比的应用教案

比的应用
孙晓艳 潍坊市潍城区芙蓉小学 数学 六年级
教学背景：
按比例分配问题是把一个数量按照一定的比进行分配，它是“平均分”问题的发展。是在学生学习了比的意义、比与分数的联系，已经掌握了简单的分数乘除法应用题的基础上进行教学的。
教学内容：青岛版小学数学六年级上册第43——44页。
教材分析：
这部分内容包括按比例分配的意义和计算方法，按比例分配在日常生活和生产中有着广泛的应用，掌握这部分知识对学生今后学习和解决实际问题具有重要的意义。
教学方法：
本课结合学生的生活经验，提供现实情境，不断设置问题和悬念，调动学生学习的积极性。在自主探究过程中，让学生画线段图分析应用题的数量关系，并采取小组合作交流的学习形式，在教师的引导下，获取数学思维方法，体会数学与生活的联系。
教学目标：
1.结合具体情境，理解按比例分配的意义。
2.掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。
3.感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养成迁移类推的好习惯。
教学过程：
一、创设情境
师：新学期开学了，政教处决定把300平方米的卫生区平均分配给六年级三班和三年级一班，两个班的人数相等。同学们，请你仔细想一想，这样的分配方式合理吗？
学生交流（不合理及理由）
师：看来，在一些特殊的情况下，按照“平均分”并不合理，同学们能不能用我们学习的“比”来帮帮忙？怎么分呢？
学生交流，并说一说比的意义
小结：在工农业生产和生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”
出示：新学期开学了，政教处决定把300平方米的卫生区按照3:2的比例分配给六年级三班和三年级一班，每班各分得多大面积的卫生区？
二、自主探索
师：你从3：2这个比中，能知道些什么呢？
学生交流
师：你能把条件和问题用线段图表示出来吗？快试一试吧！
学生独立完成，教师巡视指导。
对照线段图，同桌说一说是怎样画的？
指名展示线段图，并对照线段图说题意
师：你能结合线段图，来解决这个问题吗？请先自己解答，然后在小组内说一说解题思路。
（设计意图：结合实际信息引导学生运用线段图帮助分析题中的数量关系，让学生通过合作探讨，人人参与“画线段图分析”题意，这样的设计，避免学生出现盲目行动，同时也是为学生探究方法的多元化创造条件，培养了学生大胆交流、提高语言表达的能力，也拓宽了学生解题的思路，为后面的运用打下坚实的基础。）
师巡视指导，并指明不同解答方法的同学到前面板书：
解法一： 3+2=5 解法二： 3+2=5
300÷5×3=180（平方米） 300×3/5 =180（平方米）
300÷5×2=120（平方米） 300×2/5=120（平方米）
让两种不同解法的学生说一说这样做的理由，每一步表示的含义。
师：同学们，有什么问题吗？
鼓励学生质疑问难，师补充完善
三、精讲点拨
观察比较：这两种方法有什么相同点和不同点？先自己想一想，再和同桌说一说。
学生交流
小结：这两种方法虽然有区别，一个把比转化成了份数，一个把比转化成了分数，但都用了同一种思想方法，那就是转化。
师：这两种方法，你喜欢哪一种呢？把你喜欢的方法说给你的同桌听。
师：怎样检验结果是否正确呢？谁能把你的方法说给大家听一听。
指名回答
师：“平均分”是不是按比例分配呢？是按照哪个比来分呢？
指名口答
小结：我们在日常生活中所提到的“平均分”，其实就是按照1:1的比进行分配，它是一种特殊的按比例分配的方式。
（设计意图：在探究阶段，学生能运用所学的知识和原有的经验解决问题，在宽松、和谐民主的氛围中，学生的思维是活跃的，方法是灵活的。充分体现了思维的价值。很好地诠释了“尝试从不同的角度解决问题的方法，并有效地解决问题”的新课程精神。）
四、巩固练习
1、出示：信息窗2，让学生提问题
让学生任选一个问题解答后，集体订正，说一说解题思路
2、自主练习第8题
提示：这道题中没有告诉我们要分配的比，怎么办呢？
独立完成后，集体订正
3、师：如果再增加一个人，你会合理分配吗？（出示）
姓名 销售额（万元）
李佳 80
赵冰 70
刘伟 50
独立完成后，集体订正
小结：按比例分配，可能是两个量或三个量之间的关系，也可能是更多量之间的关系。
4、一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖混合而成的。请你按一定的比来分配，要配制45千克什锦糖，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？
先独立解答，再小组交流、汇报
（设计意图：练习设计走进生活、课后延伸，研究我们身边的数学，在进行计算巩固练习的同时，渗透“生活中处处有数学”，培养学生的问题意识，自主解决生活中的数学问题。）
五、拓展延伸
介绍《九章算术》中的按比例分配
六、小结
师：今天，我们学习了按比例分配的问题，请同学们课后在生活中找一找，在什么情况下能用到“按比例分配”？
板书设计： 比的应用
——按比例分配
解法一： 3+2=5 解法二： 3+2=5
300÷5×3=180（平方米） 300×3/5 =180（平方米）
300÷5×2=120（平方米） 300×2/5=120（平方米）
教学反思：反思整个教学过程,成功之处有以下几点:1、体现了数学从生活中来又应用于生活的思想，并渗透了思想教育。2、整个教学过程稳打稳扎,层层推进。3、体现了解决问题策略的多样性。4、有层次、有步骤的安排了练习题。不足之处：1、还需要让学生多说说解题思路，尤其是比表示的意思。2、对学生的评价不够及时也不到位。