第二十五章 概率初步单元质量检测试卷B（含答案）

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人教版2022-2023学年九年级（上）第二十五章概率初步检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 个小球，其中 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
根据列表，可以估计出 的值是
A. B. C. D.
2. 有 件不同款式的衬衣和 条不同款式的裤子，各取一件衬衣和一条裤子搭配，则不同的搭配共有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
3. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 ．
A. B. C. D.
4. 小明把分别写有“北京”、“”、“冬奥会”的 张相同卡片，字面朝下随意放在桌上；小杰从中任取 张卡片排成一行，从左到右恰好排成“北京冬奥会”的概率是
A. B. C. D.
5. 事件：①打雷后会下雨；②掷一枚均匀的硬币，反面朝上；③过十字路口时正好遇到绿灯；④煮熟的鸡蛋能孵出小鸡．以上事件中随机事件有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 下列事件属于必然事件的是
A. 某种彩票的中奖概率为 ，购买 张彩票一定能中奖
B. 电视打开时正播放广告
C. 任意两个负数的乘积为正数
D. 某人手中玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎
7. 布袋中有 个红球和 个白球，它们除颜色外其他都一样，从布袋里摸出两个球恰好都是红球的概率是
A. B. C. D.
8. 若事件 表示“买一张彩票，中了特等奖”，则下列说法中，不正确的是
A.
B. 接近
C. 对于不同类型的彩票， 的值可能不一样
D. 若小明买了 张彩票后中了特等奖，则可计算得
9. 将圆盘等分成 个扇形，用红、黄、蓝三种颜色上色，红色的有 个扇形，黄色的有 个扇形，蓝色的有 个扇形．指针绕着圆盘中心旋转，以下判断正确的是
A. 指针停在黄色区域的可能性大小是
B. 指针停在黄色区域的可能性的大小是停在红色区域可能性大小的 倍
C. 个蓝色的扇形必须间隔分布，指针停在蓝色区域的可能性大小才是
D. 以上说法都不对
10. 九（）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出 人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. 请完善本课时的知识结构图．
12. 在一个口袋中只装有 个白球和 个红球，它们除颜色外完全相同．
（）事件“从口袋中随机摸出白球或红球”是 事件，发生的概率是 ；
（）事件“从口袋中随机摸出绿球”是 事件，发生的概率是 ；
（）事件“从口袋中随机摸出一个红球”是 事件，发生的概率是 ．
13. 有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字 ，，，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是 ．
14. 女生小琳所在班级共有 名学生，其中女生占 ．现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ．
15. 从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：）的数据，统计如下：
早高峰期间，乘坐 （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过 ”的可能性最大．
16. 蒲丰是十八世纪的法国著名数学家，他发现：在一张白纸上画满距离相等的平行线，将长度为平行线间距离一半的小针随意投掷到纸面上，则小针与直线相交的概率就是圆周率 的倒数．
统计试验数据：共投针 次，其中小针与直线相交的次数有 次．由此可估计 的近似值为 （保留到小数点后第三位）．
三、解答题（共9小题；共72分）
17. （8分）小明从点数为 到 的四张牌中任意抽出一张牌，放回洗匀后，小杰再从中任意抽出一张牌，求两张牌的点数之和等于 的概率．
小杰用列表法展示抽两张牌可能取得的所有 种结果．如表所示，两张牌的点数之和为 ，有 ，，， 共 种可能，因此抽到两张牌的点数为 的概率是 ．
你能求出两张牌的点数互素的概率吗
18. （8分）圆盘等分成 块扇形，其中有四块黄色区域，三块绿色区域，两块蓝色区域，一块红色区域，指针绕着中心旋转，求指针落在蓝色区域的可能性大小．
