课件15张PPT。3.1.1倾斜角与斜率3.1 直线的倾斜角与斜率
第三章 直线与方程1.一点确定多少条直线？这些直线有什么异同？一、直线的倾斜角:1、定义:规定:1.当直线与x轴平行或重合时，2.当直线与x轴垂直时，按倾斜角分类，直线可分几类？ 2、范围:练习:下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？问题升高量前进量A B C 二、直线的斜率:1、定义:练习:已知直线的倾斜角,求直线的斜率：由两点确定的直线的斜率:当α为锐角时， 倾斜角是锐角时 探究:当α为钝角时， 倾斜角是钝角时 1.当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，
k =0 思考:2.当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：斜率不存在，
因为分母为0。思考:例1:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，
求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角解： ∴直线AB的倾斜角为零练习:解:课件25张PPT。3.1.1倾斜角与斜率3.1 直线的倾斜角与斜率
第三章 直线与方程1问题情境飞逝的流星沿不同的方向运动在空中形成美丽的直线问题1:在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素有哪些？我们思考：？过一点能不能确定一条直线?知识回顾:
我们学过:y=x+1,它表示什么？
如何在平面直角坐标系内确定它的位置?问题1:
经过一点可以作出无数条直线? . 确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.1.直线的倾斜角lα 直线L与x轴相交时,取x轴为基准，x轴正向与直线L向上方向之间所成的角α
建构概念：叫做直线L的倾斜角。
注意： (1)直线向上方向；
(2)x轴的正方向。下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )练习： A 规定：当直线和x轴平行或重合时，
它的倾斜角为0°直线倾斜角的范围由此我们得到直线倾斜角α的范围为：想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾
斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的
一条直线。对错问题2：生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？类似的，能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量？定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做
这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：2、直线的斜率倾斜角是90 °的直线没有斜率。类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量——直线的斜率（直线倾斜角的正切值）我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度我来考考你如何描述这二者的关系呢？当α∈[0°,90°)时,斜率越大,倾斜角越大;当α∈(90°,180°)时,斜率越大,倾斜角越大.60135想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。问题3：
如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？如图，当α为锐角时， 锐角 探究新知：由两点确定的直线的斜率如图，当α为钝角时， 钝角 想一想?3、直线的斜率公式：1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 对公式的
深入理解2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：斜率不存在, 因为分母为0。对公式的
深入理解k=0k >0k不存在k<0例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。应用与实践A(3，2)C（0，-1）B(-4，1),思考: 过A点的直线L与线段BC有交点,求L的斜率k的变化范围应用与实践例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线 解：（待定系数法）设直线上另一点A1(1,y)则：所以过原点和A1 (1,1)
画直线即可说明：也可设其它特殊点N(-8,3)M(2,2)因为入射角等于反射角应用与实践22-2P1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：4、斜率公式：三、小结： 巩固与测试-1 ①因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。 （ ） ②因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线
的倾斜角不存在 （ ）③直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( ) 1. 判断正误： 课件14张PPT。3.1.2 两条直线平行与垂直的判定3.1 直线的倾斜角与斜率第三章 直线与方程复习情境导入 己知直线l1过点A(0,0) 、B(2,-1),直线l2过点C
(4,2) 、D(2,-2),直线l3过点M(3,-5) 、N(-5,-1), 你
能在同一个坐标系内画出这三条直线,并根据
图形判断三直线之间的位置关系吗?它们的斜
率之间又有什么关系?
设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.两条直线平行的判定(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,它们
平行吗?
(1) 若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行吗?思考(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等吗?(×)(×)平行 例1. 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。例题讲解 己知三点A（1，2），B（-1，0），C（3，4）这三点是否在同一条直线上,为什么?练习1因为kAB=1, kAC= 1
所以kAB= kAC解:又因为直线AB和AC有公共点A,
所以这三点在同一条直线上练习2证明:所以kAB=kCD从而AB∥CD所以kBC≠kDA 从而直线BC与DA不平行故四边形ABCD是梯形设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2（ α1,α2≠ 90°）.xOyl2l1α1α2两条直线垂直的判定 若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零,
它们的位置关系也是垂直.思考若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定
垂直吗?(√)(×)(2)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为-1吗? 例2、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。例题讲解练习3 己知A(0,3) 、B(-1,0) 、C(3,0),求点D的坐标,
使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆
时针方向排列).xOyABC简解：设Ｄ（a，b）(２)当AD∥BC时,由于CD⊥BC
则 kAD=kBC, 且 kBCkCD=-1
解得：a＝3，b＝3
此时ＡB与CD不平行。小结两条直线平行与垂直的判定条件：不重合、都有斜率条件：都有斜率课件10张PPT。3.1.2 两条直线平行与垂直的判定3.1 直线的倾斜角与斜率第三章 直线与方程相关知识:
两条直线的位置关系
直线的斜率与倾斜角的关系
三角形内角和定理及外角定理平行 (重合) 相交 内角和定理:三角形的三个内角之和为
外角定理:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和思考以下问题:
两条直线平行的充要条件及其证明
两条直线平行,斜率一定相等吗?为什么?
