【精选备课】2022-2023学年华师大版数学七年级上册 5.1.1 对顶角 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
5.1.1 对顶角
教学目标
1．理解对顶角的概念，会根据概念识别对顶角。
2．掌握对顶角的性质，能根据对顶角的性质解决问题。
3. 情感态度与价值观：让学生经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，发展学生有条理的思考与表达能力。
教学重难点
教学重点：对顶角的定义及对顶角的性质
教学难点：
1.在图形中识别对顶角；
2.能用对顶角的性质进行简单的推理和计算。
导入新课
要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量：可以测∠BOC或者∠AOD,然后算出它的补角，还可以测量哪个角呢？引出对顶角。
邻补角
定义：角的一边是公共边，另一边是另一个角的反向延长线。这样的两个角叫互为邻补角。
∠AOC与∠AOD, ∠AOC与∠BOC ∠AOD与∠BOD ∠BOC与∠BOD
O
D
C
B
A
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线。
如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
对顶角：
剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1、有公共顶点
分类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1、有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
2、有一条公共边
3、另一边互为反向延长线
2、没有公共边
两直线相交
3、两边互为反向延长线
名称
1
2
1
3
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
教材解读
如图所示：如果有两条直线和另一条直线相交，
（通常说：两条直线被第三条直线所截）
可以得到几个角？
八个角，形成“三线八角”图
a
b
c
直线a、b被直线c 所截
直线a、b是被截线
直线c是截线
教材解读
观察∠1与∠5的位置：
它们的位置都在两条直线AB、CD的同一方（上方），并且都在第三条直线MN的同侧.
我们把满足上面两个条件的一对角叫做同位角。
思考：
∠3与∠7是同位角吗？
还有哪几对角是同位角？
4
8
6
2
7
5
3
1
A
B
C
D
M
N
教材解读
观察∠3与∠5的位置：
它们的位置都在两条直线AB、CD之间，并且都在第三条直线MN的两侧。
我们把满足上面两个条件的一对角叫做内错角。
思考：
还有其它内错角吗？
∠4与∠6也是一对内错角。
4
8
6
2
7
5
3
1
A
B
C
D
M
N
教材解读
观察∠3与∠6的位置：
它们的位置都在两条直线AB、CD之间，并且都在第三条直线MN的同一旁.
我们把满足上面两个条件的一对角叫做同旁内角。
思考：
还有其它同旁内角吗？
∠4与∠5也是一对同旁内角。
4
8
6
2
7
5
3
1
A
B
C
D
M
N
同位角、内错角和同旁内角的结构特征
4
8
6
2
7
5
3
1
A
B
C
D
M
N
4
8
5
3
4
5
教材解读
注意：
上述三类角类似于对顶角都是成对出现的，不能说哪一个角是同位角、内错角、同旁内角.
例题解答
例3、如图，直线DE与AB、AC相交，构成8个角.
指出所有的同位角、内错角和同旁内角.
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
同位角有：
∠1和∠8、∠2和∠5
∠4和∠7、∠3和∠6
内错角有：
∠1和∠6、∠4和∠5
同旁内角有：
∠1和∠5、∠4和∠6
解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.
解：
例题解答
变式1：直线AB与DE 被AC所截，请指出其中的同位角、内错角、同旁内角？
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
同位角有：
∠6和∠A
内错角有：
∠8和∠A
同旁内角有：
∠5和∠A
解：
例题解答
变式2：
∠A与∠8是哪两条直线被第3条直线所截的角？它们是什么关系的角？
∠A与∠5呢？
∠A与∠4呢？
技巧：找到组成这对角的几条相关的直线，两个角都有的是截线，另外两条是被截线.
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
动脑筋
如图所示，假设直线AB、CD被MN所截，有一对同位角相等，比如说∠1=∠5.
5
8
6
7
4
1
2
3
A
B
C
D
M
N
（1）∠3与∠1是什么角？
∠7与∠5是什么角？
同位角∠3与∠7相等吗？
（2）内错角∠3与∠5相等吗？
（3）∠4与∠1互补吗？
同旁内角∠4与∠5互补吗？
教材解读
应用“对顶角相等”、“等量代换”及等式的基本性质可以得出：
（1）两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其它几对同位角也相等，并且内错角相等，同旁内角互补。
类似地还可以得出：
（2）两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么另一对内错角也相等，并且同位角相等，同旁内角互补。
（3）两直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同位角相等，内错角相等。
课堂练习
1、如图：
（1）直线AB、CD 被直线 AC 所截，所产生的内错角是____________。
（2）直线AD、BC 被直线 DC 所截，产生了___角，它们是_____________。
D
C
B
A
课堂练习
2、（1）如果把图看成是直线AB、EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠3与∠4呢？ ∠2与∠4呢？
2
5
3
4
1
E
F
A
B
D
C
（2）如果把图看成是直线CD、EF被直线AB所截，那么∠1与∠5是一对什么角？∠4与∠5呢？
（3）哪两条直线被哪一条所截，∠2与∠5是同位角
课堂练习
3、如图：直线DE交∠ABC的 边BA于点 F. 如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等,同旁内角∠1与∠3互补。 请说明理由。
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
本课小结
1、同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，我们要掌握它们的位置特征。
2、掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截，分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角。