【精选备课】2022-2023学年华师大版数学七年级上册 4.6.2 角的比较和运算 同步练习（含答案）

4.6.2角的比较和运算
一、选择题
1．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )
A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＝∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC
2．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( )
A．20° B．25° C．30° D．70°
3．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于( )
A．70° B．90° C．105° D．120°
4．如图，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是( )
A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＝∠AOB
C．∠AOB＝2∠BOC D．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
5. 如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝30°，则∠AOD的度数为( )
A．160° B．110° C．130° D．140°
6．下列各度数的角，不能通过拼摆一副三角尺直接画出的是( )
A．15° B．75° C．105° D．130°
二、填空题
7．如图所示的网格是正方形网格，∠ABC_______∠DEF.(填“＞”“＝”或“＜”)
8．如图，OB是_______的平分线，OC是_______的平分线，∠AOD＝_______，∠BOD＝_______.
9．计算：(1)38°55′＋62°47′＝_______； (2)85°33′－29°48′＝_______；
(3)42°37′×2＝_______(4)133°19′36″÷6＝_______.
10．在同一平面内，∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，则∠AOC的度数为_______．
11．如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°.若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是_______．
12．如图，A，O，B是同一直线上的三点，OC，OD，OE是从O点引出的三条射线，且∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4，则∠5＝_______．
三、解答题
13．比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：
①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；
②构造图形，若一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．
对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．
注：构造图形时，作示意图(草图)即可．
　　
14．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD的度数．
15．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝46°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.
(1)求∠BOD的度数．
(2)通过计算判断OE是否平分∠BOC.
16．已知，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
(1)如图1.
①若∠AOC＝60°，则∠DOE的度数为_______；
　 ②若∠AOC＝α，则∠DOE的度数为_______(用含α的式子表示)；
(2)将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2位置，试探究∠DOE和∠AOC的数量关系，写出你的结论，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在(A)
A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＝∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC
2．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是(D)
A．20° B．25° C．30° D．70°
3．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于(D)
A．70° B．90° C．105° D．120°
4．如图，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是(D)
A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＝∠AOB
C．∠AOB＝2∠BOC D．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
5. 如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝30°，则∠AOD的度数为(C)
A．160° B．110° C．130° D．140°
6．下列各度数的角，不能通过拼摆一副三角尺直接画出的是(D)
A．15° B．75° C．105° D．130°
二、填空题
7．如图所示的网格是正方形网格，∠ABC＞∠DEF.(填“＞”“＝”或“＜”)
8．如图，OB是∠AOC的平分线，OC是∠AOD的平分线，∠AOD＝60°，∠BOD＝45°.
9．计算：(1)38°55′＋62°47′＝101°42′； (2)85°33′－29°48′＝55°45′；
(3)42°37′×2＝85°14′ (4)133°19′36″÷6＝22°13′16″.
10．在同一平面内，∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，则∠AOC的度数为30°或110°．
11．如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°.若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是北偏东70°．
12．如图，A，O，B是同一直线上的三点，OC，OD，OE是从O点引出的三条射线，且∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4，则∠5＝60°．
三、解答题
13．比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：
①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；
②构造图形，若一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．
对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．
注：构造图形时，作示意图(草图)即可．
　　
解：第①种方法略；
第②种方法如图所示．故∠DEF大．
14．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD的度数．
解：因为∠BOC＝2∠AOC，∠AOC＝40°，
所以∠BOC＝2×40°＝80°.
所以∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝80°＋40°＝120°.
因为OD平分∠AOB，
所以∠AOD＝∠AOB＝×120°＝60°.
所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝60°－40°＝20°.
15．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝46°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.
(1)求∠BOD的度数．
(2)通过计算判断OE是否平分∠BOC.
解：(1)因为∠AOC＝46°，OD平分∠AOC，
所以∠AOD＝∠COD＝23°.
所以∠BOD＝180°－23°＝157°.
(2)OE是∠BOC的平分线．理由：
因为∠AOC＝46°，
所以∠BOC＝134°.
因为∠DOE＝90°，∠COD＝23°，
所以∠COE＝90°－23°＝67°.
所以∠COE＝∠BOC，
即OE是∠BOC的平分线．
16．已知，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
(1)如图1.
①若∠AOC＝60°，则∠DOE的度数为30°；
　 ②若∠AOC＝α，则∠DOE的度数为α(用含α的式子表示)；
(2)将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2位置，试探究∠DOE和∠AOC的数量关系，写出你的结论，并说明理由．
解：∠DOE＝∠AOC，理由如下：
因为∠BOC＝180°－∠AOC，OE平分∠BOC，
所以∠COE＝∠BOC
＝(180°－∠AOC)
＝90°－∠AOC.
所以∠DOE＝90°－∠COE
＝90°－(90°－∠AOC)
＝∠AOC.