两条直线垂直的充要条件及其证明
两条直线垂直,它们的斜率之积一定等于-1吗?为什么?两条直线平行前提条件:两条直线的斜率都存在,分别为 不重合下列说法正确的有( )
①若两直线斜率相等,则两直线平行;
②若 ,则 ;
③若两直线中有一条的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交;
④若两直线斜率都不存在,则两直线平行.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个A√2. 已知过A(-2, m)和B(m ,4)的直线与斜率为-2的直线平行,则m的值为( )
A. - 8 B. 0 C. 2 D. 10 1. 判断下列直线对是否平行
经过两点A( 2, 3), B(-1, 0)的直线
经过点P(1,0)且斜率为1的直线平行A两条直线垂直或一条直线斜率不存在,同时另一条斜率等于零.1. 判断下列直线对是否垂直
经过两点C(3, 1), D(-2, 0) 的直线
经过点M(1, - 4)且斜率为- 5的直线垂直2. 经过点A(1, 2)和点B(3,- 2)的直线与经过点C(4, 5)和点(a, 7)的直线垂直,则a=________.4判断长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1), B(1,0), C(3,2),求第四个顶点D的坐标(2, 3)课件17张PPT。3.2.1 直线的点斜式方程3.2 直线的方程第三章 直线与方程复习直线的倾斜角的取值范围是:[00, 1800)B问题问题引入即：问题引入 （1）过点 ，斜率是 的直线 上的点，其坐标都满足方程 吗？探究概念理解直线的点斜式方程问题坐标轴的直线方程坐标轴的直线方程问题 例1 直线 经过点 ，且倾斜角 ，求直线 的点斜式方程，并画出直线 ．典型例题 如果直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为 ，代入直线的点斜式方程，得： 也就是：xyOlb直线的斜截式方程直线的斜截式方程问题斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。 直线在坐标轴上的横、纵截距及求法：
截距的值是实数，它是坐标值，不是距离问题直线的斜截式方程 例2 已知直线 ，试讨论：（1） 的条件是什么？（2） 的条件是什么？典型例题 解：于是我们得到，对于直线：典型例题（1）直线的点斜式方程：（2）直线的斜截式方程:知识小结课件15张PPT。3.2.1 直线的点斜式方程3.2 直线的方程第三章 直线与方程直线的点斜式方程
已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，求直线l的方程。l根据经过两点的直线斜率
公式，得由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点。例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程。解：这条直线经过点P1（-2，3）,
斜率是 k=tan450=1代入点斜式 得用一用变式训练1.一条直线经过点P（-2，3），且与过点（-4,4）和（-3，2）的直线平行，求这条直线的方程。2.一条直线经过点P（-2，3），且与过点（-4,4）和（-3，2）的直线垂直，求这条直线的方程。变式训练3.一条直线经过点P（-2，3），且与x轴平行，求这条直线的方程。注：当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行l的方程：y-y0=0 即y=y0特别的x轴所在的直线方程： y=0例如 一条直线经过点P（0，5），且与x轴平行，求这条直线的方程。4.一条直线经过点P（-2，3），且与y轴平行，求这条直线的方程。变式训练注：当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行l的方程：x-x0=0 即 x=x0特别的y轴所在的直线方程：x=0例如 一条直线经过点P（-4，-2），且与y轴平行，求这条直线的方程。归纳总结2.经过点P（x0，y0）的直线有无数 条，可分两类:1.点斜式的局限性：
只能表示斜率存在的直线
即不能表示与x轴垂直的直线当堂练习
①经过点（- ，2）倾斜角是300的直线的方程是_______
（A）y＋ = （ x－2） （B）y+2= （x－ ）
（C）y－2= （x＋ ）（D）y－2= （x＋ ）
②已知直线方程y－3= （x－4），则这条直线经过的已知
点，倾斜角分别是_____
（A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6
（C）（4，3）；π/ 6 （D）（－4，－3）；π/ 3
①经过点（- ，2）倾斜角是300的直线的方程是
（A）y＋ = （ x－2） （B）y+2= （x－ ）
（C）y－2= （x＋ ）（D）y－2= （x＋ ）
②已知直线方程y－3= （x－4），则这条直线经过的已知
点，倾斜角分别是
（A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6
（C）（4，3）；π/ 6 （D）（－4，－3）；π/ 3
③直线方程可表示成点斜式方程的条件是______
（A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在
（C）直线不过原点 （D）不同于上述答案
探究发现： k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？变式训练课时小结：点斜式特殊情况：课件12张PPT。3.2.2 直线的两点式方程3.2 直线的方程第三章 直线与方程一、复习1、什么是直线的点斜式方程？2、求分别过以下两点直线的方程
A(8, -1) B (-2 , 4)
(2) C (x1, y1) D (x2 ,y2) (x1≠x2, y1≠y2)§3.2 直线的方程（2） 若直线L经过点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，并且x1≠x2，则它的斜率代入点斜式，得当y1≠y2时二、新课
1、直线方程的两点式§3.2 直线的方程（2）注：两点式适用于与两坐标轴不垂直
的直线。§3.2 直线的方程（2） 若直线L与x轴交点为 (a, 0)，与y轴交点为 (0, b), 其中a≠0，b≠0，由两点式 ，得即2、直线方程的截距式a 叫做直线在x轴上的截距；
