高中数学人教A版2019必修第二册 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积_教学设计（表格式）

8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课是第2课时，本节课主要学习圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式。
本节课从圆柱、圆锥、圆台的展开图推出它们的表面积，然后比较它们的表面积公式， 让学生更容易记忆公式。类比棱台的体积公式，进而得到圆台的体积公式，再进一步比较圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台的体积公式，找到它们公式之间的关系。类比初中圆的面积公式的推导，从而推导球的体积公式。
课程目标 学科素养
A.通过对圆柱、圆锥、圆台的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积的求法； B．会求与圆柱、圆锥、圆台、球有关的组合体的表面积与体积； C.会用球的体积与表面积公式解决实际问题； D．会解决球的切、接问题． 1.数学抽象：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式； 2.逻辑推理：圆柱、圆锥、圆台、的表面积，球的体积公式； 3.数学运算：求圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积； 4.直观想象：球的切、接问题。
1.教学重点：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积；
2.教学难点：与圆柱、圆锥、圆台、球有关的组合体的表面积与体积会解决球的切、接问题。
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教学过程 教学设计意图 核心素养目标
复习回顾，温故知新 1.学生回答 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥的体积公式 二、探索新知 思考1：圆柱的展开图是什么？怎么求它的表面积？ 【答案】圆柱的侧面展开图为矩形 思考2：圆锥的展开图是什么？怎么求它的表面积？ 【答案】圆锥的侧面展开图是扇形 思考3：参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ，它的表面积是什么？ 【答案】圆台的侧面展开图是扇环 思考4：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ 【答案】 思考5：根据圆台的特征，如何求圆台的体积？ 由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台的体积公式(过程略)． 其中S ，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高． 思考6：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、椎体、台体的体积公式之间又有什么关系？ 1.球的表面积公式：（R为球的半径） 例1.如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m，如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？ 解：一个浮标的表面积为 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料 思考7：在小学，我们学习了圆的面积公式，你记得是如何求得的吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积吗？ 【分析】第一步，分割 球面被分割成n个网格，连接球心O和每个 小网格的顶点。 设“小锥体”的体积为： 则球的体积为： 第二步，求近似和 所以 如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥。的值就趋向于球的半径R， 因为，所以球的体积为 例2.如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比。 解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R。 通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 通过思考，让学生更好地理解圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，提高学生的解决问题、分析问题的能力。 通过思考，总结圆柱、圆台、圆锥的表面积公式的关系，提高学生分析问题、概括能力。 通过思考，推导圆台的体积公式，让学生更好的理解公式。 通过思考，让学生理解圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间的关系，提高学生分析问题的能力。 通过例题，让学生更好的熟悉圆柱、球的表面积公式，提高学生解决问题的能力。 通过思考，了解球的体积公式的推导，更好的理解球的体积公式。提高学生的分析、概括能力。 通过例题的讲解，让学生进一步理解球、圆柱的体积公式，提高学生解决与分析问题的能力。
三、达标检测 1．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为(　　) A．1∶2　　　　　　　　 B．1∶ C．1∶ D.∶2 【答案】C　 【解析】设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，∴其母线长l＝r.∴S侧＝πrl＝πr2，S底＝πr2.则S底∶S侧＝1∶. 2．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为(　　) A．7　　　　B．6　　　　C．5　　　　D．3 【答案】A　 【解析】设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S＝π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7. 3．已知圆台上、下底面半径分别为1,2，高为3，则圆台体积为 ． 【答案】7π　 【解析】由已知圆台上、下底面积分别为 S上＝π，S下＝4π. 则V圆台＝·(π＋＋4π)·3＝7π. 4．一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 ． 【答案】6π　 【解析】由底面周长为2π可得底面半径为1.S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝4π，所以S表＝S底＋S侧＝6π. 5．一个正方体的八个顶点都在体积为π的球面上，则正方体的表面积为 ． 【答案】8　 【解析】设球的半径为R，正方体的棱长为a， 则πR3＝π，故R＝1，由a＝2R＝2，所以a＝，所以正方体的表面积为S＝6a2＝6×＝8. 6．已知圆锥的底面半径为2，高为5，求这个圆锥的体积． 【解析】由题意V锥体＝Sh＝πr2·h＝. 7．(1)已知球的直径为2，求它的表面积和体积； (2)已知球的体积为，求它的表面积． 【解析】　(1)由R＝1，所以S球＝4πR2＝4π，V＝πR3＝π. (2)由V＝πR3＝π， 所以R＝3，所以S＝4πR2＝36π. 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
四、小结 1. 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积； 2.圆柱、圆锥、圆台、球的体积。 五、作业 习题8.3 4,5题 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
对于旋转体的表面积公式的推导，应让学生多动手，让学生更好的理解旋转体的表面积。在教学过程中，应逐渐培养学生空间想象能力。
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