课件34张PPT。1.1 空间几何体的结构第一章 空间几何体在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的
物体,它们具有不同的几何形状。空间几何体如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考
虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空
间图形就叫做空间几何体。请观察下图中的物体我要问这些图片中的物体具有什么样的几何
结构特征?你能对它们进行分类吗?我来答 上图中的物体大体可分为两大类.
其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)
具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形；
(1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)
具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形.想一想?我们应该给上述两大类几何
体取个什么名字才好呢?定义:1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。2.由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。下面我们来探究柱,锥,台,球的结构特征1.棱柱的结构特征请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.定义:有两个面互相平行,其余各面都是
四边形,并且每相邻两个四边形的公共边
都互相平行,由这些面围成的几何体
叫做棱柱。棱柱的有关概念棱柱中,两个互相平行的面
叫棱柱的底面(简称底),
其余各面叫棱柱的侧面,
相邻侧面的公共边叫侧棱,
侧面与底面的公共顶点叫
棱柱的顶点。 （1）底面互相平行．（2）侧面都是平行四边形．（3）侧棱平行且相等． 棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、…… 三棱柱四棱柱五棱柱1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱．
2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．
3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．棱柱的表示用底面各顶点的字母表示棱柱,
如图所示的六棱柱表示为：
“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”理解棱柱探究1:一个长方体，能作为
棱柱底面的有几对？ 答：长方体有三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面．探究2: 观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？ 答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面． 棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？ 答：不是．2.棱锥的结构特征请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.定义:有一个面是多边形,其余各面都是
有一个公共顶点的三角形,由这些面
所围成的几何体叫做棱锥。SABCD 棱锥中,这个多边形面叫做棱锥的底面或底,有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱锥的有关概念棱锥的表示用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所示的棱锥表示为：“棱锥S—ABCD”棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……棱锥的性质：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到怎样的两个几何体?想一想: 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.3.棱台的结构特征棱台的有关概念：棱台的分类：
由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…棱台的表示方法：“棱台ABCD—A'B'C'D'”棱台的特点：两个底面是相似多边形,侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。练习：下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)想一想,怎样给多面体分类呢?答：可以按面数分类,多面体有几个面就称为几面体。如:三棱锥是四面体,四棱柱是六面体.思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？AA’定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。（1）圆柱的轴——旋转轴.
（2）圆柱的底面——垂直于轴的边旋转而成的圆面。
（3）圆柱的侧面——平行于轴的边旋转而成的曲面。
（4）圆柱侧面的母线——无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边。B’OBO’4.圆柱的结构特征圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆柱OO'”SABO定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。5.圆锥的结构特征圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆锥SO”定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.6.圆台的结构特征想一想:圆台能否用旋转的方法得到?若能,请指出用什么图形?怎样旋转?思考：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？O半径球心定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.7.球的结构特征球的表示方法：用表示球心的字母表示,如:“球O”练习:见P8页A组第1题的(4)小题,第2题.几何体的分类柱体锥体台体球多面体旋转体知识小结简单几何体的结构特征柱体锥体台体球棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台8.简单组合体的结构特征观察下图所示的几何体,说一说它们各由哪些简单几何体组合而成?由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。简单组合体的结构特征简单组合体构成的两种基本形式：A、由简单几何体拼接而成B、由简单几何体截去或挖
