第二十四章 圆单元质量检测试卷C（含答案）

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人教版2022-2023学年九年级（上）第二十四章圆检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 如图，正六边形 内接于 ，半径为 ，则这个正六边形的边心距 和 的长分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
2. 如图， 为 的直径，点 ， 在 上．若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
3. 小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 ）所示的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是
A. B. C. D.
4. 如图，在网格（每个小正方形的边长均为 ）中选取 个格点（格线的交点称为格点），分别为点 ，，，，，，，，任意连接除点 外的 个格点组成三角形，则组成的三角形中以点 为外心的是
A. B. C. D.
5. 如图，某几何体由上、下两个圆锥组成，其轴截面 中，，，若下面圆锥的侧面积为 ，则上面圆锥的侧面积为
A. B. C. D.
6. 如图，四边形 是 的内接四边形，，若 ，则 的度数是
A. B. C. D.
7. 已知 的半径为 ，点 到圆心 的距离为 ，若抛物线 与 轴有两个不同的交点，则点
A. 在 的内部 B. 在 的外部
C. 在 上 D. 无法确定
8. 如图，，， 是 的切线，切点分别为 ，，，点 在 上，若 ，则 与 的度数之和是
A. B. C. D.
9. 如图， 有一外接圆，其中 ，，今欲在 上找一点 ，使得 ，以下是甲、乙两人的作法：
甲：（）取 的中点 ；
（）过点 作直线 的平行线，交 于点 ．
则点 即为所求．
乙：（）取 的中点 ；
（）过点 作直线 的平行线，交 于点 ．
则点 即为所求．
下列对于甲、乙两人的作法判断正确的是
A. 两人皆正确 B. 两人皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确
10. 如图，四边形 内接于 ，，点 为 中点，，则
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. 已知圆锥的底面半径为 ，侧面积为 ，则圆锥的高为 ．
12. 正三角形的边长为 ，那么它的外接圆半径是 ．
13. 如图，在 中，，， 是斜边 上一动点，将线段 绕点 逆时针旋转 至 ，连接 ，，点 是 的中点，连接 ，．则下列结论：① ；② ；③ ．
其中正确的是 ．（填序号）
14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面半径 ，扇形的圆心角 ，则该圆锥的母线长 为 ．
15. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是弧田面积 （弦 矢 矢 ），弧田是由圆弧和其所对的弦围成的（如图的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径 弦 时， 平分 ）可以求解．现已知弦 米，半径等于 米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 平方米．
16. 已知 是 的直径，弦 的弦心距为 厘米，那么弦 的长为 厘米．
三、解答题（共9小题；共72分）
17. （8分）若 的圆心角所对的弧长是 ，则此弧所在圆的半径为多少
18. （8分）如图，长方形 的长 厘米，宽 厘米，求阴影部分的周长和面积．（结果保留 ）
19. （8分）已知：如图，， 是 的割线，．
求证：．
20. （8分）将一个直角三角形 （及其内部）绕其一条直角边 所在直线旋转一周，所形成的几何体叫做圆锥．
圆锥的底面是以 为半径的一个圆形．
圆锥的侧面展开是一个以点 为圆心，斜边 的长为半径的扇形．直角三角形 的斜边 称为圆锥的一条母线．扇形的弧长就是圆锥底面的周长．（如图所示）．
圆锥的表面积 ．
阅读后，请解答下面的问题：
从卡纸上剪下半径是 厘米（母线 厘米）的扇形，做一个圆锥形纸盒，圆锥的底面圆 直径是 厘米（如下图所示）．
（1）求圆锥的底面圆 的周长；
（2）求剪下的扇形的圆心角；
（3）求圆锥的表面积．
21. （8分）已知：如图， 是菱形 内一点，，，垂足为点 ，且 ，联结 ．
（1）求证：菱形 是正方形；
（2）当 是线段 的中点时，求证：点 在以 为半径的 上．
22. （8分）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，以点 为圆心，半径长为 的圆与 轴交于 ， 两点，以 为圆心的圆与 轴相切与点 ．现将 以每秒 个单位的速度沿 轴向左平移，当 第一次与 外切时，求 平移的时间．
23. （8分）如图，以等边三角形 的 边为直径画圆，交 于点 ， 于点 ，连接 ，且 ．
（1）求证： 是 的切线．
（2）求线段 的长度．
24. （8分）如图， 是正方形 的内切圆，切点分别为 ，，，， 交 于点 ，连接 ，．求 的值．
25. （8分）对于平面直角坐标系 中的点 和 ，给出如下定义：若 上存在点 ，使得 ，则称 为 的半角关联点．
当 的半径为 时，
（1）在点 ，， 中， 的半角关联点是 ；
（2）直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，若直线 上的点 是 的半角关联点，求 的取值范围．
答案
第一部分
1. D
【解析】连接 ，
，
，
，．
2. B
3. B
4. B
【解析】连接 ，，，，，，．
，，，，
点 到 的三个顶点的距离相等，即点 是 的外心．
5. C
6. A
7. A
【解析】 抛物线 与 轴有两个不同的交点，
，即 ，
的半径为 ，
点 在圆内．
8. A
【解析】如图，连接 ，，
，
．
，， 是 的切线，
，，
，，
9. D
10. A
第二部分
11.
12.
【解析】由题意，得：，，
是等边 的外接圆，
，，，
在 中，
13. ①②
14.
15.
【解析】 弦 米，半径 弦 ，
米，
米，
米，
弧田面积 （弦 矢 矢 ） 平方米．
16.
第三部分
17. 由题意得 ，
解得 ．
18. ；
．
19. 略
20. （1） （）．
（2） ，
．
（3）
21. （1） 是菱形，
，
又 ，，
，
，
是正方形．
（2） ，
，
，
，
设 ，
，
作 ，
，，
，
在 上．
22. 如图，
设 平移 秒后到 处与 第一次外切切， 与 轴相切于 点，
连接 ，．
则 ．
轴，
．
在 中，
，
．
以 为圆心的圆与 轴相切与点 ，
，
，
（秒），
即 平移的时间为 秒．
23. （1） 连接 ，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
是 的切线．
（2） ，，
是 的中位线，
，，
，
，
，
由勾股定理得：，
在 中，，
线段 的长为 ．
24. 连接 ，，，，
则 ，，
易证 ，， 三点共线，且 ， 分别是 ， 的中点，
设 ，则 ，
，
在 中，．
25. （1） ，
（2） 由直线 的解析式得 ，，
以 为圆心， 长为半径画圆，交直线 于点 ，
可得 ，
设小圆 与 轴负半轴的交点为 ，
连接 ，，
，，
，，
，
，，
是等边三角形，
轴，
点 的纵坐标为 ，代入 可得，横坐标为 ，
，
．
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