【精选备课】2022-2023学年华师大版数学七年级上册 4.6.1 角 学案（无答案）

角
【学习目标】
1．在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法。
2．认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算。
【学习重难点】
1．会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算是重点。
2．角的表示、角度的换算是难点。
【学习过程】
一、自主探究。
1．线段有 个端点，射线有 个端点，直线有 个端点。
2．观察钟表上的时针与分针，棱锥相交的两条棱，这些图给我们以 的形象。
3．从一个点引出三条射线，用不同的方法表示这些角。
你能试着用自己的语言定义角吗？你能总结出角有几种表示方法吗？
二、角的定义。
1．静态角的定义：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角的四种表示方法：
表示方法 注意事项
1．用三个大写的字母表示 表示顶点的字母要写在中间
2．用一顶点的字母来个表示 一个字母只表示一个角
3．用一个数字 在靠近顶点的处画上弧线，并写上数字
4．希腊字母表示 在靠近顶点的处画上弧线，并写上希腊字母
实物演示：一只挂钟的钟摆不停的摆动。
在观看的过程中，有以新的方式出现的吗？你能用新的方式定义角吗？
2．动态角的定义：
角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角的内部。
若射线绕端点旋转时，当终止位置与起始位置成一条直线时会形成什么角？继续旋转，两位置重合时，又形成什么角？
3．平角及周角的定义：
一条射线绕它的端点旋转，当终边与始边成一条直线时，所成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫周角。
（1）将平角180等分，每一份是多大的角？
（2）将这个角60等分，每一份是多少？再60等分呢？
（3）你能表示度分秒之间的关系吗？
（4）1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″。
练习：
1．图中共有多少个角？用字母分别表示出来；
2．（1）3.12小时=（ ）小时（ ）分（ ）秒；
（2）3.32度=（ ）度（ ）分( )秒；
（3）12小时9分36秒=（ ）小时；
（4）12度9分36秒=（ ）度。
【达标检测】
一、填空题。
1．如下左图所示，把图中用数学表示的角，改用大写字母表示分别是
。
2．将上右图中的角用不同的方法表示出来，填入下表：
∠1 ∠3 ∠4
∠BCA ∠ABC
3．（）°=_____′=_____″；6000″=______′=_______°。
二、选择题。
4．在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是（ ）。
A．150° B．165° C．135° D．120°
5．下列各角中，不可能是钝角的角是（ ）。
A．周角 B．平角 C．钝角 D．直角
三、解答题。
6．如下图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数。
7．计算：
（1）53°28′+47°32；
（2）17°50′-3°27′；
（3）15°24′×5；
（4）31°42′÷5（精确到1″）。