去一部分而成练一练：将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是( )A、是一个圆台
B、是一个圆柱
C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体
D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体D练习:见P8页A组第3题,第4题,第5题.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是．
如图所示的几何体，
不是棱柱．探究3:长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？探究4:ABCDA’B’C’D’EFGHF’E’H’G’ 答：都是棱柱．课件62张PPT。空间几何体的结构1.1第一章 空间几何体主要内容1.1.1棱、锥、台、球的结构特征1.1.2简单组合体的结构特征空间几何体导入空间几何体导入奥运场馆鸟巢奥运场馆水立方世博场馆中国馆世博轴演艺中心 观察下面的图片，这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？
观察实例，思考共性观察实例，思考共性观察实例，思考共性观察实例，思考共性归类分析归类分析多面体 我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面
相邻两个面的公共边叫做多面体的棱
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点多面体面面ADD1 A1 ， 面 ABCD等棱A1A， 棱AB等顶点 A， 顶点B等棱顶点归类分析归类分析旋转体 一个矩形绕着它的一条边所在的一条直线旋转所成的封闭几何体叫做圆柱，这条定直线叫做圆柱的轴. 我们把一个平面图形绕着它所在平面内的一条直线旋转所行成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.探究问题 分别以直角三角形的不同的边所在的直线为轴旋转三角形得到的旋转体形状相同吗？ 如果不同请你画出来。的结构特征柱、锥、台、球1.1.11. 棱柱的结构特征 什么叫棱柱？
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱. 底面侧面侧棱顶点记为：棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'??棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的分类棱柱的表示三棱柱ABC-A'B'C'四棱柱ABCD-A'B'C'D'六棱柱ABCD-A'B'C'D'E'F常见的棱柱平行六面体直平行六面体长方体正方体你能举出关于棱柱的生活实例吗？2.棱锥的结构特征 什么是棱锥？
一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.符号表示：四棱锥S-ABCD棱锥的分类常见的棱锥：三棱锥、四棱锥、五棱锥等 依据底面多边形的边数进行分类，底面是n边形的棱锥叫做n棱锥.你能举出关于棱柱的生活实例吗？思考?这两个几何体与棱锥有什么关系？SABCDEO3. 棱台的结构特征 什么是棱台？
一般地，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面中间的部分的多面体叫做棱台.侧面下底面上底面侧棱顶点四棱台ABCD-A'B'C'D'三棱台棱台的应用4. 圆柱的结构特征 什么叫圆柱？
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.底面轴侧面母线旋转轴叫做圆柱的轴垂直于轴的边旋转而成的面叫圆柱的底面平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线棱柱和圆柱统称为柱体5. 圆锥的结构特征 什么叫圆锥？
与圆柱一样，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.轴底面侧面母线旋转轴叫做圆锥的轴垂直于轴的边旋转而成的面叫圆锥的底面不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线探究圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义.6. 圆台的结构特征 什么是圆台？
与棱台类似，用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面中间的部分的旋转体叫做棱台.上底面侧面轴母线下底面探究：类比圆柱、圆锥，圆台可以看成由什么平面图形旋转得到？棱台和圆台统称为台体7. 球的结构特征 什么叫球？
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.球心球的半径 棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？
圆柱、圆锥与圆台呢？探究问题：侧面都是等边三角形的棱锥不可能是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥D探究小结空间几何体的结构特征
1. 棱柱的结构特征
2. 棱锥的结构特征
3. 棱台的结构特征
4. 圆柱的结构特征
5. 圆锥的结构特征
6. 圆台的结构特征
7. 球的结构特征简单组合体的 结构特征1.1.2 答：不一定是．如右图所示，不是棱柱． 问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所示，不是棱柱． 问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？凸多面体和凹多面体 把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。正多面体正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体多面体正多面体的展开图简单组合体 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体. 观察实物图形判断这些几何体是怎样由简单几何体组成的？探究简单组合体的构成一、由简单几何体拼接而成
二、由简单几何体截取或挖去一部分而成 观察两个实物几何体，你能说出它们各由哪些简单几何体组合而成吗？(1)(2)世博轴的曲面是如何构成的？思考1世博中国馆是外形如何构成的？思考2课后思考题 观察本地标志性建筑思考其外观几何体是如何构成的？思考3小结凸多面体
正多面体
简单的组合体课件53张PPT。1.2 空间几何体的三视图和直观图第一章 空间几何体1.2.2空间几何体的三视图古浪一中 马强ADCB中心
投影ADCB平行投影中心
投影ADCB中心
投影平行投影ADCB中心
投影平行投影ADCB平行投影中心
投影ADCB平行投影中心
投影ADCB平行投影中心
投影ADCB平行投影正投影中心
投影ADCB平行投影正投影中心
投影ADCB平行投影正投影中心
投影ADCB平行投影斜投影正投影中心
