【精选备课】2022-2023学年华师大版数学七年级上册 5.1.1 对顶角 学案（无答案）

对顶角
【学习目标】
1．理解对顶角的概念，能在图形中辨认。
2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程。
3．会用对顶角的性质进行有关的推理和计算。
【学习重难点】
1．对顶角的正确判断。
2．对顶角相等的应用，写出简单的证明过程。
【学习过程】
一、课前预习。
1．如果，则与是______。
2．已知，是的邻补角，则=_______。
3．如图，是的角平分线，，则=_______。
4．与互为补角，与也互为补角，则_______。
二、自主学习。
1．对顶角定义： 。
（1）指出的边和顶点。
（2）把，延长，得到，，形成，观察这两个角，它们有什么特点？
（3）总结：对顶角的定义：
。
于是我们在上图中可得到：∠ 与∠ 是对顶角，∠ 与∠ 是对顶角。
三、合作交流（对顶角相等）。
1．操作：每个同学画一对对顶角，分别量出它们的度数。
猜想：下图中，= ，。（为什么？）
结论：如果两个角是对顶角，那么这两个角 。简单的说： 相等。
如图，直线与相交于点，射线是角的平分线，已知，求，，，的度数。
四、巩固练习。
1．说出下列图中的对顶角。
2．已知：直线与直线相交于，，求，，各为多少度？
【达标检测】
1．如图： ， ，那么，=____，=____，=_____，=___。
2．已知：直线、相交于点，平分，，求。
反馈练习：如图∠1与∠2是对顶角吗？
3．如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°，求∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度数。
4．当光线从空气射入水中，光的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象。如图所示，图中∠1与∠2是对顶角吗？
5．课外思考：如图是一座建筑纪念物的底座（不能进入建筑物内），工人师傅想测量一下在地面上形成的∠AOB的度数，你能提供帮助找到测量的办法吗？
第3 题