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2014中考第一轮复习---二次函数练习卷
班级___________ 姓名 _____________ 成绩 ______________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A.（，） B.（，） C.（，） D.（，）
2、二次函数y=－3x2+1的图象是将（ ）
A. 抛物线y=－3x2向左平移3个单位得到; B. 抛物线y=－3x2向左平移1个单位得到
C. 抛物线y=3x2向上平移1个单位得到; D. 抛物线y=－3x2向上平移1个单位得到
3、对于函数，使得随的增大而增大的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4、已知二次函数y=a(x-1)2+b有最小值-1, 则a, b的大小关系为( )
A. ab D. 大小不能确定
5、已知抛物线y=ax2－ 4ax+ak与x轴有交点，则（ ）
A、k>4 B、k<4 C、k≥4 D、k≤4
6、一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
7、若二次函数的顶点在第一象限，且经过点（0，1）、（－1，0），则Y
的取值范围是（ ）
A．Y＞1 B．－1＜Y＜1 C．0＜Y＜2 D．1＜Y＜2
8、已知方程无解，则抛物线y=x2－ mx+3关于原点（0，0）的对称图的解析式是（ ）
A、y=－ x2－2x－3 B、y=x2－2x－3 C、y=－ x2－4x－3 D、y=x2－ 4x－3
9、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x<2时，y随x的增大而减小；丁：当x<2时，y>0. 已知这四位同学的叙述都正确，则下列三个函数：①(x>0)；②y=-x+2；③y=(x-2)2中，均满足上述所有性质的函数有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
10、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（-1,0），
顶点为（1,2），则结论：①abc>0；②x=1时，函数最大值是2；
③4a+2b+c>0；④2a+b=0；⑤2c<3b. 其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、二次函数的顶点坐标是 ___________
12、将抛物线向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为_____
13、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(-1, 0)和(5, 0)两点, 则该抛物线的对称轴是
14、设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△的面积是 .
15、设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是________
16、有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴为直线;
乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;
丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．
三、解答题（本题有7个小题，共66分）
17、(6分) 二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）。
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
18、(8分) 把抛物线向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线重合．请求出的值
19、(8分) 已知抛物线的解析式为
(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
(2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值.
20、（10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=的图像经过B、C两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图像探索：当y>0时x的取值范围．
21、（10分）如图，抛物线y＝－x2＋x－2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．
（1）求△ABC各顶点的坐标及△ABC的面积；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段CD上以每秒1.5个单位的速度由点D向点C运动，问：经过几秒后，PQ＝AC．
22、（12分）图9是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).
（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的
坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，
得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此
图象有两个公共点时，的取值范围.
23、（12分）如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；
（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，
△EFK的面积最大？并求出最大面积．
参考答案
一、选择题
1、B 2、D 3、D 4、B 5、D 6、C 7、C 8、A 9、D 10、C
二、填空题
11、（1，2） 12、 13、直线x=2 14、 15 、c≥3
16、本题答案不唯一，只要符合题意即可，如
三、简答题
17、（1）∵二次函数的图象经过点（4，3），（3，0），
∴，解得。
（2）∵该二次函数为。
∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，－1），对称轴为x=1。
18、解:将整理得.
因为抛物线向左平移2个单位，
再向下平移1个单位得，
所以将向右平移2个单位，
再向上平移1个单位即得，故，
所以
19、(1)证明：∵
∴ ∴ 方程有两个不相等的实数根.
∴ 抛物线与轴必有两个不同的交点.
(2)解:令则解得
20、由题意可得：B（2,2），C（0,2），将B、C坐标代入y=得：c=2，b=，所以二次函数的解析式是y=x2+x+2
(2) 解x2+x+2=0，得：x1=3，x2=－1，
由图像可知：y>0时x的取值范围是－1＜x＜3
21、解：（1）△P1OA1的面积将逐渐减小．（2）作P1C⊥OA1，垂足为C，因为△P1O A1为等边三角形，
所以OC=1，P1C=，所以P1．代入，得k=，所以反比例函数的解析式为．
作P2D⊥A1 A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2．
代入，得，化简得 解的：a=-1± ∵a＞0 ∴ 所以点A2的坐标为﹙，0﹚
22、解;(1) 因为M(1,-4) 是二次函数的顶点坐标，
所以
令解之得.
∴A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3,0）
(2) 在二次函数的图象上存在点P，使
设则，又,
∴
∵二次函数的最小值为-4，∴.