b 叫做直线在y轴上的截距.§3.2 直线的方程（2）注：截距式适用于与两坐标轴不垂直
且不过原点的直线。§3.2 直线的方程（2）解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式,得：例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线讨论：
是不是任意一条直线都有截距式方程呢？例2: 已知三角形的三个顶点是A(-5,0)，B(3,－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：整理得：5x+3y-6=0这就是BC边所在直线的方程。 BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：整理得：x+13y+5=0
这就是BC边上中线所在的直线的方程。的直线方程小结：（1）两点式：（2）截距式：§3.2 直线的方程（2）课件12张PPT。3.2.2 直线的两点式方程3.2 直线的方程第三章 直线与方程问题:若直线l经过点P1（1，2），P2（3，5），求直线l的方程。直线方程的两点式: 已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2,
y1≠y2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？思考:讨论：
两点式方程不适用于什么直线？
当直线没有斜率或斜率为0时,即平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线不能用点式求出它们的方程。若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）中有x1 ＝x2或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么？当x1 ＝x2 时
方程为： x ＝x１当 y1= y2时
方程为： y= y１解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式,得：例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线讨论：
是不是任意一条直线都有截距式方程呢？例2: 已知三角形的三个顶点是A(-5,0)，B(3,－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：整理得：5x+3y-6=0这就是BC边所在直线的方程。 BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：整理得：x+13y+5=0
这就是BC边上中线所在的直线的方程。的直线方程练习1：过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?解: ⑴ 两条练习2：那还有一条呢？y=2x (与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0即：a=3解：三条 ⑵ 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的
绝对值相等的直线有几条? 解得：a=b=3或a=-b=-1直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x课件18张PPT。3.2.3 直线的一般方程3.2 直线的方程第三章 直线与方程
(一)填空
（二）填空
1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是____________
2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________
3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_________ 思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?
所有的直线方程是否都是二元一次方程？总结:由上面讨论可知,
(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的
二元一次方程表示,
(2)任一关于x,y的二元一次方程都表示一条直线. 我们把关于x,y的二元一次方程
Ax+By+C=0 (A,B不同时为零)
叫做直线的一般式方程,简称一般式
1.直线的一般式方程2.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响探究：在方程 中，
1.当 时，方程表示的直线与x轴 ；
2.当 时，方程表示的直线与x轴垂直；
3.当 时，方程表示的直线与x轴______ ；
4.当 时，方程表示的直线与y轴重合 ；
5.当 时，方程表示的直线过原点.平行重合 3.一般式方程与其他形式方程的转化 （一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点例1 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：T2x-y-3=0注：对于直线方程的一般式，一般作如下
约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序
排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数
项一般不出现分数；无特别说明时，最好
将所求直线方程的结果写成一般式。 （二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法求直线的一般式方程
的斜率和截距的方法：
（1）直线的斜率
（2）直线在y轴上的截距b
令x=0，解出 值，则
(3) 直线与x轴的截距a
令y=0，解出 值，则 设直线 l 的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)． （1）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； （2）若 l 不经过第二象限，求实数a的取值范围． 解析:（1）当直线过原点时，该直线在 x 轴 y 轴上的截距都为零，当然相等，此时a=2,方程为3x+y=0.若 ，即l不过原点时，由于 l 在两坐标轴上的截距相等，
有 ，即 a+1=1, ∴a=0 , l 的方程为 x+y+2=0.
