高中数学人教A版2019必修第二册 8.2 《立体图形的直观图》名师课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
简单几何体的概念及结构特征
简单组合体
多面体
棱柱、棱锥、棱台
旋转体
简单几何体拼接而成
简单几何体截去或挖去一部分而成
柱体、锥体、台体结构之间的联系
空间几何体的结构
几何体的截面图
圆柱、圆锥、圆台、球
复习引入
人教A版同步教材名师课件
立体图形的直观图
学习目标
学 习 目 标 核心素养
了解斜二测画法的原理. 数学抽象
掌握斜二测画法的画图规则，并会画水平放置的平面图形的直观图及空间几何体的直观图. 直观想象
能利用斜二测画法的原理求几何体中的相关量. 数学运算
学习目标
课程目标
1．掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图．
2．通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图．
数学学科素养
1.数学抽象：斜二测画法的理解；
2.数学运算：与直观图还原的有关计算；
3.数学建模：画平面几何和空间几何体的直观图
探究新知
在初中我们学习了三视图，三视图用三个角度的正射影图反映空间几何体的形状和大小，我们能否将空间几何体用一个平面图形来表示呢？怎样画出现实生活中相应几何体的直观图呢？
在初中，我们已经学习过投影，一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关，如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形.
45°
135°
水平面
x′轴
y′轴
保持原长度不变
一半
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
(1)建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝_______(或_________)，它们确定的平面表示_______．
(2)平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于_______或_______的线段．
(3)长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中_______________，平行于y轴的线段，长度为原来的_____．
探究新知
z
z′
平行性
长度
虚线
2．空间几何体直观图的画法
(1)与平面图形的直观图画法相比多了一个___轴，直观图中与之对应的是_____轴．
(2)直观图中平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面．
(3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中_______和_____都不变．
(4)成图后，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为_____．
探究新知
例1、用斜二测画法画水平放置的等腰梯形的直观图．
画法：(1)在等腰梯形ABCD中，取AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，且x轴与y轴相互垂直，两轴相交于点O，CD交y轴于点H，如图(1)所示．
典例讲解
例1、用斜二测画法画水平放置的等腰梯形的直观图．
典例讲解
(2)以O′为原点作对应的x′轴、y′轴,使,在x′轴上取,在y′轴上取O′H′＝OH，过H′作x′轴的平行线，并且在该线上取连接,如图(2)所示．
例1、用斜二测画法画水平放置的等腰梯形的直观图．
典例讲解
(3)擦去x′轴与y′轴，便得到水平放置的等腰梯形ABCD的直观图四边形A′B′C′D′，如图(3)所示．
在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的直角坐标系是关键,一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上或边与坐标轴平行,以便于画图．
方法归纳
1. 用斜二测画法画如图所示的水平放置的正三角形的直观图．
(1)如图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高AO所在的直线为y轴．
(2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.
在x′轴上取O′B′＝O′C′＝OB＝OC，在y′轴上取O′A′＝OA，连接A′B′，A′C′，则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图②所示．
变式训练
解析
例2、已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图．
(1)画轴．如图①，画轴、轴、轴，三轴相交于点使
典例讲解
例2、已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图．
典例讲解
(2)画下底面．以O为中点，在x轴上取线段EF，使得EF＝6，在y轴上取线段GH，使得GH＝3，再过G，H分别作AB EF，CD EF，且使得AB的中点为G，CD的中点为H，连接AD、BC，这样就得到了正四棱台的下底面ABCD的直观图．
例2、已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图．
典例讲解
(3)画上底面．在z轴上截取线段OO1＝4，过O1作O1x′∥Ox、O1y′∥Oy，使∠x′O1y′＝45°，建立坐标系x′O1y′，在x′O1y′中仿照(2)的步骤画出上底面A1B1C1D1的直观图．
(4)连接AA1、BB1、CC1、DD1，擦去辅助线，得到的图形就是所求的正四棱台的直观图(如图②)．
(4)连线成图．
画台体(锥体)的直观图的四个步骤：
(1)画轴：通常以高所在直线为z轴建系．
(2)画下底面．
(3)画高，画上底面．（确定顶点）
方法归纳
典例讲解
例3、已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(　　)
A.　　　 B. C. D．
如图①②所示为实际图形和直观图．
在图②中作A′D′⊥B′C′于点D′，则
由②可知，
所以
解析　
D
典例讲解
解析
A. B.1 C. D.2
例4、如图所示的正方形中，点的坐标为，则由斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点到轴的距离为( )
A
用斜二测画法作出正方形的直观图如图，
在坐标系中，.
过点作轴的垂线，垂足为.
在中， ，
即顶点到轴的距离为.
典例讲解
例5、如图，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD=AO=1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求水平放置的梯形ABCD的直观图的面积.
解析
解法二：由于梯形的上底长为1，下底长为2，高为1，
则故其直观图的面积为.
解法一：在梯形中，画图可知梯形水平放置的直观图仍为梯形，且上底和下底的长度都不变，
如图，过作于点，则梯形的高所以梯形的面积.
求直观图的面积的关键是依据斜二测画法,求出相应的直观图的底边和高.在原来实际图形中的高线,在直观图中变为与水平直线成且长度为原来的一半的线段,以此为依据来求出直观图中的高线即可.直观图的面积是原图形面积的倍．
方法归纳
变式训练
解析
2
，
的面积为.
2.已知水平放置的按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中, 则的面积为______.
1．斜二测画法中的建系原则
在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线或图形的对称直线为坐标轴，图形的对称点为原点或利用原有互相垂直的直线为坐标轴等．
素养提炼
2．直观图中的“变”与“不变”
平面图形用其直观图表示时，
(1)平行关系不变；
(2)点的共线性不变；
(3)线的共点性不变；
(4)角的大小有变化(特别是垂直关系有变化)；
(5)有些线段的度量关系也发生变化．
素养提炼
3．斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形．两者之间关系为：
素养提炼
当堂练习
1.关于斜二测画法，下列说法不正确的是 ( )
A.原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变
B.原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的
C.在画与直角坐标系对应的坐标系时，
D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同
C
2.有下列叙述：
①相等的角，在直观图中仍相等；
②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；
③若两条线段平行，在直观图中对应的线段仍平行；
④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直.其中正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
B
当堂练习
3.利用斜二测画法得到的以下结论，其中正确的是（ ）
①三角形的直观图还是三角形；
②平行四边形的直观图还是平行四边形；
③正方形的直观图还是正方形；
④菱形的直观图还是菱形
A.①② B.① C.③④ D.①②③④
4.如图所示，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A.
C.
A
B
当堂练习
5.已知△ABC的直观图如图所示，则原△ABC的面积为_________.
9
归纳小结
斜二测画法
简单组合体的直观图
平行性原则
长度变化原则
画直观图的步骤
由平面图形的直观图画原图
空间几何体的直观图
平面图形的面积与其直观图的面积之间的关系
平面图形的直观图
简单几何体的直观图
由三视图画直观图
作 业
课本 112:3、4、5、6、7