【同步练习】苏科版初一数学上册 4.1 从问题到方程（基础+提升）（含解析）

第四章 一元一次方程
4.1 从问题到方程
一、单选题
1．一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是（ ）
A．3x+5=+2 B．3x+5=-2
C．3（x+5）=-2 D．3（x+5）=+2
5．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（　　 ）
A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤
6．根据下面所给条件，能列出方程的是（ ）
A．一个数的是6 B．x与1的差的
C．甲数的2倍与乙数的 D．a与b的和的60%
7．下列方程中，一元一次方程共有（ ）个
①4x﹣3＝5x﹣2；②3x﹣4y；③3x＋1＝；④＋＝0； ⑤；⑥x﹣1＝12
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
9．若，则方程的解有（ ）
A．只有一个解 B．只有一个解或无解
C．只有一个解或无数个解 D．无解
10．已知是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．3或1 B．1 C．3 D．0
二、填空题
11．下列式子中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦是方程的有_________，是一元一次方程的有________（填序号）．
12．某企业的年产值从2006年的2亿元增长到2009年的7亿元，如果这三年的年平均增长率相同，均为x，那么可以列出方程为____．
13．如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为，则可列出方程___________．
14．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是______．
15．关于x的方程如果是一元一次方程，则其解为________提示：
三、解答题
16．根据下列条件，设未知数并列出方程：
（1）某数的3倍减去3，等于该数的加5；
（2）某商店将进价为2500元的某品牌彩电按标价的8折销售，仍可获得220元的利润，那么该品牌彩电的标价为多少元？
17．若是关于x的一元一次方程，求的值．
18．若方程是关于的一元一次方程，求的值
第四章 一元一次方程
4.1 从问题到方程
一、单选题
1．一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：将这项工程量看作是“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，
由题意可列方程为，
故选：C．
2．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】A．分母中含有未知数，不符合一元一次方程的定义，故选项错误，不符合题意；
B．符合一元一次方程的定义，故选项正确，符合题意；
C．未知数的最高次数是二次，不符合一元一次方程的定义，故选项错误，不符合题意；
D．有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
3．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：由题意得：调往乙处人，
则可列方程为，
故选：B．
4．根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是（ ）
A．3x+5=+2 B．3x+5=-2
C．3（x+5）=-2 D．3（x+5）=+2
【详解】解：x的3倍与5的和是3x+5，比x的少2是，
所以由题意可列方程为：，
故选：B．
5．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（　　 ）
A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤
【详解】解：含有未知数的等式叫做方程，
①是方程；
②，不含有未知数，故不是方程；
③不是等式，故不是方程；
④是方程；
⑤是方程；
⑥不是等式，故不是方程；
故方程有：①④⑤，
故选：C．
6．根据下面所给条件，能列出方程的是（ ）
A．一个数的是6 B．x与1的差的
C．甲数的2倍与乙数的 D．a与b的和的60%
【详解】A. 一个数的是6，设这个数为x，则有 ，是方程，故符合题意；
B. x与1的差的，根据题意列式为： ，不是方程，故不符合题意；
C. 甲数的2倍与乙数的，设甲数为x，乙数为y，根据题意可得：2x，y，不是方程，故不符合题意；
D. a与b的和的60％，根据题意列式为： ，不是方程，故不符合题意，
故选A.
7．下列方程中，一元一次方程共有（ ）个
①4x﹣3＝5x﹣2；②3x﹣4y；③3x＋1＝；④＋＝0； ⑤；⑥x﹣1＝12
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】解：①4x 3＝5x 2，是一元一次方程，符合题意；
②3x﹣4y，不是等式，更不是一元一次方程，不合题意；
③3x＋1＝，分母含有字母，不是一元一次方程，不合题意；
④+=0，是一元一次方程，符合题意；
⑤，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不合题意；
⑥x 1＝12，是一元一次方程，符合题意．
一元一次方程有：①④⑥，共有三个.
故选：C．
8．若方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴|m|-3=0且-m+3≠0，
∴m=±3且m≠3，
∴m=-3．
故选：B．
9．若，则方程的解有（ ）
A．只有一个解 B．只有一个解或无解
C．只有一个解或无数个解 D．无解
【详解】解：当，时，方程有无数个解；
当，时，方程只有一个解．
综上所述，方程的解有一个解或无数个解．
故选：C．
10．已知是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．3或1 B．1 C．3 D．0
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴ 且，
解得：或3 ，且 ，
∴，
故选：B．
二、填空题
11．下列式子中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦是方程的有_________，是一元一次方程的有________（填序号）．
【详解】解：按照方程的定义，可知，①，④，⑤，⑥，⑦是方程，⑤，⑦是一元一次方程，
∴是方程的有①④⑤⑥⑦，是一元一次方程的有⑤⑦，
故答案为：①④⑤⑥⑦，⑤⑦
12．某企业的年产值从2006年的2亿元增长到2009年的7亿元，如果这三年的年平均增长率相同，均为x，那么可以列出方程为____．
【详解】解：设这三年的年平均增长率为，根据题意可得，
．
故答案为：．
13．如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为，则可列出方程___________．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
14．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是______．
【详解】解：根据题意得：且m＋1≠0，
解得：m＝1．故答案为：1．
15．关于x的方程如果是一元一次方程，则其解为________提示：
【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴当m=1时，方程为x-2=0，解得：x=2；
当m=0时，方程为-x-2=0，解得：x=-2；
当2m-1=0，即m=时，方程为-x-2=0，
解得：x=-3，
故答案为：x=2或x=-2或x=-3．
三、解答题
16．根据下列条件，设未知数并列出方程：
（1）某数的3倍减去3，等于该数的加5；
（2）某商店将进价为2500元的某品牌彩电按标价的8折销售，仍可获得220元的利润，那么该品牌彩电的标价为多少元？
【详解】（1）设该数为x，根据题意，
列方程为3x－3＝x＋5；
（2）设该品牌彩电的标价为x元，根据题意，
列方程为80%x－2500＝220．
17．若是关于x的一元一次方程，求的值．
【详解】解：
；
根据题意得，且，
解得，
把，代入化简后的代数式得，
．
18．若方程是关于的一元一次方程，求的值
【详解】解：由题意知：
∴
或
解得或
①当时，
②当时，
∴原式的值为13或43．