海南省三亚市第一中学2014届高三第四次月考数学（文）试题（重点班）

三亚市第一中学2014届高三第四次月考
数学文试题（重点班）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．集合P＝{－1,0,1}，Q＝{y|y＝cos x，x∈R}，则P∩Q＝(　　)
A．P B．Q C．{－1,1} D．[0,1]
2. 已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，则前10项的和为（ ）
A.10 B. 22 C. 55 D.110
3．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值为(　　)
A. 1 B. 2 C．0 D. 
4．向量，则“x=2”是“"的
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5．函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）
6. 在中，若三个角A,B,C成等差数列，三条边成等比数列，则一定是( )　　　　　　　　　　　
A、钝角　　B、直角三角形　　C、等腰直角三角形　D、等边三角形
7．若=-，a是第三象限的角，则=（　　）
（A） （B）- （C） （D）
8．若tan a＝2，则cos2a+sin2a的值为(　　)
A．0 B.1/5 C．1 D.
9．)的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为( )
A．y=sin(x+)
B．y=sin(x-)
C．y=sin(2x+)
D．y=sin(2x-)
10．函数的单调递增区间是
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
11. 若是内一点,,则为的
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
12．若函数对定义域R内的任意都有=，且当时其导函数 满足若则( )
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于________．
14．曲线在点（1,1）处的切线为，则上的点到圆x2+y2+4x+3=0上的点的最近距离是________．
15．设等比数列的公比，前n项和为，则________．
16．已知向量与向量的夹角为120°，若向量，且，则的值为
________
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．(本题满分12分)
等比数列中，已知
（I）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式及前项和。
18．(本题满分12分)
在中，角所对的边分别为，且满足，
． （I）求的面积； （II）若，求的值．
19．(本题满分12分)
设函数的最小正周期为．
（Ⅰ）求．
（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．
20．(本题满分12分)
已知函数.
(1) 求的单调区间；
(2) 设，若对任意，均存在，使得，求a取值范围
21．（本小题满分11分）
已知曲线：，曲线：
（1）曲线是否有公共点, 为什么?
（2）若把上各点的横坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，.问与公共点的个数和与公共点的个数是否相同？说明你的理由.
22．（本小题满分11分）
已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

三亚市第一中学2014届高三年级第四次月考2013.12
数 学 试 卷（文科A卷） 参考答案
选择题：(每小题5分，共60分)
二、填空题：(每小题5分，共20分)
13．45° 14. 2 15. 16.
三、解答题：(共70分)
17．(本题满分12分)
解：（I）设的公比为
由已知得，解得
（Ⅱ）由（I）得，，则，
设的公差为，则有解得
从而
所以数列的前项和
19.(本题满分12分)
解：（Ⅰ）
依题意得，故=.
（Ⅱ）依题意得:
由
解得
故的单调增区间为:

21．（本小题满分11分）
解：（Ⅰ）的普通方程为，圆心，半径．
的普通方程为．
因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点．
（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为
：； ：化为普通方程为：：，：，联立消元得，其判别式，
所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．
22. （本小题满分11分）
解：（Ⅰ）原不等式等价于
或解得
即不等式的解集为
（Ⅱ）