【同步练习】苏科版初一数学上册 4.3 用一元一次方程解决实际问题（基础+提升）（含解析）

第四章 一元一次方程
4.3 用一元一次方程解决实际问题
一、单选题
1．有3250个橘子，平均分给一个幼儿园的小朋友，剩下10个，已知每一名小朋友分得的橘子数接近40个，则这个幼儿园有（　　）名小朋友．
A．36 B．80 C．85 D．90
2．若(y＋1)与3－2y互为相反数，则y等于( )
A．－2 B．2 C． D．－
3．我国古代的洛书中记载了最早的三阶幻方九宫图．在如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则的值是（　　）
A． B． C． D．
4．如图是2020年1月的日历表，在此日历表中用阴影十字框选中个数（如、、、、）．若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的个数，则这个数的和可能为（　　）
A． B． C． D．
5．若，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．－4 D．－2
6．用72cm长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽为15cm，那么长是（ ）
A．28.5cm B．42cm C．21cm D．33.5cm
7．我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长为x尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，正方形的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在处，乙在处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒，乙的速度为每秒，已知正方形轨道的边长为，则乙在第次追上甲时的位置（ ）
A．上 B．上 C．上 D．上
9．甲、乙两个足球队连续进行对抗赛，规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜（ ）
A．5场 B．6场 C．7场 D．8场
10．把9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．1
二、填空题
11．家电下乡活动中，某农户购买了一件家电商品，政府补贴给该农户13%后，农户实际花费1305元，则该家电商品实际售价为______元．
12．一列匀速行驶的火车，从它进入一条320米长的隧道到完全通过隧道用18秒钟．隧道顶部一盏固定的灯光在火车照了10秒钟，求火车长度多少？设火车长x米，可列方程 _____．
13．如图是一个“数值转换机”，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则满足条件的最小的值为______．
14．下列是有规律的一组数．
1 4 7 10 13 16
19 22 25 28 31 34
37 40 43 46 49 52
… … … … … …
（1）若按图1的方式在这组数中框出四个数，且这四个数的和为70，则位于左下角的数是 _____．
（2）若按图2的方式在这组数中框出五个数，这五个数的和为215，则位于正中间的数是 _____．
15．用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有张铁皮，用 _____张铁皮制作盒身，正好使得这张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．
三、解答题
16．一件商品按20％的利润定价，又以9折优惠出售，结果获利50元，求这种商品的进价是多少元？
17．2020年许浩然在某企业七个月奖金的变化情况如表：（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数，单位：元）
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月
钱数变化 +300 +220 ﹣100 ﹣150 +330 ﹣200 +280
(1)若2019年12月的奖金为400元，求2020年2月的奖金；
(2)请判断七个月以来许浩然得到奖金最多的是哪个月？最少的是哪个月？它们相差多少元？
(3)若2020年这七个月中许浩然得到的奖金最多是2800元，请问2019年12月他得到多少奖金？
18．如图，A，B是数轴上的两点，A对应的数为﹣2，B点对应的数为10，O是原点．动点P从点O出发向点B匀速运动，速度为每秒1个单位长度，动点Q从点A 出发向点B匀速运动，速度为每秒3个单位长度，到达点B后立即返回，以原来的速度向点O匀速运动，当点P，Q再次重合时，连点都停止运动，设Q，P两点同时出发，运动时间为t（s）．
(1)当点Q到达点B时，点P对应的数为 　 　；
(2)在点Q到达点B前，点Q对应的数为 　 　（用含t的代数式表示）；
(3)在整个运动过程中，当t为何值时，P，Q两点相距个单位长度．
第四章 一元一次方程
4.3 用一元一次方程解决实际问题
一、单选题
1．有3250个橘子，平均分给一个幼儿园的小朋友，剩下10个，已知每一名小朋友分得的橘子数接近40个，则这个幼儿园有（　　）名小朋友．
A．36 B．80 C．85 D．90
【详解】设这个幼儿园有x名小朋友，则：
40x+10＝3250．
解得x＝81．
因为每一名小朋友分得的橘子数接近40个，所以这个幼儿园有80名小朋友比较合理．
故选：B．
2．若(y＋1)与3－2y互为相反数，则y等于( )
A．－2 B．2 C． D．－
【详解】解：∵(y＋1)与3－2y互为相反数，
∴，
解得：，故B正确．
故选：B．
3．我国古代的洛书中记载了最早的三阶幻方九宫图．在如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【详解】解：设幻方正中间的数字为，
依题意得：，
解得：．
故选A．
4．如图是2020年1月的日历表，在此日历表中用阴影十字框选中个数（如、、、、）．若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的个数，则这个数的和可能为（　　）
A． B． C． D．
【详解】解：设阴影十字框中正中间的数为x，则这个数的和为
，
即这个数的和为5的倍数，
A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D
5．若，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．－4 D．－2
【详解】解：，
，
解得，
则，
故选：B．
6．用72cm长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽为15cm，那么长是（ ）
A．28.5cm B．42cm C．21cm D．33.5cm
