【精选备课】2022-2023学年华师大版数学七年级上册 5.1.2 垂线 学案（无答案）

垂线
【学习目标】
1．掌握垂线的概念和性质。
2．会过一点作已知直线的垂线。
【学习重难点】
1．重点：垂线的概念、垂线的性质、点到直线的距离。
2．难点：垂线的性质及垂线的画法。
【学习过程】
一、温故知新。
1．角的特殊关系有哪些？
2．看下面图形有哪些特殊关系的角？并用几何语言描述图形。
3．若把CD绕点O旋转至∠AOC=90°如右图，此时称直线AB与CD互相垂直。
本节我们就来探讨有关垂线的知识。
二、预习交流。
1．目标一：
两条直线相交所形成的四个角相等（都是直角），则称这两条直线互相 ，交点叫做 。我们把其中一条直线叫做另一条直线的 。
2．目标二：
垂线的基本事实：过任意一点有 直线与已知直线垂直。
3．目标三：
已知直线a，过已知点A作直线a的垂线，垂足为B。
4．目标四：
直线外一点到这条直线的 的距离，叫做点到直线的距离。
三、展现提升。
1．如图，已知OA⊥BO，OD平分∠AOC，∠BOC=3∠AOD，求∠DOC的度数。
2．按下列要求作图：
（1）画直线AB，在AB上任取一点O；
（2）画射线OD、OE，分别平分∠AOC与∠BOC；
（3）研究判断OD与OE的位置关系，说明理由。
【达标检测】
1．下列说法是否正确：
①两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直。
②两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。
③两条直线相交，四个角都相等，则两条直线互相垂直。
④两条直线相交，有一组邻补角相等，则两条直线互相垂直。
2．过一条线段外的一点画这条线段的垂线，垂足（ ）
A．在这条线段上
B．在这条线段的端点上
C．在这条线段的延长线上
D．以上都有可能
3．已知OA⊥m，OB⊥m，所以OA与OB重合，其理由是（ ）
A．过两点只有一条直线
B．过一点只能做一条直线
C．经过一点只有一条直线垂直于已知直线
D．垂线段最短
4．已知点O在直线AB上，OP⊥MN与点P(如下图)，那么（ ）
A．线段OP的长度叫做O到直线MN的距离
B．线段OP的长度叫做P到直线MN的距离
C．线段OP叫做直线AB到直线MN的距离
D．直线OP的长度叫做点O与点R两点间的距离
5．如图所示，AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，且∠AOE=35°，求∠BOE、∠COE的度数。
6．一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校。
（1）汽车行驶到何处时，汽车的噪音分别对两所学校影响最大，在图上标出来。
（2）当汽车从A向B行驶时，在那一段上汽车的噪音对两学校影响越来越大？那一段越来越小？那一段对学校M的影响越来越小而对学校N的影响逐渐增大？
A
C
O
D
B
C
A
B
D
A
E
O
C
B
D