高中数学人教A版2019必修第二册 8.2《立体图形的直观图》教学设计

《立体图形的直观图》教学设计
必备知识 学科能力 学科素养 高考考向
1.水平放置的平面图形的直观图 学习理解能力 观察记忆 概括理解 说明论证 应用实践能力 分析计算 推测解释 简单问题解决 迁移创新能力 综合问题解决 猜想探究 发现创新 直观想象 逻辑推理 【考查内容】 1.斜二测画法的规则 2.直观图与原平面图形的关系转化 【考查题型】 选择题、填空题
2.立体图形的直观图 直观想象 数学运算
一、本节内容分析
本节的主要内容是利用斜二测画法画立体图形的直观图.上一节教材主要介绍了柱体、锥体、台体、球及简单组合体的结构特征,为了将空间几何体画在纸上,用平面图形表示出来,能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构,这就需要学习直观图的有关知识.同时本节知识又是后续学习简单几何体的表面积与体积的基础,因此,它在整个知识体系中起着承上启下的作用.
本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:
核心知识 1.水平放置的平面图形的直观图 2.立体图形的直观图 直观想象 数学运算 逻辑推理 核心素养
二、学情整体分析
学生在初中阶段的学习中已经学习过投影及三视图,在上节课又认识了一些基本立体图形,同时学生具有模仿力强、记忆力好、表现欲强等特点,根据斜二测画法,引导学生绘出空间几何体,非常符合学生的好奇心,能激发他们的求知欲,使他们易学、乐学,建立学好数学知识的自信心.
学情补充:____________________________________________________________________
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三、教学活动准备
【任务专题设计】
1.水平放置的平面图形的直观图
2.立体图形的直观图
【教学目标设计】
1.会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图.
2.通过观察和类比的方法,掌握利用斜二测画法画出立体图形的直观图的步骤.
【教学策略设计】
1.本节的教学中,除重视理解立体图形直观图画法的原理和步骤外,重视几何作图,掌握画图技能,注意画图的规范性,也是本节教学的重要内容.
2.掌握了画图的基本步骤和规范的前提下,在后续的学习中,如果不做严格要求,立体图形直观图的尺寸可以适当选取,斜二测画法的角度也可以自定,但要求图形要有立体感,并能反映立体图形的结构特征.
【教学方法建议】
演示教学法、情境教学法,还有__________________________________________
【教学重点难点】
重点 重点用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图和画空间几何体的直观图.
难点 养成规范画图的习惯.
【教学材料准备】
1.常规材料:多媒体课件、________________________________________________
2.其他材料:_____________________________________________________________
四、教学活动设计
教学导入
在初中我们学习过了平行投影和三视图,知道三视图是立体几何图形在平面上刻画的一种平行投影,同时使用了三个方向的平行投影,我们能否将空间几何体也用一个平面图形来表示呢 我们应该怎么样去画这些几何体的直观图呢 这节课我们来解决这些问题.
【设情境巧激趣】
用问题情境进行承上启下,引入课题,激发学生的学习兴趣
教学精讲
探究1 水平放置的平面图形的直观图
师:请同学们观察教材P107图8.2-1,思考矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状 眺望远处成块的农田,矩形农田又是什么形状
生:平行四边形.
师:这些平面图形既富有立体感又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系,我们称这种观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形为立体图形的直观图,接下来我们一起学习如何画空间几何体的直观图.
【师生活动】教师介绍用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的画法并出示多媒体课件,学生理解、记忆斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的基本步骤.师生共同总结、归纳出关键词.
【归纳总结】
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
1.画轴.在已知图形中取互相垂直的轴和轴,两轴相交于点.画直观图时,把它们画成对应的轴和轴,两轴相交于点,且使,它们确定的平面表示水平面.
2.平移.已知图形中平行于轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段.
3.取长度.已知图形中平行于轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于轴的线段,在直观图中长度为原来的一半简记为:横不变、纵折半,平行位置不改变.
斜二测画法的关键词:(1)画轴;(2)平移;(3)取长度.
师:如何画一个水平放置的正六边形的直观图 请看下面的例题.
【观察记忆能力】
教师介绍用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的画法,并给出相应的基本步骤,培养学生观察记忆能力
【典型例题】
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图
例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.
画法:(1)如图①,在正六边形中,取所在直线为轴,的垂直平分线为轴,两轴相交于点.在图②中,画相应的轴与轴,两轴相交于点,使得
(2)在图②中,以为中点,在轴上取,在轴上取.以点为中点,画平行于轴,并且等于;再以为中点,画平行于轴,并且等于.
(3)连接并擦去辅助线轴和轴,便获得正六边形水平放置的直观图,如图③.