【详解】解：设长方形的长为xcm，
根据题意得：2（x＋15）＝72，
解得x＝21，
即：长方形的长为21cm，故C正确．
故选：C．
7．我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长为x尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：设杆子为x尺，则绳索为（x+5）尺，
根据题意得：，
故选：D．
8．如图，正方形的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在处，乙在处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒，乙的速度为每秒，已知正方形轨道的边长为，则乙在第次追上甲时的位置（ ）
A．上 B．上 C．上 D．上
【详解】解：设乙在第70次追上甲时的时间为xs，
依题意得：，
解得：，
甲走了．
又，
乙在第70次追上甲时的位置在BC边上．
故选：B．
9．甲、乙两个足球队连续进行对抗赛，规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜（ ）
A．5场 B．6场 C．7场 D．8场
【详解】解：根据题意，设甲队胜场，平场，
∴，解方程组得，，
∴甲队胜场，可得分，
故选：．
10．把9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．1
【详解】如图，依题意可得2+5+8=3+5+b，
解得b=7．
∴2+5+8=2+7+c，
解得c=6．
∴2+5+8=6+8+a，
解得a=1．
故选：D．
二、填空题
11．家电下乡活动中，某农户购买了一件家电商品，政府补贴给该农户13%后，农户实际花费1305元，则该家电商品实际售价为______元．
【详解】解：设该家电商品实际售价为x元，
，
解得x=1500．
故答案为：1500．
12．一列匀速行驶的火车，从它进入一条320米长的隧道到完全通过隧道用18秒钟．隧道顶部一盏固定的灯光在火车照了10秒钟，求火车长度多少？设火车长x米，可列方程 _____．
【详解】解：设这列火车的长为x米，根据题意得：
，
故答案为：．
13．如图是一个“数值转换机”，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则满足条件的最小的值为______．
【详解】解：由题意可知，
当输入时，，
解得：，
当时，
解得：，
当时，
解得：．
输入的值为正整数，
满足条件的最小的值为．
故答案为：．
14．下列是有规律的一组数．
1 4 7 10 13 16
19 22 25 28 31 34
37 40 43 46 49 52
… … … … … …
（1）若按图1的方式在这组数中框出四个数，且这四个数的和为70，则位于左下角的数是 _____．
（2）若按图2的方式在这组数中框出五个数，这五个数的和为215，则位于正中间的数是 _____．
【详解】解：（1）设左下角的数为x，则另3个数分别为：x-18，x-15，x+3，
根据题意得：x+(x-18)+x+(x-15) +(x+3)=70，
解得：x=25，
所以位于左下角的数是25．
（2）设中间一个数为x，则另4个数分别为：x-3，x+3，x+18，x-18，
根据题意得：(x-3)+(x+3)+x+(x+18) +(x-18)=215，
解得：x=43，
所以位于正中间的数是43．
故答案为：（1）25；（2）43．
15．用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有张铁皮，用 _____张铁皮制作盒身，正好使得这张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．
【详解】解：设用张铁皮制作盒身，则用张铁皮制作盒底，
依题意得：，
解得：，
∴用张铁皮制作盒身，正好使得这张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．
故答案为：．
三、解答题
16．一件商品按20％的利润定价，又以9折优惠出售，结果获利50元，求这种商品的进价是多少元？
【详解】解：设这种商品的进价是x元，
根据题意，得（1+20%）x×0.9-x=50．
解得x=625．
答：这种商品的进价是625元．
17．2020年许浩然在某企业七个月奖金的变化情况如表：（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数，单位：元）
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月
钱数变化 +300 +220 ﹣100 ﹣150 +330 ﹣200 +280
(1)若2019年12月的奖金为400元，求2020年2月的奖金；
(2)请判断七个月以来许浩然得到奖金最多的是哪个月？最少的是哪个月？它们相差多少元？
(3)若2020年这七个月中许浩然得到的奖金最多是2800元，请问2019年12月他得到多少奖金？
（1）
解：400+300+220＝920（元）；
答：2020年2月的奖金920元；
（2）
解：设2019年12月的奖金为m元，
一月奖金元，
二月奖金m+300+220＝m+520（元）；
三月奖金m+520﹣100＝m+420（元）；
四月奖金m+420﹣150＝m+270（元）；
五月奖金m+270+330＝m+600（元）；
六月奖金m+600﹣200＝m+400（元）；
七月奖金m+400+280＝m+680（元）；
（元）；
答：奖金最多是七月份，最少是四月份，它们相差410元；
（3）
解：设2019年12月的奖金是a元，由题意得：
a+300+220﹣100﹣150+330 -200+280＝2800，
解得a＝2120，
答：2019年12月他得到2120元奖金．
18．如图，A，B是数轴上的两点，A对应的数为﹣2，B点对应的数为10，O是原点．动点P从点O出发向点B匀速运动，速度为每秒1个单位长度，动点Q从点A 出发向点B匀速运动，速度为每秒3个单位长度，到达点B后立即返回，以原来的速度向点O匀速运动，当点P，Q再次重合时，连点都停止运动，设Q，P两点同时出发，运动时间为t（s）．
(1)当点Q到达点B时，点P对应的数为 　 　；
(2)在点Q到达点B前，点Q对应的数为 　 　（用含t的代数式表示）；
(3)在整个运动过程中，当t为何值时，P，Q两点相距个单位长度．
（1）
解：AB＝10﹣（﹣2）＝10+2＝12，
12÷＝4（s），
点P对应的数为×＝4．
故答案为：4；
（2）
在点Q到达点B前，
点Q对应的数为﹣+3t．
故答案为：﹣2+t；
（3）
∵（12+10）÷（3+1）
＝22÷
＝5.5（s），
∴t≤5.5，
①当点Q追上点P前（点Q未返回前），依题意有
,
解得t＝；
②当点Q追上点P后（点Q未返回前），依题意有
，
解得t＝；
③当点Q从点B返回，未与点P相遇前，
,
解得t＝．
综上所述，当t的值为或或时，P，Q两点相距个单位长度．