投影光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图。光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图。光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图。从正面看到的图从左边看到的图从上面看到的图三者统称三视图. 正视图侧视图俯视图从正面看到的图从左边看到的图从上面看到的图正视图侧视图俯视图提问：同一个几何体的正视图、侧视图、俯视图在现状、大小上有什么关系？ 画三视图的原则：
1.长对正
2.高平齐
3.宽相等要求：俯视图安排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图的正右方.长高宽下面各图中物体形状分别可以看成什么样的
几何体?下面各图中物体形状分别可以看成什么样的
几何体?从正面，侧面，上面看这些几何体，它们
的形状各是什么样的?下面各图中物体形状分别可以看成什么样的
几何体?从正面，侧面，上面看这些几何体，它们
的形状各是什么样的?你能画出各物体的三视图吗?俯视图侧视图正视图俯视图侧视图正视图俯视图正视图侧视图俯视图侧视图正视图右面是一个几何
体的三视图，请
说出它的名称。ACBD下图中的三视图表示下面哪个几何体？俯视图侧视图正视图若相邻的两平面相
交，表面的交线是
它们的分界线，在
三视图中，分界线
和可见轮廓线都用
实线画出.简单组合体的三视图注意：不可见的轮廓线，用虚线画出. 侧视图正视图俯视图俯视图侧视图正视图简单组合体的三视图课 堂 小 结三视图
正视图——从正面看到的图
侧视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时，要符合如下原则:
位置：正视图 侧视图
俯视图
大小：长对正，高平齐，宽相等. 三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图．一般采用中心投影或平行投影． 图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征． 中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量． 立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法．问题提出 1.把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形的画法问题. 2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何体的直观图的画法问题.空间几何体的直观图知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法 思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题. 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？思考4:你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗？思考5:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？（1）建坐标系，定水平面；（3）水平线段等长，竖直线段减半.（2）与坐标轴平行的线段保持平行；思考6:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时有什么办法？知识探究（二):空间几何体的直观图的画法 思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？M思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？画轴思考5:已知一个几何体的三视图如下，这个几何体的结构特征如何？试用斜二测画法画出它的直观图.理论迁移 例 如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图1.用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 轴，两轴相交于点 ，使注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性
(2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原
来的一半．~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使
，它们确定的平面表示水平平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不
变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．说明 关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．练习P19)1,2,3例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图2.用斜二测画法画空间几何体的直观图 联想水平放置的平面图形的画法，并注意到高的处理41.5例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图·····正视图侧视图俯视图练习P20)4,5 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体,正是因为这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用(比如零件图纸、建筑图纸等).直观图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据直观图的结构想象实物的形象．小结投影视图根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体可以根据直观图的结构想象实物的形象课件40张PPT。空间几何体的三视图和直观图1.2第一章 空间几何体主要内容1.2.2空间几何体的三视图1.2.3空间几何体的直观图1.2.1 中心投影与平行投影中心投影与平行投影1.2.1投影 我们知道，光线是直线传播的，由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。
其中，我们称光线叫投影线，把留下物体的屏幕叫做投影面
投影面投影线中心投影定义
把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心
投影.
一个点光源把一个图形照射到一个平面上、这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影. 中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多、但直观性强、看起来与人的视觉效果一致、最像原来的物体、所以在绘画时、经常使用这种方法. 平行投影定义
我们把一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.
平行投影的投影线是平行的.
在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影.