【师生活动】教师出示多媒体课件,学生观察、思考用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤是如何在例题中体现的,教师在例题的讲解中提醒学生关注画图时的注意事项,并出示多媒体课件.
【活动学习】
师生互动突破重点,让学生在具体问题中使用斜二测画法画平面图形的直观图,培养动手能力和空间想象能力,提升直观想象素养
【要点知识】
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的注意事顶
在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的直角坐标系非常关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上,便于画点,原图中的共点线,在直观图中仍是共点线;原图中的平行线,在直观图中仍是平行线.
师:从以上例题我们可以发现画一个水平放置的平面多边形直观图的关键是什么
生:确定多边形顶点的位置.
师:“在利用斜二测画法画直观图的过程中,轴和轴起到了什么作用
生:为确定图形中的点的位置提供参考.
师:在画直观图时,除了多边形以外,我们还会经常遇到画圆的直观图的问题,该怎么去画呢
【师生活动】教师指出对于水平放置的圆,一般采用正等测的画法,教材不做具体要求,实际画图时只要先画出椭圆的轴,然后利用椭圆模板或者徒手画出一个近似椭圆即可.有兴趣的同学可查资料,自行探究如何用正等测画法画水平放置的圆.
【概括理解能力】
提醒学生画直观图时应注意的事项,目的在于促进学生理解掌握斜二测画法,提升概括理解能力
探究2 立体图形的直观图
师:上面我们研究了如何用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,下面我们起研究如何用斜二测画法画空间几何体的直观图,请看下面的例题.
【典型例题】
用斜二测画法画空间几何体的直观图
例2 已知长方体的长、宽、高分别是3cm,2cm,1,5cm,用斜二测画法画出它的直观图.
画法:(1)画轴.如图①,画轴、轴、轴,三轴相交于点,使得,.
(2)画底面.以点为中点,在轴上取线段,使=3cm;在轴上取线段,使=1cm;分别过点和作轴的平行线,过点和作轴的平行线,设它们的交点分别为四边形就是长方体的底面的直观图.
(3)画侧棱,过各点分别作轴的平行线,并在这些平行线上分别截取1.5cm长的线段.
(4)成图顺次连接,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到长方体的直观图了,如图②.
【师生活动】教师出示多媒体课件,引导学生观察、思考、总结长方体直观图的画法的主要步骤,在例题的讲解中引导学生关注画图的注意事项并出示多媒体.
【意义学习】
长方体是最经典的空间几何体,掌握长方体的直观图的画法、技能和体现的意义,并注意画图规范,增加学生的动手能力和空间想象能力
【归纳总结】
用斜二测画法画空间几何体直观图的注意事顶
1.竖直方向保持平行关系和长度关系不变.
2.画空间几何体的直观图时,需特别注意实虚线的应用,被遮挡住的线必须用虚线,体现层次性和立体感.
【师生活动】学生归纳,教师补充完善用斜二测画法画空间几何体直观图的步骤.
【概括理解能力】
通过例题的学习,学生自己归纳总结用斜二测画法画空间几何体直观图的基本步骤,发展了学生的空间想象和概括理解能力
【归纳总结】
用斜二测画法画空间几何体直观图的步骤
1.画轴.在平面图形中取互相垂直的轴和轴,两轴相交于点,画直观图时,把它们分别画成对应的轴与轴,两轴交于点O′,且使,它们确定的平面表示水平面.
2.画底面,已知图形中,平行于轴、轴或轴的线段,在直观图中分别画成平行于轴、轴或轴的线段.
3.画侧棱,已知图形中平行于x轴或z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于轴的线段,长度变为原来的一半.
4.成图.连线成图以后,擦去作为辅助线的坐标轴,就得到了空间几何体的直观图.简记为:①画轴;②画底面;③画侧棱;④成图.
师:我们总结了用斜二测画法画空间几何体直观图的基本步骤,请同学们尝试画出圆柱、圆锥和球的直观图.
【师生活动】学生动手作图,小组交流.教师适时指导,并通过计算机给出答案.
师:我们以上探究了简单几何体的直观图的画法,那么简单组合体的直观图又该如何去画呢
【活动学习】
通过让学生自己动手实践画出圆柱、圆锥、球的直观图,生生交流、师生交流,发展学生的空间想象和简单问题解决的能力
【典型例题】
用斜二测画法画简单组合体的直观图
例3 某简单组合体由上下两部分组成,下部是一个圆柱,上部是一个圆锥,圆锥的底面与圆柱的上底面重合,画出这个组合体的直观图.
画法:先画出圆柱的上下底面,再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点,最后画出圆柱和圆锥的母线,并标注相关字母,就得到组合体的直观图.
【师生活动】教师引导学生思考、讨论、交流尝试画图,画图过程中教师提示学生画图注意事项并出示多媒体课件.
