高中数学人教A版2019必修第二册 8.3.2《棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》教学设计（表格式）

《棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》教学设计
教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
创设情境 在初中我们学习了特殊的棱柱—正方体、长方体的体积公式及其表面积的求法，那么对于一个更一般的棱柱或棱锥、棱台，它们的体积及表面积又如何来计算呢？ 学生先思考讨论，然后回答，教师补充完善. 创设问题情境，激发学生的学习兴趣.
探索新知（棱柱、棱锥、棱台的表面积） 1.棱柱、棱锥、棱台的表面积.多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们各个面的面积的和.2.例题展示.例1 如图，四面体的各棱长均为a，求它的表面积.解：因为是正三角形，其边长为，所以.所以四面体的表面积. 师：在小学和初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，那么对于一个一般的多面体，怎样求它的表面积？生：多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和，我们可以把它展开成平面图形，利用平面图形求面积的方法求解.师：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图分别是什么？如何计算它们的表面积？生：它们的表面积都等于底面积与侧面积之和.师：下面让我们体会简单多面体的表面积的计算.教师投影出例题，学生阅读，分析题目，整理思路.生：由于四面体的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面的面积的4倍.教师板书解答过程. 让学生经历多面体展开的过程，感知多面体的形状，进而得出求棱柱、棱锥、棱台表面积的方法，培养探索意识，提升学生直观想象素养.通过求正四体的表面积，巩固所学知识.
探索新知（棱柱、棱锥、棱台的体积） 1.棱柱、棱锥、棱台的体积.棱柱的体积（S是棱柱的底面积，h为棱柱的高）；棱锥的体积（S是棱锥的底面积，h为棱锥的高）；棱台的体积（，S分别为棱台和上、下底面面积，h为棱台的高）.说明：棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离.棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间距离.2.棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间的关系.3.例题展示例2 如图，一个漏斗的上面部分是个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到）？解：由题意知 .所以这个漏斗的容积. 师：我们已经学习了特殊的棱柱—正方体、长方体的体积公式，它们分别是什么？生：（a是正方体的棱长），（分别是长方体的长、宽、高）.师：一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h，那么这个棱柱的体积.如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.因此，一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么该棱锥的体积.师：棱台的结构特征是什么？生：棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体.师：棱台的体积可以怎样求？生：棱台的体积应该等于两个棱锥的体积差.师：利用这个原理我们可以得到棱台的体积公式，其中，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高.师：现在大家讨论思考一下棱台的体积公式与棱柱、棱锥的体积公式之间有什么关系.生：令，得到棱锥的体积公式，令，得到棱柱的体积公式.师：漏斗表示的几何体的结构特征是什么？你准备怎样计算它的容积？生：漏斗表示的几何体是一个组合体，在一个长方体下方放置一个倒放的等底的四棱锥，因此它的容积等于长方体的体积加上四棱锥的体积.学生分析，教师板书解答过程.师：求组合体的体积时，要注意组合体的结构特征，避免重叠和交叉等. 棱柱、棱锥、棱台的体积公式只要求了解，故采用讲授式效率会更高.因为棱台的体积公式的推导需要用到后面的知识，故此处不予证明，只需要学生了解公式及公式的推导思路.培养探索意识，加深对棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间关系的理解.通过例题展示，强调空间组合体的体积计算的关键在于弄清它的结构特征.
归纳总结 1.棱柱、棱锥、棱台的表面积.2.棱柱、棱锥、棱台的体积. 学生归纳，教师补充完善. 前后联系，加强知识的系统性.
课后作业 教材第116页练习第1，3题. 学生独立完成. 巩固知识，提升能力.
板书设计
8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积1.棱柱、棱锥、棱台的表面积例12.棱柱、棱锥、棱台的体积例2小结1.棱柱、棱锥、棱台的表面积2.棱柱、棱锥、棱台的体积作业教材第116页练习第1，3题
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