，阴影部分面积是大正方形面积的 ，是圆面积的 ，则圆面积是大正方形面积的 ．
三、解答题（共9小题；共72分）
17. （8分）如图所示，公园里有一块边长为 米的正方形绿化地，现要在这块地上划出一个扇形区域举办花展，这个区域的面积是绿化地面积的一半．下面的示意图中，正方形 为绿化地，扇形 是所划区域，求 的长（精确到 米）．
18. （8分）图中的三个三角形从左至右依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆（不写作法），并说出这些三角形外心的位置有怎样的特点．
19. （8分）【拓展阅读】
无理数的发现
在 多年前，古希腊毕达哥拉斯学派弟子希帕斯发现：以一个正方形的边为长度单位去量这个正方形的对角线，这一对角线的长度不能用有理数表示，从而发现了无理数 ，导致了第一次数学危机．后来，古希腊人终于正视了希帕斯的发现，并进一步给出了证明过程．
阅读材料
假设 是一个有理数，那么可得 ，其中 ， 是整数， 与 互素，且 ，则 ，即 ， 是 的倍数．再设 ，其中 是整数，则 ，即 ， 是 的倍数．那么 与 不互素，与前面假设 与 互素相矛盾．因此 不可能是一个有理数．
【任务】
（1）材料中证明 是无理数的方法是： ．
（2）模仿材料中的证明方法，请判断 是否为无理数，并给出理由．
20. （8分）如图， 内接于 ，点 是 的内心，连接 并延长交 于点 ，交 于点 ，连接 ，．求证：．
21. （8分）已知 中，，，．以 为圆心作 ，问：
（1）如果 与斜边 有且只有一个公共点，那么 的半径长 的取值范围是什么
（2）如果 与斜边 有两个公共点，那么 的半径长 的取值范围是什么
（3）如果 与斜边 没有公共点，那么 的半径长 的取值范围是什么
22. （8分）如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）经过 ，， 三点的圆弧所在圆的圆心 的坐标为 ；
（2）点 坐标为 ，连接 ，判断直线 与 的位置关系，并说明理由．
23. （8分）如图，， 都是圆的割线， 交 的延长线于 ， 切圆于 ．求证：．
24. （8分）如图，在半径为 的圆 中，， 都是圆 的半径，且 ，点 是劣弧 上的一个动点（点 不与点 ， 重合），延长 交射线 于点 ．
（1）当点 为线段 中点时，求 的大小；
（2）如果设 ，，求 关于 的函数解析式，并写出定义域；
（3）当 时，点 在线段 上，且 ，点 是射线 上一点，射线 与射线 交于点 ，如果以点 ，， 为顶点的三角形与 相似，求 的值．
25. （8分）如图， 是 的直径，过 上一点 的切线交 于 ， 交 于 ， 于 ， 的半径为 ．
（1）如图 ，若 ，，求 ．
（2）如图 ， 是直线 上一动点，点 是线段 上一点，且满足 ，在（）的条件下，求 的最小值．
（3）如图 ，连接 交 于 ，求证：．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. D
4. C
【解析】A．当正多边形的边数是偶数时，正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，当正多边形的边数是奇数时，正多边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故正多边形不一定是中心对称图形，选项错误，不符合题意；
B．正多边形一个内角的大小是 ，不符合正比例的关系，故选项错误，不符合题意；
C．正多边形一个外角等于 ，正多边形一个外角的大小与它的边数成反比例；故选项正确，符合题意；
D．边数大于 的正多边形的对角线长不一定相等，故选项错误，不符合题意．
5. A
6. C
【解析】点 为线段 的中点，点 ，， 到点 的距离相等，
，
，，， 四点共圆，圆心为点 ， 为直径，
圆中直径所对的圆周角为直角，
，故A选项正确；
又 和 都是弧 所对的圆周角，
，故B选项正确；
圆内接四边形对角互补，
，故D选项正确；
而根据已知条件，无法得到 平分 ，所以C选项结论不一定成立，故选C．
7. C
【解析】假设甲最好，则甲说得错了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是甲最好；
假设乙最好，则甲说对了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是乙最好；
假设丙最好，则甲说错了，则乙说错了，丙说错了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”不矛盾，因此是丙最好；
假设丁最好，则甲说错了，则乙说对了，丙说对了，丁说错了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此是丁不是最好；
因此丙的成绩最好．
8. B
9. A
【解析】如图，设 ， 与 的切点分别为 ，，连接 ，，，
是正三角形，
，，
与 ， 相切，
，，，
又 ，
，
．
10. B
第二部分
11.
12.
13. 扇，
14. 或
【解析】，，
，
由折叠的性质得 ，
，
，，， 四点共圆，
，
过点 作 于点 ，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
设 ，则 ，
在 中，，
．
故答案为：．
15.
16.
第三部分
17. 米．
18. 图略；外心分别在锐角三角形的内部，直角三角形斜边上的中点，钝角三角形的外部．
19. （1） 反证法
（2） 是无理数．
理由：假设 是一个有理数，那么可得 ，其中 ， 是整数， 与 互素，且 ，则 ，即 ， 是 的倍数．再设 ，其中 是整数，则 ，即 ， 是 的倍数．那么 与 不互素，与前面假设 与 互素相矛盾．因此 不可能是一个有理数．
20. 点 是 的内心，
，，
，
，
，，
，
．
21. （1） 或 ．
（2） ．
（3） 或 ．
22. （1）
（2） 直线 与 相切．理由：如图，连接 ，，
，
，
，
，
．
又 为半径，
直线 是 的切线．
23. 提示：证 ，
从而可以证明 ．
即 ．
而 ，
，
即 ．
24. （1） ．
（2） 关于 的函数解析式为 ，定义域为 ．
（3） ．
25. （1） 连接 ，
，，
，，
，
，
，，，
，
．
（2） 连接 ，作 ，连接 ，
，，
，，
，
，
，
是直线上一动点，点 是 上一点，且满足 ，
，
点和 点重合且 在 上，
即是所求的线段，且 ，垂线段最短．
， 是切点，
，且 ，
，， 在一条直线上，且 ，且 点为 中点，
，，
，
，
，
，
．
（3） 连接 ，连接 ，
是中点，
，，，，，
，
，
是 中点，，
也是 中点，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)