高中数学人教A版2019必修第二册 8.1 《圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征》名师课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
A
A′
O
O′
复习引入
由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体．
旋转轴
旋转体
复习引入
人教A版同步教材名师课件
---圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征
基本立体图形
学习目标
学 习 目 标 核心素养
通过观察和感知实物模型，从整体上认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征. 直观想象
运用基本立体图形的结构特征描述现实生活中简单物体的结构. 数学抽象
学习目标
课程目标
1.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．
2.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
数学学科素养
1.数学抽象：简单组合体概念的理解；
2.逻辑推理：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点；
3.直观想象：判断空间几何体；
4.数学运算：球的相关计算、最短距离等；
5.数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法.
我们身边的旋转体
探究新知
观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成规律？
探究新知
矩形
直角三角形
半圆
直角梯形
圆柱
圆锥
球
圆台
探究新知
充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（ ）
(B)
B
(D)
(C)
(A)
探究新知
定义及结构特征 图形及记法
圆柱 定义：以_____的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做_____ 特征：(1)圆柱的轴垂直于底面，所有母线互相平行且相等 (2)底面是平行且全等的两个圆面

记作：___________
矩形
圆柱
圆柱OO′
探究新知
1．圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
定义及结构特征 图形及记法
圆锥 定义：以___________的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做_____ 特征：(1)圆锥的轴垂直于底面，所有母线长都相等 (2)圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线段都是该圆锥的母线
记作：_________
直角三角形
圆锥
圆锥SO
探究新知
1．圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
定义及结构特征 图形及记法
圆台 定义：用_____于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，叫做_____ 特征：(1)圆台两底面圆所在的平面互相平行，且两圆的半径不相等 (2)所有母线长相等且延长后交于一点
记作：___________
平行
圆台
圆台OO′
探究新知
1．圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
定义及结构特征 图形及记法
球 定义：以_____的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做_____，简称___ 特征：(1)球的表面是旋转形成的曲面 (2)球面上任意一点到球心的距离等于球的半径
记作：_____
半圆
球体
球
球O
探究新知
1．圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体_____而成；一种是由简单几何体_____或___________而成．具体可以分为以下三类：
拼接
截去
挖去一部分
探究新知
2.简单组合体的结构特征
(1)多面体与多面体的组合
由两个或两个以上的多面体组合而成，如图①是一个正方体截去一个三棱锥的组合体．
简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体_____而成；一种是由简单几何体_____或___________而成．具体可以分为以下三类：
拼接
截去
挖去一部分
探究新知
2.简单组合体的结构特征
(2)多面体与旋转体的组合
由多面体和旋转体组合而成，如图②是一个六棱柱与一个圆柱的组合体．
简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体_____而成；一种是由简单几何体_____或___________而成．具体可以分为以下三类：
拼接
截去
挖去一部分
探究新知
2.简单组合体的结构特征
(3)旋转体与旋转体的组合
由两个或两个以上的旋转体组合而成，如图③是一个圆柱挖去一个圆锥的组合体．
(3)到定点的距离等于定长的点的集合是球．
例1.判断下列各命题是否正确．
(1)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；
(2)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；
典例讲解
(2)正确．
(3)错误．应为球面．
(1)错误．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．
解析
(2)判断旋转体的形状关键是看平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转所得的旋转体不同．
(1)准确理解旋转体的定义，在此基础上掌握各旋转体的性质，才能更好地把握它们的结构特征，以作出准确的判断．
方法归纳
例2、(1)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的轴截面(过圆柱的轴作截面)的面积为(　　)
A．2π　　　　B． π C．2 D．1
(2)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的半径为(　　)
A．　　　　B． C． D．
典例讲解
解析
(1)如图,轴截面ABCD的面积S＝AB×BC＝1×2＝2.
C
例2、(1)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的轴截面(过圆柱的轴作截面)的面积为(　　)
A．2π　　　　B． π C．2 D．1
(2)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的半径为(　　)
A．　　　　B． C． D．
典例讲解
解析
C
(2)如图,OA2＝OO12 ＋O1A2＝()2＋12＝3.所以OA＝.