【猜想探究能力】
通过本题使学生形成简单空间组合体的直观图的模型,然后类比空间几何体的直观图的画法和基本步骤,尝试得到简单组合体的画图思路和步骤,培养猜想探究的能力
【归纳总结】
用斜二测画法画简单组合体的直观图的注意事项
注意:
1.画组合体的直观图,先要分析它的结构特征,知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式,然后再画直观图.
2.如果本题中没有尺寸要求,画图时只需选择合适的大小,表达出该组合体的结构特征即可.
【师生活动】学生画完图后,教师给予积极的评价.
师:在画简单组合体的直观图的过程中,我们是按照什么基本步骤进行的
生:是按照取轴、定点、成图的基本步骤进行的.
师:本节课我们学习了哪些内容
【课堂小结】
立体图形的直观图
本节课主要内容如下.
1.利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的基本步骤及原理.
(1)①画轴;②平移;③取长度.
(2)画图的规范性.
2.利用斜二测画法画空间几何体的直观图的基本步骤及原理.
(1)直棱柱:①画轴;②画底面;③画侧棱;④成图.
(2)旋转体(圆柱、圆锥、球):①轴的画法;②底面的画法.
(3)简单组合体:分析结构特征.
【课后作业】教材Pl09练习第1~2题,P112习题8.2第3~7题
【设计意图】
学生在教师的引导下积极思考、探究新知,得到画简单组合体的画法,培养学生概括理解、猜想探究的能力提升直观想象核心素养
教学评价
通过本节课的学习,学生掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图的基本步骤,提高了学生的画图和识图能力,培养了学生的探究精神和意识,增强了学生的空间立体感和直观想象的学科核心素养.
下面为本节课的知识导图.
【设计意图】
引导学生对用斜二测画法画立体图形的直观图的方法和步骤做梳理,帮助学生体会知识的生成、发展、完善的过程通过具体知识点的演练,让学生运用课程教学过程中所学到的观察记忆、概括理解和猜想探究的能力解决问题,从而达到提升直观想象核心素养的目标
应用所学知识,完成下面各题:
1.按图示的建系方法,画出水平放置的五边形的直观图.
解析:本题考查用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,解决本题选取适当的坐标系是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点.
解:(1)在图①中作轴于G,作轴于H.
(2)在图②中画相应的轴与轴,两轴相交于点,使.
(3)在图②中的轴上取,,,,轴上取,分别过和作轴的平行线,并在相应的平行线上取,;
(4)连接,,,,并擦去辅助线,,轴与轴,便得到水平放置的五边形ABCDE的直观图,如图③.
【简单问题解决能力】
通过本题检验学生对所学画法技能的掌握情况,目的在于锻炼学生的空间想象、简单问题解决能力和图形意识
2.用斜二测画法画出六棱锥的直观图,其中底面为正六边形点在底面上的投影是正六边形的中心(尺寸自定).
解析:本题考查的是用斜二测画法画空间几何体的直观图,解决本题的关键是熟悉画简单几何体的直观图的步骤.
解:第1步,画出六棱锥的底面.
(1)在正六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为x轴,对称轴MN所在的直线为y轴,两轴相交于点O,如图①.再画出相应的轴、轴、轴,三轴相交于,使,,如图②.
(2)在图②中,以为中点,在轴上取,在轴上取.以为中点,画出平行于x轴,并且等于BC.再以为中点,画出平行于轴,并且等于EF;
(3)连接,,,,得到水平放置的正六边形ABCDEF的直观图.
第2步,画出正六棱锥的顶点,在轴正上截取点,点异于点.
第3步,成图.连接,,,,,,并擦去轴、轴和轴,便可得到六棱锥的直观图,如图③.
【综合问题解决能力】
通过本题检验学生对所学画法技能的掌握情况,空间几何体的画法比平面图形的画法难度大,解决本题提升综合问题解决能力
教学反思
本节课的教学紧扣教材,师生共同归纳、探究用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图和画空间几何体的直观图的基本步骤.通过学习学生知道画水平放置的平面多边形直观图的关键是确定多边形的顶点位置,顶点位置可以分为两类,一类是在轴上或在与轴平行的线段上的顶点,这类顶点比较容易确定;另一类是不在轴上或不在与轴平行的线段上,这类点一般通过点作与轴平行的直线,将此点转到与轴平行的直线上确定在具体教学过程中,本案例只介绍了一部分立体图形的直观图,但还有一些没有涉及,为了今后方便,对于一些常见几何体(柱体,锥体、台体、球)的直观图,应该让学生记住它们的大致形状,以便可以较快且准确地画出
【以学论教】
对教学活动整个过程的学习情况进行追踪,根据学生实除学习情况和课堂效果,师生共同探究学习,同时学生应观察记忆常见几何体的直观图
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