人教版五年级上册数学《植树问题》例1、例2说课教案
文档属性
| 名称 | 人教版五年级上册数学《植树问题》例1、例2说课教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 103.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-27 06:24:40 | ||
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文档简介
《植树问题》例1、例2说课
一、教材分析
“植树问题”是人教版五年级上册《数学广角》中的内容。教材安排了三道例题：例1呈现两端都种的情况，例2呈现两端都不种的情况，在“做一做”中让学生自主探索只种一端的情况；例3教学封闭曲线上的植树问题。教材编排采用统一情境便于学生迁移，同时三个例题层次分明，既覆盖全面，又分散难点。
《义务教育课程标准（2022版）》中明确要求：学生会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。而借助植树问题能更好地培养学生的抽象能力和模型意识。本课的主要任务是教学例1和例2，所渗透的数学思想包括：模型思想、一一对应思想、化繁为简思想。其中“总长÷段长=段数”的数量关系实际上是对除法的应用，学生在之前的学习中有一定的除法基础。从现实角度来看生活中并没有这样的植树情况，教学中应注意不能为了“模型”而模型，不能机械化、简单化教学。而是应该让学生充分地经历解决实际问题的数学化过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的实践能力。
二、学情分析
例1和例2采用统一情境，“两端都种”、“只种一端”、“两端都不种”这三种情况之间联系紧密。因此我认为可以在同一课时中进行教学，让学生更好地比较，沟通联系，形成整体认识。为了更好地发挥学生的主观能动性，可在教学时侧重讲一种情况，让学生充分感受，自主探索另两种情况。
从学生的实际看，植树问题中的除法应用涉及总长、段长与段数的关系，学生初次接触较为陌生。本节课又需要理解棵数与段数之间的关系，对加1、减1等情况进行具体分析。这两方面互相关联的数量关系使得学生对于植树问题的学习存在一定困难。同时生活中的实际问题对应哪种“植树问题”的模型，在这点的理解上对于学生来说具有挑战性。
三、教学目标及重难点
基于以上分析，本节课确定的教学目标如下：
1.经历植树问题三种情况的探索过程，通过画图、算术的方式，发现并理解棵树与段数之间的关系，抽象出数学模型。
2.通过“化繁为简”培养学生从简单问题中探索规律的能力，初步培养学生的抽象能力和模型意识。
3.感受现实生活与数学的紧密联系，体会学习数学的乐趣。
教学重点：理解棵树与段数的关系。
教学难点：运用“植树问题”的数学方法和思想灵活解决实际问题。
四、教学法
本课主要采用任务驱动法、讨论法这两种教学方法。以大问题的形式驱动学生独立思考植树问题，充分经历分析问题、解决问题的过程，同时能很好地调动学生的主观能动性。针对“植树问题”的不同情况采用讨论法，学生表达想法、倾听他人想法的过程中不断理解、内化，形成自我的认知结构。
五、教学设计
（一）感受化繁为简的价值
出示：在2000米长的道路一侧种树，每隔5米种一棵，可以种多少棵树？引导学生理解题意，初步思考解决方法。
预：我打算画图，但是道路太长了，我们可以先试试20米长的路需要种几棵树，再考虑2000米的路。
设计意图：本环节将教材中的数据“100米”调整成“2000米”，让学生有较大的冲击，感受到数据的大，要想画图解决就必须缩小数据，自然而然地体会到化繁为简的必要性。
（二）自主探究，建构模型
1.借助“两端都种”，理解“一一对应”的关系
在20米长的道路一侧种树，每隔5米种一棵，可以种多少棵树？要求学生独立思考，用自己喜欢的方式解决。
通过交流展示学生不同的种法，先呈现两端都种的情况。
核心问题1：谁能看懂这幅图？怎样做能让它表示得更清楚一些？
学生上台将一棵树和一个间隔长圈起来为一组，以圈画的方式让学生直观地感受一一对应的关系。
核心问题2：20÷5=4（段）这个算式表示什么意思？4+1=5（棵）4段加上1棵怎么会变成5棵？
预1：因为一段对应着一棵树
预2：4×1=4（棵）4+1=5（棵）