斜投影正投影投影线斜对着投影面投影面光线对比三种投影（a）中心投影（b）斜投影（c）正投影平行投影探究 问题1：一个三角形ABC在中心投影下，得到三角形A’B’C’, 问这两个三角形是否相似？为什么？ 问题2：一个三角形ABC在平行投影投影下，得到三角形A’B’C’, 问这两个三角形是否全等？为什么？小结投影
中心投影
平行投影空间几何体的三视图1.2.2三个互相垂直的投影面“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图．从左向右方向的投影线从上到下方向的投影线从前向后方向的投影线三视图概念三视图的形成正视图侧视图俯视图光线从几何体的上面向下面正投影所得的投影图称为“俯视图”．光线从几何体的前面向后面正投影所得的投影图称为“正视图”光线从几何体的左面向右面正投影所得的投影图称为“侧视图”三视图的平面位置正视图侧视图俯视图正视图、侧视图、俯视图在平面图中的一般位置 正视图、侧视图、俯视图统称为三视图三视图的关系结论：
1.一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，
2.正视图与俯视图的长度一样
3.侧视图与俯视图宽度一样正视图侧视图俯视图定义：长、宽、高长宽宽相等长对正高平齐长：左、右方向的长度宽：前、后方向的长度高：上、下方向的长度举例画出三视图圆锥正视图侧视图俯视图正三棱锥正视图侧视图俯视图举例画出三视图举例画出三视图六棱柱正视图侧视图俯视图举例画出三视图根据三视图想象其表示的几何体根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征圆台俯视图正视图侧视图根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征正四棱台正视图侧视图俯视图简单组合体的三视图知识小结小结
三视图的概念
三视图的形成
三视图的平面位置
三视图的关系
三视图的举例
简单组合体的三视图空间几何体的直观图1.2.3斜二测画法 问：正方体的每个面都是正方形，但在平面图中有几个面画成正方形？平行四边形？观察正方体的平面图正方形的水平直观图xyxy水平直观图1. 水平方向线段长度不变;
2. 竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半;
3. 平行线段仍然平行.变化规则00水平直观图正三角形的水平直观图M0水平直观图直角梯形的水平直观图A′D′xy正六边形的水平直观图的画法水平直观图斜二测画法 定义：上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，有如下步骤和规则（3）水平线段等长，竖直线段减半.（2）与坐标轴平行的线段保持平行；（1）在原图形中建立平面直角坐标系xoy，同时建立直观图坐标系 ，确定水平面， x'y'o0空间几何体的直观图 例1.画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图？水平方向的矩形画成平行四边形的直观图竖直方向（z轴）的线段长度不变斜二测画法由几何体的三视图可以得到几何体的直观图反思提高 思考题：如图ΔA’B’C’是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是（ ）小结正方形的水平直观图
正三角形的水平直观图
直角梯形的水平直观图
正六边形的水平直观图
斜二测画法
长方体的直观图课件45张PPT。1.3 空间几何体的表面积与体积第一章 空间几何体复习回顾 上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类：多面体旋
转
体柱体锥体台体球问题:1.长方体的展开图与其表面积有何关系？水立方的长，宽，高分别为177m× 177m×30m试求它的表面积
思考1：(1)矩形面积公式： __________。
(2)三角形面积公式：_________。
正三角形面积公式：_______。
(3)圆面积面积公式：_________。
(4)圆周长公式： _________。
(5)扇形面积公式： __________。
(6)梯形面积公式： __________。
(7)扇环面积公式： _______________。知识回顾如何用展开图来计算棱柱棱锥棱台的表面积？侧面展开图的构成几何体的展开图表面积=侧面积+底面积一组平行四边形一组梯形一组三角形探究：例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ．分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。因为SB=a，所以： 因此，四面体S-ABC 的表面积 ．交BC于点D．解：先求 的面积，过点S作典型例题例2.下图是一个几何体的三视图(单位:cm)想象对应的几何体，并求出它的表面积12解：直观图是四棱台,侧面是四个全等的梯形,上下底面为不同的正方形如何根据圆柱、圆锥、的几何结构特征求它们的表面积.问题1圆台呢？圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别和矩形、三角形、梯形的面积有什么相似的地方？问题2圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式有什么联系？ 侧面积侧面展开图问题31.看图回答问题 做一做 3.以直角边长为1的等腰直角
三角形的一直角边为轴旋转，
所得旋转体的表面积为
____________._________ . 2.一个圆柱形锅炉的底面半径为 ,侧面展开图为正方形，则它的表面积
为21 4.已知圆锥的表面积为 ，且它的侧面展开图是一个半圆，这个圆锥的底面直径
____________.分析
(1)花盆外壁的面积=花盆的侧
面积+底面积-底面圆孔面积23(2)涂100个需漆: y=0.1×100×100
=1000(毫升) 答:每个涂漆面积0.1 , 100个需涂漆1000毫升.24解:(1)蜜蜂爬行的最短路线问题.易拉罐的底面直径为8cm,高25cm.分析: 可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,
将问题转化为平面几何的问题. A趣味数学三者之间关系圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的表面积小结： 圆台圆柱圆锥一、基本知识二、思想方法由特殊到一般类比、归纳、猜想转化的思想直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面的中心，则称这样的棱锥为正棱锥。正棱台正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台练习5. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。它的展开图的形状为________。该图形的弧长为_____cm，半径为______cm，所以圆锥的侧面积为______cm2。
扇形6π34π扇形面积公式
学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来．所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法．球的体积 我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是 当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式． 即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积．球的体积分割求近似和化为准确和问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.OROA球的体积球的体积球的体积2)若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大,越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积.1)球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均分割成n个小块,每小块表面可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似看作球的表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积. 球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢?回忆球的体积公式的推导方法,是否也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式呢? 下面，我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式．球的表面积球的表面积第一步：分割球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的体积为：球的表面积第二步：求近似和由第一步得：球的表面积第三步：化为准确和 如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥球的表面积例1.钢球直径是5cm,求它的体积.(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)例题讲解(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.由计算器算得:例题讲解(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?
