人教A版选修二 4.1.1 数列的概念 课件（22张PPT）

(共22张PPT)
4.1.1 数列的概念
实例一：王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：
问题1 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
第一年
第二年
第三年
.......
所以，不能交换位置，并且具有确定的顺序。
记王芳第i岁时的身高为,则有：。
新知引入
1
实例二：在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数∶5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.
问题2 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
所以，不能交换位置，并且具有确定的顺序。
记第天月亮可见部分的数为，那么s1=5，s2=10，…，s15=240。
问题3 上述的两个例子，有什么共同特征呢？
不能交换位置、具有确定的顺序
新知引入
1
问题4 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数
（1）这列数是什么呢？请你列出来；
（2）这列数是否具有上述的特征？如果是，请你仿照以上的叙述，说明这也是具有确定的顺序的一列数。
记第i个数为si，那么s1= ，s2= ， s3=， s4=，…
不能交换位置、具有确定的顺序
新知引入
1
数列的概念：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列. 数列中的每一个数都叫做数列的项.
数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项 (或首项)，常用符号表示, 第二个位置上的数叫做这个数列的第2项, 用符号表示…,第个位置上的数叫做这个数列的第项, 用符号表示.
数列的一般形式是 : ，简记为.
数列的概念
2
首项
第二项
第n项
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列
数列的一般形式是 : ，简记为.
思考 与 一样吗？为什么？
：表示数列
：仅表示数列中的第n项这一个数值
数列中的每一项与它的序号(下标)有下列的对应关系：
序号 1 2 3 … n …
…
…
项
数列的概念
2
N*
R
=
当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值f(1)，f(2)，…，f(n)，…就是数列{}.
另一方面，对于函数，如果f(n) (n∈N*）有意义，那么f(1)，f(2)，…，f(n)，…构成了一个数列{f(n)}。
对比以前我们学习过的函数，它的自变量是连续变化的, 而数列是自变量为离散的数的函数．
序号 1 2 3 … n …
…
…
项
数列的概念
2
与其他函数一样，数列也可以用表格和图象来表示．
例如，实例一的王芳身高可以表示表格与图像如下
问题5 从表和图中，你能发现数列1中的项随序号的变化呈现出的特点吗？请大家思考一下。
单调性！
数列的概念
2
与函数类似，我们可以定义数列的单调性。
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列。
特别地，各项都相等的数列叫做常数列.
数列单调性
数列是特殊的函数
数列的概念
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问题7 请同学们结合数列的定义，回答上面的问题；
并试着探究数列中的每一个数和集合中的元素有什么区别？（合作探究）
问题6（1）按照数列定义判断，1,3,5,7是一个数列，7,5,3,1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？为什么？
（2)1,1,1,1,1，…是不是一个数列？为什么？
数列的概念
2
数列与集合的区别：
数列中的数一定是“数”，而集合中的元素不一定是“数”。
数列中的数是按一定次序排列的，排列次序不同，那么它们就是不同的数列；而集合中的元素是无序的。
数列定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现；而集合中的元素不能重复出现。
数列的概念
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数列的分类
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1. 以项数来分类：
(1) 有穷数列：
(2) 无穷数列：
2. 以各项的大小关系来分类：
(1) 递增数列：
(2) 递减数列：
(3) 常 数 列：
(4) 摆动数列：
各项都相等的数列；
从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.
项数有限的数列；
项数无限的数列.
对任意n∈N*，总有an+1>an (或an+1-an>0).
对任意n∈N*，总有an+1从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列.
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列.
数列的分类
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练习：（1）下列叙述正确的是(　　)
A.所有数列可分为递增数列和递减数列两类
B.数列中的数由它的位置序号唯一确定
C.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}
D.同一个数在数列中不可能重复出现
数列的分类
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数列的分类
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问题8 数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系 这一关系可否用一个公式表示
如果数列的第项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
追问 你能写出 、 、、 ...，数列的通项公式吗？
通项公式为数列的函数解析式 , 根据通项公式可以写出数列各项
数列的通项公式
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例1 根据下列数列{}的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.
(1) ； (2).
(1)当通项公式中的n=1，2，3，4，5时，数列{}的前5项依次为1，3，6，10，15. 图象如图 (1)所示.
(2)当通项公式中的n=1，2，3，4，5时，数列{}的前5项依次为1，0，1，0，1. 图象如图 (2)所示.
例题讲解
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例2 根据下列数列的前4项，写出数列的个通项公式：
(1)1,1,1,1,...
(2)1,-1,1,-1,1,-1...
(1) 1，，3，，…；
(2) 2，0，2，0，….
(1)
(2)
(3)
(4)
思考：
（1）它的幂为什么是？
（2）还有没有其他的表示形式？
例题讲解
5
例3如果数列 的通项公式为 ，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？
例题讲解
5
例题讲解
5
【变式】 已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n.
(1) 写出此数列的第4项和第6项；
(2) －49是否是该数列中的一项？如果是，应是哪一项？68是否是该数列中的一项？如果是，应是哪一项？
课堂练习
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课堂小结
7
通项公式
数列的概念
表示方法
分类
列表
图象
项数
有穷数列
无穷数列
递增
数列
递减
数列
摆动
数列
常
数列
大小
函数
数列