设计意图：通过条件开放的植树问题，让学生独立思考，充分展现学情。交流的过程中，以“两端都种”为主要研究对象，引导学生将算术法和画图法进行沟通，利用数形结合充分理解“总长÷段长=段数”，同时发现1段对应着1棵树，体会一一对应的关系。
2.迁移学习，对比沟通理解本质
主要活动：学生自主交流“只种一端”，通过算式与画图进行交流、反馈。针对“两端都不种”的情况。
核心问题1：为什么要减1？
再将三种植树情况集中呈现，比较算式的异同。
核心问题2：都有20除以5，为什么用除法解决？
设计意图：有了对“两端都种”情况的分析，此环节的设计较大程度地发挥了学生的主观能动性。通过开放的植树问题，思考到还有“只种一端”和“两端都不种”的情况。生生互动的过程中，进一步加深了对“一一对应”关系的理解。同时“为什么要减1”的提问，直指“两端都不种”的问题本质，有了前面的经验，学生能主动结合图与算式进行思考与表达。同时在三种不同植树情况的对比过程中，寻找共同算式，从而充分理解为什么用除法的原因。
3.总结提炼，感受模型的识别和构建
呈现原题：在2000米长的道路一侧种树，每隔5米种一棵，可以种多少棵树？动笔写一写，再请学生总结方法。
小结：我们先化繁为简，然后用画图的方法理解，发现这道题有三种情况，可以是两端都有，只有一端和两端都没有。但是都要用到除法，因为在求包含除。
设计意图：回归原题，让学生带着之前的理解动笔解决。在这个过程中虽然没有所谓的“公式”，但学生能够在充分理解的基础上，自主发现蕴含的规律，抽象出数学模型，将数学思考方法真正内化到自我的认知结构中。
（三）模型识别，灵活应用
1.基础练习
一个挂钟，在3点钟的时候敲3下，用了6秒钟，那么，在6点钟的时候，用了几秒钟？
2.比较练习
下列生活情境属于“植树问题”中的哪种情况？求单价、锯木头、排队。比较解决这三种实际问题有什么共同点。
3.拓展练习
在9米长的道路一侧安装路灯，按照相隔1米、2米、1米、2米……这样的方式安装，可以安装多少盏路灯？
设计意图：上述练习选择丰富的生活实例，让学生不仅仅只看到“植树”，而是能够根据实际问题抽象出对应的模型，并且灵活运用合适的方法进行解决。既是对“植树问题”的本质进一步理解，又培养了学生的应用意识。
（四）课堂总结
正如英国数学家怀特海说：“当一个人把在学校学到的知识忘掉，剩下的就是教育。”本节课始终围绕深度学习，让学生充分地经历探索过程，深入理解“植树问题”的本质。当学生离开段数、棵树这些名词术语时，依旧能根据具体情境进行分析，培养学生的应用意识。
六、板书设计
一、教材分析
“植树问题”是人教版五年级上册《数学广角》中的内容。教材安排了三道例题：例1呈现两端都种的情况，例2呈现两端都不种的情况，在“做一做”中让学生自主探索只种一端的情况；例3教学封闭曲线上的植树问题。教材编排采用统一情境便于学生迁移，同时三个例题层次分明，既覆盖全面，又分散难点。
《义务教育课程标准（2022版）》中明确要求：学生会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。而借助植树问题能更好地培养学生的抽象能力和模型意识。本课的主要任务是教学例1和例2，所渗透的数学思想包括：模型思想、一一对应思想、化繁为简思想。其中“总长÷段长=段数”的数量关系实际上是对除法的应用，学生在之前的学习中有一定的除法基础。从现实角度来看生活中并没有这样的植树情况，教学中应注意不能为了“模型”而模型，不能机械化、简单化教学。而是应该让学生充分地经历解决实际问题的数学化过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的实践能力。
二、学情分析
例1和例2采用统一情境，“两端都种”、“只种一端”、“两端都不种”这三种情况之间联系紧密。因此我认为可以在同一课时中进行教学，让学生更好地比较，沟通联系，形成整体认识。为了更好地发挥学生的主观能动性，可在教学时侧重讲一种情况，让学生充分感受，自主探索另两种情况。
从学生的实际看，植树问题中的除法应用涉及总长、段长与段数的关系，学生初次接触较为陌生。本节课又需要理解棵数与段数之间的关系，对加1、减1等情况进行具体分析。这两方面互相关联的数量关系使得学生对于植树问题的学习存在一定困难。同时生活中的实际问题对应哪种“植树问题”的模型，在这点的理解上对于学生来说具有挑战性。
三、教学目标及重难点
基于以上分析，本节课确定的教学目标如下：
