【精选备课】2022-2023学年华师大版数学七年级上册 4.5.2 线段的长短比较 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
4.5.2 线段的长短比较
教学目标
1、掌握分别用测量与重叠来比较线段大小的方法；
2、充分理解两条线段大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；
3、线段中点的性质及其简单运算。
教学重难点
学习重点：线段大小比较的方法及其原理；
学习难点：从“数量”的角度到从“形”的角度来分析两条线段的大小比较。
复习回顾
　　1、
2、什么叫两点间的距离？
3、直线、线段的公理是什么？
有几个端点 向几个方向延伸 能否度量
直线
射线
线段
问题思考
　　（1）你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法。
第一种方法是：度量法，
即用一把刻度尺量出两条线段的长度，
再进行比较。
3.1cm
4.1cm
线段的比较：
1
2
3
5
4
6
7
8
0
1
2
3
5
4
6
7
8
0
A
B
D
C
（1）如果点B在线段CD上，
记作ABA
B
D
C
（2）如果点B在线段CD的延长线上， 记作AB>CD
（3）如果点B与点D重合，
记作AB=CD
A
B
C
D
第二种方法：叠合法
注意：起点对齐，看终点
比较线段长短的两种方法：
1、度量法——从“数值”的角度比较
2、叠合法——从“形”的角度比较
（1）
a
b
（3）
（2）
a
b
a
b
观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短。再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。
1、已知线段MN，用直尺和圆规画一条线段OA，使它等于已知线段MN。
M
尺规作图注意事项：
1、作图语言要规范，要说明作图结果；
2、保留作图痕迹。
请说说你的画法
O
P
线段OA就是所求做的线段.
A
直尺只用来画线，不用来量距离；
N
a
2、你能用直尺和圆规画出一条线段c，使它等于已知线段a的2倍。
请说说你的画法
O
P
B
线段OB就是所求做的线段c
A
尺规作图注意事项：
1、作图语言要规范，要说明作图结果；
2、保留作图痕迹。
已知：线段a,b（如图），用直尺和圆规画一条线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和。
a
b
画法：
1、画射线OP;
2、用圆规在射线OP上截取OA=a ;
3、用圆规在射线AP上截取AC=b。
线段OC的长度就是等于线段a,b的长度和， 即线段OC就是所求的线段c.
O
P
A
C
线段c的长度是线段a,b的长度的和，我们就说线段c是线段a,b的和，记做c=a+b；
类似地，线段c是线段a,b的差，记做c=a-b
一看起点，二看方向，
三看落点。
已知线段a，b，（如图）用尺和圆规画一条线段c，使它的长度等于a-b。
a
b
画法：
1、画射线OP;
2、用圆规在射线OP上截取OA=a;
O
P
A
3、用圆规在线段OA上截取AB=b;
B
线段OB就是所求做的线段c=a-b
一看起点，二看方向，
三看落点。
1、如图，填空：
A
B
C
D
AB+BC= ( )
AC
AD - CD=( )
AC
BC=( ) - CD
BD
AD=( ) + ( ) + ( )
AB
BC
CD
2、已知：直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。
解：
（1）如图：
（2）如图：
AC=AB+BC
=8+5=13cm
AC=AB－BC
=8－5=3cm
A
B
C
A
B
C
观察下列步骤，并回答问题
（1）拿出一张白纸
（2）对折这张白纸
（3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？
A
B
C
A
B
C
点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点（midpoint)，可知AC=BC= AB
1
2
合作探究
反之，如图，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC= AB 或AB=2AC=2BC
1
2
线段中点的符号语言表示：
如图， ∵点C在线段AB上且AC=BC
∴点C是线段AB的中点.
练习：1、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，完成下列填空：
（1）AB= _ _ BC ，BC= _ _ AD
（2）BD= _ _ AD
A
B
C
D
2
2
3
反之，
如图，∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC= AB
1
2
线段中点的符号语言表示：
如图,∵点C在线段AB上且AC=BC
∴点C是线段AB的中点.
A
B
C
2. 如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？
A
D
C
B
∴AC=CB=
解：∵点C是线段AB的中点
一、学习了怎样比较线段的长短。
1、度量法：
2、叠合法：起点对齐，看终点。
二、尺规作图
1、用尺规法画一条线段等于已知线段；
2、用尺规法画已知线段的和与差。
三、知道线段中点的定义，会用几何符号表示线段的中点。
一看起点，二看方向，三看落点。
这节课你学到了什么？
已知线段a,b，画一条线段c,使它的长度等于3a-b
(利用直尺和圆规).
a
b
画法:
1.画射线AF.
2.用圆规在射线AF上依次截取AB=BC=CD=a.
3. 在线段AD上截取DE=b.
线段AE就是所求的线段c.
A
F
B
C
D
a
a
a
E
b
D
(或 线段AE=3a-b)
公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于用不带刻度的直尺和圆规（以下简称尺规）来作图了。在他们看来，直线和圆是可以信赖的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形才是可信的。于是他们热衷于在尺规限制下探讨几何作图问题。数学家们总是对用简单的工具解决困难的问题备加赞赏，自然对用尺规去画各种图形饶有兴趣。尺规作图是对人类智慧的挑战，是培养人的思维与操作能力的有效手段。