高中数学人教A版2019必修第二册 8.2 《立体图形的直观图》教学设计（表格式）

《立体图形的直观图》教学设计
教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
创设情境 在初中我们学习了三视图，三视图用三个角度的正射影图反映空间几何体的形状和大小，我们能否将空间几何体用一个平面图形来表示呢？怎样画出现实生活中相应几何体的直观图呢？ 学生观察教材第107页图8.2-1，思考：矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？师：这些平面图形既富有立体感又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，我们称这种观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形为立体图形的直观图. 设疑激趣，点出课题.
探索新知 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的基本步骤：（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于点，且使（或135°），它们确定的平面表示水平面.（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图分别画成平行于轴或轴的线段.（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半. 教师介绍画直观图的斜二测画法.学生理解、记忆斜二测画法的基本步骤.师生共同总结、提炼出斜二测画法的基本步骤关键词：（1）画轴；（2）平移；（3）取长度. 通过介绍斜二测画法，给出斜二测画法的基本步骤，加深学生对该画法理解.
水平放置的平面图形的直观图的画法 例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.解：画法：（1）如图（1），在正六边形中，取AD所在直线为x轴，AD的垂直平分线MN为y轴，两轴相交于点O.在图（2）中，画相应的轴与轴，两轴相交于点，使.（2）在图（2）中，以为中点，在轴上取，在轴上取.以点为中点，画平行于轴，并且等于BC；再以为中点，画平行于轴，并且等于FE.（3）连接，并擦去辅助线轴和轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图（图（3））. 教师用多媒体课件边演示边讲解.学生观察、思考、归纳.师：从以上演示我们可以发现画一个水平放置的平面多边形直观图的关键是什么？生：确定多边形顶点的位置.师：请大家回顾画一个水平放置的平面多边形直观图的基本步骤生：①选取恰当的坐标系；②画平行线段，截取长度；③依次连接各顶点成图.师：有哪些注意事项？生1：平行于x轴、y轴的线段在直观图中分别画成平行于轴、轴.生2：原图中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半. 师生互动，突破重点，让学生在具体问题中使用斜二测画法画平面图形的直观图，培养学生动手作图能力，提升直观想象素养.提醒学生画直观图时应注意的事项，理解并掌握斜二测画法.
简单几何体的直观图的画法 例2 已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图.解：画法一：（见教材第109~110页）画法二：（1）画轴.如图，画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使，.（2）画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使；在y轴上取线段PQ，使.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.（3）画侧棱.过各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取1.5cm长的线段.（4）成图.顺次连接，并加以整理（去掉辅助线，将被挡的部分改为虚线），就得长方体的直观图了. 师：下面我们用斜二测画法画出长、宽、高分别为3cm、2cm、1.5cm的长方体的直观图.教师边演示边讲解，学生边观察，边思考，边总结.师：请大家归纳一下长方体的直观图的画法生：①画轴，②画底面，③画侧棱，④成图.师：有什么注意事项吗？生1：竖直方面保持平行关系和长度关系不变.生2：被遮的部分用虚线.师：请大家尝试画出圆柱（教材第110页例3）、圆锥和球的直观图.生：动手作图，小组交流成果.师：适时指导，并通过计算机软件给出标准答案（参考教材第110页图8.2-7、图8.2-8、图8.2-9）. 通过采用多媒体演示长方体的直观图的画法，让学生掌握简单几何体的直观图的画法.通过让学生动手实践，画出圆柱、圆锥、球的直观图，生生交流、师生互动，突破重点，提升学生直观想象素养.
简单组合体的直观图的画法 例3 某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合画出这个组合体的直观图.解：画法：先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图. 师：画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图.本题中没有尺寸要求，画图时只需选择合适的大小，表达出该几何体的结构特征就可以了.学生讨论交流后尝试画直观图. 通过画简单组合体的直观图，掌握画法.
归纳总结 1.平面图形的直观图的画法.2.简单几何体的直观图的画法.3.简单组合体的直观图的画法. 学生归纳，然后教师补充、完善. 归纳本节所学知识，加强知识的系统性.
课后作业 教材第112页习题8.2第3~7题. 学生独立完成. 巩固知识，提升能力.
板书设计
8.2立体图形的直观图用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的基本步骤：（1）画轴；（2）平移；（3）取长度.例1简单几何体的直观图的画法例2简单组合体的直观图的画法例3小结1.平面图形的直观图的画法.2.简单几何体的直观图的画法.3.简单组合体的直观图的画法.作业教材第112页第3~7题
教学研讨
画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置.顶点位置可以分为两类，一类是在轴上或在与轴平行的线段上的顶点，这类顶点比较容易确定；另一类是不在轴上或与轴平行的线段上，这类点一般通过过点作与轴平行的直线，将此点转到与轴平行的直线上来确定.案例中介绍了一部分立体图形的直观图，但还有一些没有涉及，为了今后方便，对于一些常见几何体（柱体、锥体、台体、球）的直观图，应该让学生记住它们的大致形状，以便可以较快且准确地画出.
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