1.经历植树问题三种情况的探索过程，通过画图、算术的方式，发现并理解棵树与段数之间的关系，抽象出数学模型。
2.通过“化繁为简”培养学生从简单问题中探索规律的能力，初步培养学生的抽象能力和模型意识。
3.感受现实生活与数学的紧密联系，体会学习数学的乐趣。
教学重点：理解棵树与段数的关系。
教学难点：运用“植树问题”的数学方法和思想灵活解决实际问题。
四、教学法
本课主要采用任务驱动法、讨论法这两种教学方法。以大问题的形式驱动学生独立思考植树问题，充分经历分析问题、解决问题的过程，同时能很好地调动学生的主观能动性。针对“植树问题”的不同情况采用讨论法，学生表达想法、倾听他人想法的过程中不断理解、内化，形成自我的认知结构。
五、教学设计
（一）感受化繁为简的价值
出示：在2000米长的道路一侧种树，每隔5米种一棵，可以种多少棵树？引导学生理解题意，初步思考解决方法。
预：我打算画图，但是道路太长了，我们可以先试试20米长的路需要种几棵树，再考虑2000米的路。
设计意图：本环节将教材中的数据“100米”调整成“2000米”，让学生有较大的冲击，感受到数据的大，要想画图解决就必须缩小数据，自然而然地体会到化繁为简的必要性。
（二）自主探究，建构模型
1.借助“两端都种”，理解“一一对应”的关系
在20米长的道路一侧种树，每隔5米种一棵，可以种多少棵树？要求学生独立思考，用自己喜欢的方式解决。
通过交流展示学生不同的种法，先呈现两端都种的情况。
核心问题1：谁能看懂这幅图？怎样做能让它表示得更清楚一些？
学生上台将一棵树和一个间隔长圈起来为一组，以圈画的方式让学生直观地感受一一对应的关系。
核心问题2：20÷5=4（段）这个算式表示什么意思？4+1=5（棵）4段加上1棵怎么会变成5棵？
预1：因为一段对应着一棵树
预2：4×1=4（棵）4+1=5（棵）
设计意图：通过条件开放的植树问题，让学生独立思考，充分展现学情。交流的过程中，以“两端都种”为主要研究对象，引导学生将算术法和画图法进行沟通，利用数形结合充分理解“总长÷段长=段数”，同时发现1段对应着1棵树，体会一一对应的关系。
2.迁移学习，对比沟通理解本质
主要活动：学生自主交流“只种一端”，通过算式与画图进行交流、反馈。针对“两端都不种”的情况。
核心问题1：为什么要减1？
再将三种植树情况集中呈现，比较算式的异同。
核心问题2：都有20除以5，为什么用除法解决？
设计意图：有了对“两端都种”情况的分析，此环节的设计较大程度地发挥了学生的主观能动性。通过开放的植树问题，思考到还有“只种一端”和“两端都不种”的情况。生生互动的过程中，进一步加深了对“一一对应”关系的理解。同时“为什么要减1”的提问，直指“两端都不种”的问题本质，有了前面的经验，学生能主动结合图与算式进行思考与表达。同时在三种不同植树情况的对比过程中，寻找共同算式，从而充分理解为什么用除法的原因。
3.总结提炼，感受模型的识别和构建
呈现原题：在2000米长的道路一侧种树，每隔5米种一棵，可以种多少棵树？动笔写一写，再请学生总结方法。
小结：我们先化繁为简，然后用画图的方法理解，发现这道题有三种情况，可以是两端都有，只有一端和两端都没有。但是都要用到除法，因为在求包含除。
设计意图：回归原题，让学生带着之前的理解动笔解决。在这个过程中虽然没有所谓的“公式”，但学生能够在充分理解的基础上，自主发现蕴含的规律，抽象出数学模型，将数学思考方法真正内化到自我的认知结构中。
（三）模型识别，灵活应用
1.基础练习
一个挂钟，在3点钟的时候敲3下，用了6秒钟，那么，在6点钟的时候，用了几秒钟？
2.比较练习
下列生活情境属于“植树问题”中的哪种情况？求单价、锯木头、排队。比较解决这三种实际问题有什么共同点。
3.拓展练习
在9米长的道路一侧安装路灯，按照相隔1米、2米、1米、2米……这样的方式安装，可以安装多少盏路灯？
设计意图：上述练习选择丰富的生活实例，让学生不仅仅只看到“植树”，而是能够根据实际问题抽象出对应的模型，并且灵活运用合适的方法进行解决。既是对“植树问题”的本质进一步理解，又培养了学生的应用意识。
（四）课堂总结
正如英国数学家怀特海说：“当一个人把在学校学到的知识忘掉，剩下的就是教育。”本节课始终围绕深度学习，让学生充分地经历探索过程，深入理解“植树问题”的本质。当学生离开段数、棵树这些名词术语时，依旧能根据具体情境进行分析，培养学生的应用意识。
六、板书设计