人教A版选修二 4.1.2 数列的递推公式和前n项和 课件（17张PPT）

(共17张PPT)
4.1.2 数列的递推公式和前n项和
情景引入
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图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形. 在图中4个大三角形中, 着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项, 写出这个数列的一个通项公式.
换个角度观察图可以发现，从第2个图形开始，每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的3倍. 这样，例4中的数列的前4项满足：
a1=1, a2=3a1, a3=3a2, a4=3a3. 由此猜测这个数列满足公式
递推公式.
数列的递推公式
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像an=3an-1(n≥2)这样，如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一 个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
如果知道了一个数列的首项或前几项，以及递推公式，就能求出数列的每一项了.
【练习1】已知数列{an}的首项为a1=1, 递推公式为
写出这个数列的前5项.
数列的递推公式
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数列的前n项和
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我们把数列an从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列an的前n项和，记作Sn ，即
如果数列 的前n项和 Sn 与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的前n项和公式．
数列的前n项和
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思考：数列的前n项和公式Sn与通项公式an有何联系？
=
当n≥2时，
当n = 1时，
n≥2.
n = 1,
强调：(1)已知数列{an}的前n项和Sn,求an,一般使用公式an=Sn-Sn-1(n≥2),
但必须注意它成立的条件(n≥2且n∈N*).
(2)由Sn-Sn-1求得的an,若当n=1时,a1的值不等于S1的值,
则数列的通项公式应采用分段表示。
数列的前n项和
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【练习2】
已知数列 的前n项和公式为 ，你能求出 的通项公式吗？
数列的前n项和
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【变式】
已知数列 的前n项和公式为 ，你能求出 的通项公式吗？
数列的前n项和
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总结：已知数列{an}的前n项和Sn，求通项公式的步骤：
(1)当n＝1时，a1＝S1.
(2)当n≥2时，根据Sn写出Sn－1，化简an＝Sn－Sn－1.
(3)如果a1也满足当n≥2时，an＝Sn－Sn－1的式子，
那么数列{an}的通项公式为an＝Sn－Sn－1；
如果a1不满足当n≥2时，an＝Sn－Sn－1的式子，
那么数列{an}的通项公式要分段表示为
题型探究
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题型探究
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题型探究
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题型探究
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课堂小结
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回顾本节课所学的知识，思考：
（1）什么是递推公式？
（2）什么是前n项和公式？由前n项和公式得到通项公式的一般方法？