19.（8分） 小美周末去公园游玩，发现在公园的一角有人在做一种叫“守株待兔”的游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，C，D，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：
①玩家只能将小兔从A，B两个出入口放入；
②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，那么可获得一只价值 元的小兔玩具，否则应付费 元．
（1）小美参加游戏得到小兔玩具的机会有多大
（2）假设有 人次玩此游戏．估计游戏设计者可赚多少元
20.（8分） 小明和小杰两个同学做游戏，游戏规则是从一副扑克牌中取出两组牌，分别是黑桃 、黑桃 、黑桃 和方块 、方块 、方块 ，将它们背面朝上洗匀后，从两组牌中各摸出一张如果摸出两张牌的数字之和是奇数，那么小明胜；如果摸出两张牌的数字之和是偶数，那么小杰胜，请用学过的知识说明这样的游戏是否公平 如果不公平，请你在原有 张牌的基础上，设计一个公平的游戏规则．
21. （8分）以下各事件中，哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件
（1）在实数中任取一个数，这个数的平方小于零．
（2）从有理数中任取一数平方之后比该数小．
（3） 名初中生中，至少有 名学生在同一个年级．
（4）一个袋中有 个红球、 个白球，从中任取一球，然后放回袋中，混合均匀，再取一球，如此反复进行 次， 次全部取到白球．
22. （8分）如图是三个可以自由转动的转盘，分别计算转盘停止后指针落在 区域的概率．
（1）
（2）
（3）
23.（8分） 如果将正面分别标有数字 ，，，，背面花色相同的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中任取两张组成一个两位数，请将图中的树形图填写完整．
24. （8分）小明从一本书中随机抽取了 页，在累计 页至 页中的“的”字和“了”字出现的次数后，分别求出了它们出现的频率，并绘制了如下统计图（如图中页数 对应的频率是三页中累计的结果）．
（1）随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的
（2）你认为该书中的“的”和“了”两个字出现的频率哪个高
25. （8分）在边长为 的正方形 内任意选取一点 ，分别连接 ，，构成 ．
（1）求 的面积小于 的概率．
（2）求 的面积在 至 之间的概率．
答案
第一部分
1. B
【解析】 通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于 ，
，解得 ．
2. D
3. A
4. D
5. C
6. C
7. B
8. D
9. B
10. C
【解析】把小华、小琪、小明、小伟分别记为 ，，，，列表如下：
共有 个等可能的结果，恰好抽到小华和小明的结果有 个，
恰好抽到小华和小明的概率为 ．
第二部分
11. 必定出现，不可能，必定不出现，不可能，随机，可能出现也可能不出现
12. 必然，，不可能，，随机，
13.
【解析】列表得：
共有 种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为 种，
两次抽出数字之和为奇数的概率为 ．
故答案为：．
14.
【解析】 小琳所在班级的女生共有 人，
从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是 ．
15. C
【解析】 A线路公交车用时不超过 的可能性为 ；
B线路公交车用时不超过 的可能性为 ；
C线路公交车用时不超过 的可能性为 ；
C线路上公交车用时不超过 的可能性最大．
16.
第三部分
17. 两张牌的点数不互素有 ，，，，，共 种结果，故两张牌的点数互素有 种结果，两张牌的点数互素概率为 ．
18.
19. （1） 根据题意得：小美得到小兔玩具的机会是 ．
（2） 根据题意得：一个人玩此游戏，游戏设计者可赚的钱为 （元），
则 人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚 （元）．
20. 不公平，小明获胜概率是 ，小杰获胜概率是 ．
设计方案不唯一，如两张牌之和小于 则小杰获胜；两张牌之和大于 则小明获胜等．
21. （1） 不可能事件；
（2） 随机事件；
（3） 必然事件；
（4） 随机事件．
22. （1） ．
（2） ．
（3） ．
23.
24. （1） “的”字频率趋近 ，“了”字频率趋近 ．
（2） “的”字出现的频率高．
25. （1） 设 边上的高为 ，
则 ，得 ，
如图（），
， 分别为 ， 中点，当点 在矩形 内部时，，
所以 ．
（2） 由 ，得 ，，
如图（），
，，当点 在矩形 内部时， 在 至 之间，
所以 ．
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