球内切于正方体侧棱长为5cm例题讲解例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。例题讲解例３已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．解：如图，设球O半径为R，
截面⊙O′的半径为r，例题讲解例３.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．例题讲解2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为＿＿＿cm3. 83.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________.1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿倍.练习一课堂练习4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.练习二1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.课堂练习7.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么
这个大铅球的表面积是______.5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ，
则它的外接球的表面积为_____.6.若两球表面积之差为48π ,它们大圆周长之和为12π ,
则两球的直径之差为______.练习二课堂练习了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割→求近似和→化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法—极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；熟练掌握球的体积、表面积公式：课堂小结课件28张PPT。1.3.1 柱体锥体台体的表面积1.了解柱体、锥体、台体的表面积的计算公式.提高学生的空间想象能力和几何直观能力,培养学生的应用意识,增加学生学习数学的兴趣.2.掌握简单几何体的表面积的求法,提高学生的运算能力,培养学生转化、化归以及类比的能力.了解柱体锥体的表面积计算公式.柱体锥体台体的表面积计算公式的应用.在初中,我们已经学习了正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图,你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗?思考正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面体,它们的表面积就是各个面的面积的和,也就是展开图的面积.探究 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形.棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形.棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样， 我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积。D解: 先求△SBC的面积,过点S 作SD⊥BC,因此,四面体S-ABC的表面积所以交BC于点D.因为BC=a , 按照计算多面体表面积的方法，你能找出圆柱、圆锥 、 圆台的表面积的求法吗？探究圆柱的侧面展开图是一个矩形：如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么圆柱的底面积为 ，侧面积为 。因此圆柱的表面积为圆锥的侧面展开图是一个扇形： 如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么它的表面积为圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即例2 如下图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆( 取3.14,结果精确到1毫升)解:如图,由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积涂100个花盆需油漆:(毫升)答:涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆.1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，
则这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）A . B . C . D . A练习2 . 已知圆台的上下底面的半径分别为2cm和4cm,它的表面积为 ,则它的母线长为( )A3 . 若一个棱台的上、下底分别是边长为1cm和3cm的正方形,侧棱长为2cm,则棱台的侧面积为( )D4 . 一个直角三角形的直角边分别为12与5,以较长的直角边为轴,旋转而成的圆锥的侧面积为( )C8 . 已知圆锥表面积为 ,且侧面展开图形为扇形,扇形的圆心角为 ,则圆锥底面半径为_____.16 . 已知圆锥的表面积为 ,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面半径____.5 .五棱台的上、下底面均是正五边形,边长分别是8cm和18cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积______.7 . 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为____度180780小结本节课主要介绍了求几何体的表面积的方法：
将空间图形问题转化为平面图形问题，利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积.球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。球(即球体):球面所围成的几何体。它包括球面和球面所包围的空间。半径是R的球的体积：推导方法： 分割求近似和化为准确和复习回顾第一步：分割O球面被分割成n个网格，
表面积分别为：则球的表面积：则球的体积为：设“小锥体”的体积为：2、球的表面积O第二步：求近似和O由第一步得：第三步：转化为球的表面积 如果网格分的越细,则:① 由①② 得:(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的—倍。
(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的—倍。
(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是———。
(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是———。练习一：例1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。
变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。关键：找正方体的棱长a与球半径R之间的关系1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍?
2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积. 课堂练习8倍小结1.一种方法: “分割,求和,取极限”的数学方法.2.一个观点:在一定条件下,化曲为直的辨证观点.3.二个公式