所以， l 的方程为3x+y=0 或 x+y+2=0
设直线 l 的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)． （1）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； （2）若 l 不经过第二象限，求实数a的取值范围． 小结点斜式斜率和一点坐标斜截式斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式化成一般式
课件17张PPT。3.2.3 直线的一般方程3.2 直线的方程第三章 直线与方程㈠复习提问：①直线方程有几种形式？点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的截距b则直线方程是两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）则直线的方程是：截距式：已知直线在X轴Y轴上的截距为a，b，
则直线的方程是
②上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？
? x+ ? y+ ? =0
上述四式都可以写成直线方程的一般形式：
Ax+By+C=0, A、B不同时为0。㈡讲解新课：①直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一
次方程。⑴直线和Y轴相交时：此时倾斜斜角α≠π/2，直线的斜
率k存在，直线可表示成y =k x+b（是否是二元一次方程？）⑵直线和Y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角α=π/2，
直线的斜率k不存在，不能用y =ｋｘ＋ｂ表示，而只能表
示成ｘ＝ａ（是否是二元一次方程？）结论：任何一条直线的方程都是关于ｘ，ｙ的二元一次方程。②任何关于x，y的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）
的图象是一条直线⑵B＝0时，由于A，B不同时为零所以A≠0，此时，Ax+By+
C=0可化为x= -C / A，它表示为与Y轴平行（当C=0时）或重合
（当C=0时）的直线。思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？结论:(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程
（2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。
我们把方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）叫做直线方程的一般式。所以直线和二元一次方程是一一对应。例1：已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 – 4/3，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。解：经过点A（6，- 4）并且斜率等于- 4/3 的直线方程的点斜式是
y + 4 = -4/3 （x – 6）
化成一般式，得 4x+3y – 12=0
截距式是：
巩固训练（一）
若直线l在x轴上的截距-4时，倾斜角的余弦值是-3/5，
则直线l的点斜式方程是___________
直线l的斜截式方程是___________
直线l的一般式方程是___________4x+3y+16=0例2：把直线L的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。解：将原方程移项，得2y = x+6，
两边除以2，得斜截式因此，直线L的斜率k=1/2，它在y轴上的截距是3 ，令y=0，可得 x= -6即直线L在x轴上的截距是- 6巩固训练（二）
设直线l的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为零）
根据下列各位置特征，写出A，B，C应满足的关系：
直线l过原点:____________
直线l过点(1,1):___________
直线l平行于 轴:___________
直线l平行于轴:____________C=0A+B+C=0例3：设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根据下列条件确定m的值（1）l在x轴上的截距是-3；（2）斜率是-1。解：（1）由题意得巩固训练（三）
1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为450，则m的值是 （ ）
（A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2与3
2、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是__________B-6例4：利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围 成三角形面积是6的直线方程。解：设直线为Ax+By+C=0，∵直线过点（0，3）代入直线方程得3B= -C， B= －C/3
∴A=±C/4又直线与x，y轴的截距分别为x= -C/A,y= -C/B由三角形面积为6得∴方程为所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0巩固训练（四）：⒈根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式：①斜率是 – 0.5，经过点A（8，-2）；②经过点B（4，2），平行于X轴；③在x轴和y轴上的截距分别是3/2，- 3；④经过两点P1（3，-2），P2（5，-4）；y+2= - 0.5（x-8），x+2y-4=0，y=2，y-2=02已知直线Ax+By+C=0
①当B≠0时，斜率是多少？当B=0呢？
②系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？答：B≠0时，k= -A/B；B=0时，斜率不存在；答：C=0时，表示直线过原点。
⒊求下列直线的斜率和在Y轴上的截距，并画出图形：
①3x+y-5=0
②x/4 －y/5 =1
③x+2y=0
④7x－6y+4=0
⑤2y－7=0①k= - 3，B=5；②k=5/4，b= -5 ；③k= -1/2，b=0；④k=7/6，b=2/3⑤k=0，b=7/2。小结：1、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的两方面含义：
(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程
（2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。课件17张PPT。3.3.1 两条直线的交点坐标3.3 直线的交点坐标与距离公式第三章 直线与方程复习提出 当 —— = —— = —— 时，两条直线重合。A1 B1 C1
A2 B2 C2两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的位置关系与系数的关系？知识探究（一）：两条直线的交点坐标 思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？ Ax0+By0+C=0
思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？ 思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？Aa+Bb+C=0
（二）讲解新课：两条直线的交点：直线l1、l2联立得方程组 (代数问题) (几何问题)一般地，对于直线l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0),有
方程组 例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；
l2：2x+y+2=0.解：解方程组∴l1与l2的交点是M（- 2，2）例3：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x－3y－5=0）。A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。
