【精选备课】2022-2023学年华师大版数学七年级上册 4.6.3 余角和补角 同步练习（含答案）

4.6.3　余角和补角
1.认识互为余角和补角的概念，理解互为余角和补角主要反映了角的数量关系．
2.通过练习掌握余角和补角的概念和性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题.　　　　
1. 两个角的和等于________°(______角)，就说这两个角互为余角，简称________．如果两个角互余，那么把这两个角拼在一起的话，就构成一个________．
2. 如果两个角的和等于________°(______角)，就说这两个角互为补角，简称______．如果两个角互补，把这两个角拼在一起的话，就构成一个________．
3.同角的余角________；同角的补角_________________________．
4. 已知∠AOB=40°，OC平分∠AOB，则∠AOC的补角等于 .
5. 两个角a，β的补角互余，则这两个角的和a+β的大小是 .
6. 下列说法正确的是（　　）
A、一个锐角的余角比这个角大
B、一个锐角的补角比这个角的余角大
C、如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角
D、如果∠β是∠α的补角，那么∠β一定是钝角
7. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是（　　）
A．20° B．25° C．40° D．50°
8. 若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（　　）
A、等于45° B、小于45° C、小于或等于45° D、大于或等于45°
9. 互为补角的两个角的比是3：2，则这两个角是(　　).
A. 108°，72° B. 95°，85°
C. 100°，80° D. 120°，60°
10. 已知∠α=80°，∠β的两边与∠α的两边分别垂直，则∠β等于（　　）
A、80° B、10° C、100° D、80°或100°
11. 若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＝60°，求∠3的度数．
12. 若一个角的余角比这个角的补角的一半还少8°，那么这个角的余角是多少？
13. 若∠α和∠β互为余角，∠α和∠γ互为补角，∠β与∠γ的和等于周角的，则这三个角分别为（　　）
A、75°，15°，105° B、60°，30°，120°
C、50°，40°，130° D、70°，20°，110°
14. 直线AB上有一点O，OM⊥AB于O，另有直角∠COD在平角∠AOB内绕O点左右摆动（OC与OA、OD与OB不重合），在摆动时，始终与∠MOD保持相等的角是（　　）
A．∠BOD B．∠AOC C．∠COM D．没有
15. 如果∠1和∠2互为补角，且∠1＞∠2，那么∠2的余角是(　　)．
A. (∠1＋∠2) B. ∠1
C. (∠1—∠2) D. ∠2
16. 如图所示，点O在直线L上，∠1与∠2互余，∠α=116°，则∠β的度数是（　　）
A．144° B．164° C．154° D．150°
17. 如图，左图是一个三角形，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪个角呢？
答： .
小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到右图
（1）在右图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？
答：① ；② ；③ .
（2）∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由．
18. （1）若一个角的补角等于这个角的余角5倍，求这个角；（用度分秒的形式表示）
（2）记（1）中的角为∠AOB，OC平分∠AOB，D在射线OA的反向延长线上，画图并求∠COD的度数．
19. 如图，已知∠DOC＝2∠BOC，∠BOC＝2∠AOB，且∠AOB和∠DOC互为余角，求∠BOD的度数．
(第19题)
20. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
（1）若∠DOB与∠DOA的比是2：11，求∠BOC的度数．
（2）若叠合所成的∠BOC=n°（0＜n＜90），则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？
21. 下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（　　）
23.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于（　　）
A．45° B．60° C．90° D．180°
24.（2012 南通）已知∠a=32°，则∠a的补角为（　　）
A．58° B．68° C．148° D．168°
25.一个角的补角是，这个角是 ．
26. 已知∠α＝20°，则∠α的余角等于 度.
第3课时
1. 90　直　互余　直角　2. 180　平　互补　平角
3. 相等　相等 4. 160°
5. 270°
6.B
7. 解析：根据图示可知∠1+∠2=90°，根据题意可知∠1=∠2+40°，所以∠2=（90°-40°）÷2=25°．故选B．
8.D
　9. A　10. D
11. 150°　12. 74°　13. A　
14. 解析：∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°．∴∠AOC+∠MOC=90°．∵∠COD是直角，∴∠DOM+∠MOC=90°．∴∠DOM=∠AOC．故选B．
15. C　
16. 解：∵∠α+∠2=180°，又∠α=116°，∴∠2=64°，又∠1+∠2=90°，所以∠1=90°-64=26°，又∠β+∠1=180°，所以∠β=180°-∠1=154°．故选C．　
17.∠B
（1）∠A与∠ACD；∠ACD与∠BCD；∠B与∠BCD
（2）∠A=∠BCD，∠B=∠ACD．
理由：∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°
根据等角的余角相等，∴∠A=∠BCD；∠B=∠ACD．
18. （1）设这个角为x，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x）；
根据题意可得：（180°-x）=5（90°-x），解得x=67.5°，即x=67°30′．故这个角等于67°30′；
（2）如图：∠AOB=67.5°，OC平分∠AOB，则∠AOC=×67.5°=33.75°；∠COD与∠AOC互补，故∠DOC=180°-33.75°=146.25°，即146°15′．
19. 设∠AOB的度数为x，则∠BOC的度数为2x，∠DOC的度数为4x.
∵　∠AOB和∠DOC互为余角，
∴　x＋4x＝90°，x＝18°.
∵　∠BOD＝∠BOC＋∠DOC，
∴　∠BOD的度数为2x＋4x＝6x＝108°，即∠BOD＝108°.
20. ∠EOF＝∠AOP＋∠BOP＝(∠AOP＋∠BOP)＝×180°＝90°.
21. 解：（1）设∠DOB=2x°，则∠DOA=11x°，
∵∠AOB=∠COD
∴∠AOC=∠DOB=2x°，∠BOC=7x．
又∵∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=180°-∠BOC
则得方程：11x=180-7x
解得：x=10°
∴∠BOC=70°．
（2）∵∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=180°-∠BOC
∴∠AOD与∠BOC互补，
则∠AOD的补角的度数是n度．
则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1．
22.D
23.解析：由题意得，∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°，两式相减可得：∠β-∠γ=90°．故选C．
24.C
25.
26.70°.
B
A
C
D