【精选备课】2022-2023学年华师大版数学七年级上册 5.1.2 垂线 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
5.1.2 垂线
教学目标
1.理解垂线概念，知道互相垂直的两条直线夹角是90°.
2.知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，会过一点画一条直线的垂线.
3.从不同角度寻求垂线的画法，获得成功体验.
教学重难点
教学重点：
如何确定点到直线的距离以及垂直的公理.
教学难点：
垂线的判断和性质的理解运用及垂线的画法.
引入新课
思考：
1.什么样的两个角互为邻补角？什么样的两个角互为对顶角？对顶角有什么性质？
2.如图所示，直线AB、CD交于点O
(1)如果∠1=40°，则其他三个角各为多少度？
(2)如果∠1=90°，则其他三个角各为多少度？
今天我们进一步研究两条直线相交的特殊情况：垂直.
新知探究
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.它们会出现四个角相等的情况吗？每个角多少度？
两条直线相交出现两对对顶角，如果两条直线转动到所形成的四个角都相等的时候（直角），它们的位置关系咱们能不能给它起个名字显示它的特殊性呢？
总结:当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角，其他三个角也都为直角，此时，称这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.交点O叫做垂足.
垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”
如图表示为：AB⊥CD,垂足为O.
用几何语言表示为：∵∠AOC=90°（∠BOC=∠AOD=∠BOD=90°）
∴AB⊥CD
例1（1）如图1，若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则m n；
（2）如图2，若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD = ；
O
m
n
线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（学生概括教师补充）
注意：
（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
练习1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
例2 如图所示的各个三角形中，分别过点C画直线AB的垂线.
如图所示，点A是直线l外一点，AD与直线l垂直，垂足为D，点A与直线l上各点（B、C、D、E.....）的距离长短不一.
量一量哪条线段最短呢？
练习2.下列说法正确的是（ ）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
课堂检测
1．点到直线的距离是指（　　）
A．从直线外一点到这条直线的垂线
B．从直线外一点到这条直线的垂线段
C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长 D．从直线外一点到这条直线的垂线的长
C
2．下列图形中，线段AD的长表示点A到
直线BC距离的是（　　）
A
B
C
D
D
3.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，那么点B到AC的距离是线段　 　的长度，点A到BC的距离是线段　 　 的长度，点C到AB的距离是线段　 　的长度，点A与点C的距离是
线段　 的长度。
BC
AC
CD
AC
4. 如图，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF，CD＝2cm，BE＝1.5cm，AF＝4cm，分别求点A、B、C到直线BC、AC、AB的距离．
5．如图，运动会上，小明以直线AB为起跳线，两脚落在点P处，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA＝5.5米，PB＝5.1米，则小明的真实成绩为　 米．
如图,画出
1.村庄A到货场B怎样走最近？为什么？
2.货场B到铁道怎样走最近？为什么？
C
A
B
回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把它们画成一个知识结构图吗？
谢 谢