高中数学人教A版2019必修第二册8.3.2《圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》教学设计（表格式）

《圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》教学设计
教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
问题引入 在前面我们已经学习了棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积，那么对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，它们的表面积和体积又该如何计算呢？ 学生思考后讨论交流，教师点明课题. 通过提出问题，激发学生的学习兴趣，引起学生思考.
圆柱、圆锥、圆台的表面积 1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式.（r是底面半径，l是母线长），（r是底面半径，l是母线长），（，r分别是上、下底面半径，l是母线长）.2.圆台的表面积公式与圆柱及圆锥的表面积公式之间的关系. 师：在上一节课我们已经学习了如何求棱柱、棱锥、棱台的表面积，你还记得用什么方法求的吗？生：通过展开转化为求平面图形面积.师：圆柱、圆锥的侧面展开图是什么？生：圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆锥的侧面展开图是一个扇形.师：如果它们的底面半径均是r，母线长均为l，则它们的表面积是多少？师：打出投影片（教材图8.3-3）.生1：圆柱的底面积为，侧面积为，因此，圆柱的表面积是.生2：圆锥的底面积为，侧面积为，因此，圆锥的表面积是.师：圆台的侧面展开图是一个扇环，如果它的上、下底面半径分别为r，，母线长为l，则它的侧面积是，所以它的表面积是.现在请大家研究这三个表面积公式之间的关系.学生讨论，教师给予适当引导，最后师生共同归纳结论. 通过类比求棱柱、棱锥、棱台表面积的方法推导出圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，加深对公式的认识与理解.用联系的观点寻找圆台的表面积公式与圆柱及圆锥的表面积公式之间的关系，培养探索意识.
圆柱、圆锥、圆台的体积 1.圆柱的体积公式.（r是底面半径，h是高）.2.圆锥的体积公式.（r是底面半径，h是高）.3.圆台的体积公式.（，r分别是上、下底面半径，h是高）.4.柱体、锥体、台体的体积公式.（S为底面积，h为柱体高），（S为底面积，h为锥体高），（，S分别为上、下底面面积，h为台体高）.5.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系. 师：我们以前学习过圆柱、圆锥的体积公式，大家还记得吗？生：（r是底面半径，h是高），（r是底面半径，h是高）.师：你能类比棱台体积公式的推导方法推导出圆台的体积公式吗？学生动手验证，相互交流，得出结论.教师个别指导，指出存在的问题.师生共同得出圆台的体积公式（，r分别是上、下底面半径，h是高）.师：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？学生思考、讨论、交流.教师引导学生通过类比得出结论，并适时点拨.师：结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？学生思考、交流，得出结论.师：台体的体积公式与柱体、锥体的体积公式之间有什么关系吗？生：令，得到锥体的体积公式令，得到柱体的体积公式. 回顾以前学过的圆柱、圆锥的体积公式，加深对体积公式的理解.通过类比棱台体积公式的推导方法，得出圆台的体积公式，这一步放手交给学生去做，既帮助学生复习了旧知，又向学生渗透了类比的数学思想方法.通过统一柱体、锥体、台体的体积公式，形成体积公式体系，建立起柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系.
球的表面积和体积 1.球的表面积公式.（R为球的半径）例1 如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱粘合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（取3.14）解：一个浮标的表面积为，所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料（kg）.2.球的体积公式.（R为球的半径）.例2 如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为.因为，，所以. 师：球既没有底面，也无法像柱体锥体、台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积呢？学生思考、猜想.教师给出球的表面积公式，引导学生思考球的表面积与球的半径的具体关系.生：球的表面积与半径的平方成正比，比例系数为.展示例1题干，引导学生思考：如何求一个浮标的表面积？生：两个半球的表面积与圆柱的侧面积的和.先让学生思考，然后请学生进行板演.学生板演解答过程.教师指出学生板演过程中存在的问题，并进行点评、总结.师：在小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗？学生回忆、思考，得出方法：通过将圆分割成多个扇形，然后利用三角形的面积近似取代扇形面积，然后相加.师：你能类比圆的面积公式推导方法，由球的表面积公式推导出球的体积公式吗？学生思考、尝试、讨论、交流，得出结论.师生：分割、求近似和，再由近似和转化为准确和，得出球的体积公式.教师投影例2并读题，学生先独立完成.教师投影答案并点评（本题联系各有关量的关键性要素是球的半径）. 例1的设置主要考查有关球的组合体的表面积的计算.通过类比圆的面积公式推导方法以及教师的讲解，让学生初步感受“分割”“近似替代”等思想，渗透极限思想.例2的设置主要考查球和圆柱的体积公式的应用.
归纳总结 1.圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积.2.球的表面积和体积.3.类比思想、极限思想. 学生归纳，教师补充完善. 前后联系，加强知识的系统性.
课后作业 教材第119页练习第1，3题. 学生独立完成. 巩固知识，提升能力.
板书设计
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式（r是底面半径，l是母线长），（r是底面半径，l是母线长），（r，分别是上、下底面半径，l是母线长）2.圆柱的体积公式（r是底面半径，h是高）3.圆锥的体积公式（r是底面半径，h是高）4.圆台的体积公式（，r分别是上、下底面半径，h是高）5.柱体、锥体、台体的体积公式（S为底面积，h为柱体高），（S为底面积，h为锥体高），（，S分别为上、下底面面积，h为台体高）6.球的表面积公式（R为球的半径）例17.球的体积公式（R为球的半径）例2小结1.圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积2.球的表面积和体积3.类比思想、极限思想作业教材第119页第1，3题
教学研讨
本案例介绍了圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式，重点是要会利用它们来求解与之相关的问题.建议在该案例中还可以在两个方面进行补充、拓展：
1.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接，解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图.如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的半径.
2.球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”“接点”作出截面图.
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