B
旋转体中的基本计算依据旋转体的几何特征,利用截面性质将空间问题转化成平面几何问题解决,体现了转化与化归思想．
方法归纳
例3、已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 cm,2cm,截得圆台的圆锥的母线长为12 cm,求圆台的母线长．
如图是圆台的轴截面，
由题意知AO＝2 cm，A′O′＝1 cm，SA＝12 cm.
所以AA′＝SA－SA′＝12－6＝6(cm)．所以圆台的母线长为6 cm.
典例讲解
解析
由,得
若将此圆台沿一条母线展开，得到一个扇环(如图)．
(1)求扇环的中心角；(2)求扇环的面积．
(1)由例题解析知，扇形SA′B′的的长为2π×1＝2π，半径SA′＝6，所以中心角.
(2)扇环面积.
因为,所以.
(1)在研究与截面有关的问题时，要注意截面与物体的相对位置的变化．由于相对位置的改变，截面的形状也会随之发生变化．
(2)圆柱、圆锥、圆台其轴截面分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，因此处理旋转体的有关问题时一般要作出轴截面．
方法归纳
例4、观察下列几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的．
图①是由圆柱中挖去圆台形成的；
图②是由球、棱柱、棱台组合而成的．
典例讲解
解析
简单组合体识别的要诀
(1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征．
(2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式．
(3)若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面)．
方法归纳
1．关于旋转体的截面
(1)圆柱
①平行于底面的截面是与底面全等的圆面．
②过圆柱轴的截面(轴截面)是一个由上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形．
③平行于轴线的截面是一个由上、下底面圆的弦和母线所组成的矩形．
素养提炼
(2)圆锥
①平行于底面的截面是与底面相似的圆面．
②圆锥的过顶点且与底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形．
③圆锥的母线、高h和底面圆的半径R组成一个直角三角形，圆锥的有关计算一般归结为解这个直角三角形，特别是关系式2＝h2＋R2.
素养提炼
(3)圆台
①平行于圆台底面的截面都是圆面，如图(1)所示．
②过轴的截面(简称轴截面)是全等的等腰梯形，如图(2)所示．
③圆台的母线、高h和上下两底面圆的半径r、R组成一个直角梯形，且有2＝h2＋(R－r)2成立，圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形．
素养提炼
(4)球
①球心和截面圆心的连线垂直于截面．
②球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r有如下关系：
素养提炼
2．圆柱、圆锥、圆台的关系
素养提炼
1.直角三角形绕其斜边旋转一周所得几何体是(　　)
A．圆柱　　
B．圆锥
C．圆台
D．两个共底面的圆锥
D
当堂练习
2.在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求这个球的半径．
如图所示为球的轴截面，由球的截面性质知，AO1∥BO2，且O1、O2分别为两截面圆的圆心，则OO1⊥AO1，OO2⊥BO2，设球的半径为R cm，
因为π·O2B2＝49π，所以O2B＝7 cm.
同理，π·O1A2＝400π，所以O1A＝20 cm，
设OO1＝x cm，则OO2＝(x＋9)cm，
在Rt△OO1A中，R2＝x2＋202，
在Rt△OO2B中，R2＝(x＋9)2＋72，
解得x＝15，所以R2＝x2＋202＝252，所以R＝25，即这个球的半径为25cm.
所以x2＋202＝72＋(x＋9)2，
当堂练习
解析
3.圆台上底面面积为π，下底面面积为16π，用一个平行于底面的平面去截圆台，该平面自上而下分圆台的高的比为2∶1，求这个截面的面积．
圆台的轴截面如图所示，O1，O2，O3分别为上底面、下底面、截面圆心，过D作DF⊥AB于点F，交GH于点E.
由题意知DO1＝1，AO2＝4，所以AF＝3.
所以GE＝2.
所以圆O3的半径为3，所以这个截面的面积为9π.
当堂练习
解析
因为，所以，所以
4.如图，将阴影部分图形绕图示直线l旋转一周所得的几何体是(　　)
A．圆锥
B．圆锥和球组成的简单几何体
C．球
D．一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单几何体
D
当堂练习
归纳小结
简单几何体的概念及结构特征
简单组合体
多面体
棱柱、棱锥、棱台
旋转体
简单几何体拼接而成
简单几何体截去或挖去一部分而成
柱体、锥体、台体结构之间的联系
空间几何体的结构
几何体的截面图
圆柱、圆锥、圆台、球
作 业
课本 106:6、7、8、9