知识探究（二）：过交点的直线系 思考1:经过直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？n=0,m=o分别表示直线l1和l2不表示2x+y+2=0这条直线思考5:方程 表示经过直线l1和l2的交点的直线系，一般地，经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可怎样表示？m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0或A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0例4：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，
且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。解法一：解方程组∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3∴所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x－3）即 3x－y－10=0解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0解得 λ= 1/7因此，所求直线方程为3x－y－10=0例5求证：不论m取何实数，直线(2m－1)x－(m+3)y－(m－11)=0恒过一个定点，并求出此定点的坐标.1）对于直线l1:A1x+B1y+C1=0 ， l2:A2x+B2y+C2=0
(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0),有方程组 小结：2）过交点的直线系经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可表示
m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0或A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0课件11张PPT。3.3.1 两条直线的交点坐标3.3 直线的交点坐标与距离公式第三章 直线与方程思考?问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条
直线的位置关系有何对应关系？例2、判定下列各对直线的位置关系，若相交，
则求交点的坐标例题分析问题2：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；
l2：2x+y+2=0.例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:
l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程组∴l1与l2的交点是M（- 2，2）∴l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=k x把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y= x例3：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x－3y－5=0）。A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。
②利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系已知方程组当A1，A2，B1，B2全不为零时（1）×B2－（2）×B1得（A1B2－A2B1）x=B1C2－B2C1讨论：⒈当A1B2－A2B1≠0时，方程组有唯一解⒉当A1B2－A2B1=0， B1C2－B2C1≠0 时，方程组无解⒊当A1B2－A2B1=0， B1C2－B2C1＝0 时，方程组有无
穷多解。 上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的
什么位置关系？例4：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，
且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。解法一：解方程组∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3∴所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x－3）即 3x－y－10=0解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0解得 λ= 1/7因此，所求直线方程为3x－y－10=0课件9张PPT。3.3.2 两点间的距离3.3 直线的交点坐标与距离公式第三章 直线与方程 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?两点间的距离 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?两点间的距离Q(x2,y1) 已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2),直线P1P2的斜率为k,则两点间距离公式的两种变形分别为：知识探究或例题分析解：设所求点为P(x,0)，于是有解得x=1，所以所求点P(1,0)例题分析例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)解：如图，以顶点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则有A(0,0)设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质可得C(a+b,c)因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的 平方和用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是小结课件13张PPT。3.3.3 点到直线的距离3.3 直线的交点坐标与距离公式第三章 直线与方程两点间的距离公式是什么？xyO复习引入xyO引入新课问题xyO点到直线的距离讨论思路一：直接法xyO点到直线的距离思路简单运算繁琐回忆建立两点间的距离公式的过程．xyO 首先求出两条与坐标轴平行的线段的长度，然后利用勾股定理求出这两点间的距离（斜边长）．点到直线的距离思路二：间接法xyO面积法求出 求出 求出 利用勾股定理求出 点到直线的距离xyO点到直线的距离思考：还有其他解法吗？典型例题xO-1123典型例题解：典型例题xO-1123点 到直线 的距离：知识小结课件10张PPT。
3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离3.3 直线的交点坐标与距离公式第三章 直线与方程点到直线距离公式xyP0 (x0,y0)O|y0||x0|x0y0点到直线距离公式xyP0 (x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y0y1x1点到直线距离公式xyP0 (x0,y0)Ox0y0SRQd点到直线距离公式xyP0 (x0,y0)OSRQd注意： 化为一般式． 例1 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。解： ①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，用公式验证，结果怎样?？小结1.点到直线距离公式
2.特殊情况注意： 化为一般式． xyP0 (x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y0y1x1例2 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离
PQ任意两条平行直线都可以写成如下形式：
