2022-2023学年湘教版数学九年级上册同步多媒体教学 3.2平行线分线段成比例 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
第三章 图形的相似
3.2 平行线分线段成比例
1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;
（重点）
2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.
（难点）
学习目标
观察与猜想
下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:
AD,BE1,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？
a
b
c
DE=EF
D
F
E
平行线分线段成比例
一
a
b
c
已知：直线a∥b∥c，且AB=BC.
求证：A1B1=B1C1
*证明猜想
证明：过点B作直线l3//l2，分别与
直线a,c相交于点A2，C2，
由于a//b//c，l3//l2，因此 A2B=A1B1 ，BC2=B1C1
易证：△BAA2≌△BCC2.
从而BA2=BC2,
所以A1B1=B1C1.
平行线等分线段
两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.
归纳总结
平行线分线段成比例（基本事实）
一
如图①，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.
合作探究
A1
A2
A3
B1
B2
B3
m
n
a
b
c
图①
A1
A2
A3
B1
B2
B3
m
n
a
b
c
(1) 计算 ，你有什么发现？
(2) 将 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线
b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结
论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？
A1
A2
A3
B1
B2
B3
m
n
a
b
c
图②
(3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，
用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？
如果 ，那么 与 相等吗？
解： 相等.理由如下，如图，我们分别找出AB的二等分点和BC的三等分点，再过它们作AD的平行线.
P
M
H
Q
N
G
由平行线等分线段可知：
*证明猜想（特殊）
如果 ， 那么 与 相等吗？
解：相等.理由如下：我们分别找出AB的n等分点和BC的m等分点，再过它们作AD的平行线.
n个
m个
n个
m个
*证明猜想（一般）
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
符号语言：
若a∥b∥ c ，则 ， ，
归纳：
A1
A2
A3
B1
B2
B3
b
c
a
1. 如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
想一想：
如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( )
A. B.
C. D.
D
练一练
A
C
E
B
D
F
l2
l1
l3
如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，
平行线分线段成比例定理的推论
二
A1
A2
A3
B1
B2
B3
b
c
m
n
a
观察与思考
把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A1(B1)
A2
A3
B2
B3
( )
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A2(B2)
A1
A3
B1
B3
( )
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
A1(B1)
A2
A3
B2
B3
A2(B2)
A1
A3
B1
B3
归纳：
如图，DE∥BC， ，则 ；
FG∥BC， ，则 .
练一练
A
B
C
E
D
F
G
例1 如图，在△ABC中， EF∥BC.
(1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7，
FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？
A
B
C
E
F
典例精析
解：∵
∴
解得 AF = 4.
(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多
少？
A
B
C
E
F
解：∵
∴
解得 AC = .
∴ FC = AC－AF = .
如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则
AC= ；FG∥BC，AF=4.5，则AG= .
A
B
C
E
D
F
G
练一练
7.5
6
例2：如图：在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.
(1)求证： (2)求 的值.
A
B
C
D
E
F
解：∵DE//BC，EF//AB
又AD=2BD
例3：如图：已知AA1//BB1//CC1.AB=2,BC=3,A1B1=1.5,
求B1C1的长.
解：由平行线分线段成比例可知，
A
A1
B1
B
C
C1
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是(　　)
A. B.
C. D.
D
2. 如图，在 △ABC 中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，
BC = 4 cm，EF 长 ( )
A
A. 1cm B. cm
C. 3cm D. 2cm
A
B
C
E
F
A
B
C
E
D
2.填空题:
如图:DE∥BC,
已知:
则 .
3.在△ABC中，ED//AB，若 ，
则
4. 如图，已知菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5cm，
AF = 4 cm，求菱形的边长.
解：∵ 四边形 ABCD 为菱形，
B
C
A
D
E
F
∴CD∥AB，
∴
设菱形的边长为 x cm，则CD
= AD = x cm，DF = (4－x) cm，
∴ 解得 x = ∴菱形的边长为 cm.
5.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN ∥CP.
（1）若AB=6cm，求AP的长；
（2）若PM=1cm,求PC的长.
拓展提升
解：(1)∵AB=AC，AD⊥BC于点D,
M是AD的中点,
∴DB=DC,AM=MD.
∵DN ∥CP,
又∵AB=6cm，
∴AP=2cm.
（2）若PM=1cm,求PC的长.
∵DN ∥CP,
又∵PM=1cm，
∴PC=2ND=4PM=4cm.
解：由（1）知AP=PN=NB,
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例
基本事实
平行线分线段成比例
谢谢观看