当时，.
故P点坐标为（-2，5）或（4，5）
（3）如图1，当直线经过A点时，可得
当直线经过B点时，可得
由图可知符合题意的的取值范围为
23、解：（1）由题意，得 解得，b =－1．
所以抛物线的解析式为，顶点D的坐标为（－1，）．
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M．因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH + CH最小，即最小为
DH + CH = DH + HB = BD =． 而 ．
∴ △CDH的周长最小值为CD + DR + CH =．
设直线BD的解析式为y = k1x + b，则 解得 ，b1 = 3．
所以直线BD的解析式为y =x + 3．
由于BC = 2，CE = BC∕2 =，Rt△CEG∽△COB，
得 CE : CO = CG : CB，所以 CG = 2.5，GO = 1.5．G（0，1.5）．
同理可求得直线EF的解析式为y =x +．
联立直线BD与EF的方程，解得使△CDH的周长最小的点H（，）．
（3）设K（t，），xF＜t＜xE．过K作x轴的垂线交EF于N．
则 KN = yK－yN =－（t +）=．
所以 S△EFK = S△KFN + S△KNE =KN（t + 3）+KN（1－t）= 2KN = －t2－3t + 5 =－（t +）2 +．
即当t =－时，△EFK的面积最大，最大面积为，此时K（－，）．
-1
0 1 x
y
2
（第10题图）
图9
C
E
D
G
A
x
y
O
B
F
图1
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2014年中考数学第一轮复习—— 二次函数
班级_________ 姓名________
考点1：二次函数的概念
1、下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量） （ A ）
A B C D
2、当m为何值时，函数（m是常数）是二次函数（ B ）
A -2 B 2 C 3 D -3
3、如果函数是二次函数，那么k的值一定是 .0
知识小结：
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考点2:二次函数的图象与性质
1、二次函数的图象的顶点坐标是（ A ）
A.（1，3） B.（1，3） C.（1，3） D.（1，3）
2、在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范围是（ A ）
A.1 B.1 C.-1 D.-1
3、把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ D ）
A. B. C. D.
4、对于二次函数y=2（x+1）（x-3），下列说法正确的是（ C ）
A．图象的开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x=-1
5、已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ B ）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
知识小结：
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考点3：函数解析式：
1、二次函数的图象经过点（4，3），（3，0），它的解析式为________
2、已知抛物线的顶点为,与y轴的交点为求它的解析式.
解:∵ 抛物线的顶点为∴ 设其解析式为①
将代入①得∴
故所求抛物线的解析式为即
3、已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=﹣1．
求抛物线对应的函数关系式
解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+k，
∵点A（1，0），B（0，3）在抛物线上，
∴，
解得：a=﹣1，k=4，
∴抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2+4．
4、将抛物线y＝2x2－12x＋16绕它的顶点旋转180°，所得的解析式是( D )
A. y＝－2x2－12x＋16 B. y＝－2x2＋12x－16
C. y＝－2x2＋12x－19 D. y＝－2x2＋12x－20
知识小结：
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考点4：抛物线与坐标轴的交点问题
1、二次函数的图象与轴交点的坐标是______________（－3，0）（2，0）
2、抛物线y＝x2－x－2与坐标轴交点为点A、B、C，则三角形ABC的面积为 ．3
3、若关于的函数与轴仅有一个公共点，则实数的值为 . 或
4、在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴的交点的个数是（ B ）
A.3 B.2 C.1 D.0
5、设二次函数，当时，总有，当时，总有，那么的取值范围是( A )
A. B. C. D.
6、二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为（ B ）
A.-3 B.3 C.-5 D.9
7、已知抛物线与轴有两个不同的交点．
(1)求的取值范围；
(2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值.
解：（1）∵抛物线与轴有两个不同的交点，
∴＞0，即解得c＜.
(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为，
∵两交点间的距离为2，∴.
由题意，得,解得,
∴，．
知识小结：
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考点5：抛物线的图象与有关符号的判断
1、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ C ）
A. B.
C. D.
2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（C ）
A． B． C． D．
3、如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为,且过点（-3,0）,下列说法：①＜0;②;③;④若（-5,）,( ,）是抛物线上两点，则.其中正确的是（ C ）
A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④
第3题图 第4题图 第5题图
4、二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ D ）
A. B. C. D.
5、小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．
你认为其中正确信息的个数有（ D ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
知识小结：
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