人教A版选修二 5.2.1 基本初等函数的导数 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
5.2.1 基本初等函数的导数
册 别：选择性必修二
学 科：高中数学
一、复习回顾
思考：如何利用定义求出 y＝c ，y＝x，y＝x2， 的导数？
二、新知学习
1 、求函数y=c (c 是常数)的导数.
y
x
=
f(x+ x)-f(x)
x
=
c-c
x
=0,
y′=
lim
x→0
y
x
=0,
=
lim
x→0
0
y' = 0 表示函数 y = c 图像上每一点处的切线的斜率都为0．
o
x
y
函数 导数
y = c y' = 0
y' = 1 表示函数 y = x 图像上每一点处的切线的斜率都为1．
2 、求函数y＝f(x)=x的导数.
y
x
=
f(x+ x)-f(x)
x
=
x
x+ x-x
=1,
y′=
lim
x→0
y
x
=1,
=
lim
x→0
1
o
x
y
函数 导数
y = x y' = 1
3、求函数y＝f(x)=x2的导数.
y
x
=
f(x+ x)-f(x)
x
=
x
(x+ x)2-x2
=2x+ x,
y′=
lim
x→0
y
x
=2x,
=
lim
x→0
(2x+ x)
函数 导数
y = x2 y' = 2x
o
x
y
y' = 2x 表示函数 y = x2 图像上点(x, y)处的切线的斜率都为2x，说明随着 x 的变化，切线的斜率也在变化．
另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看：当 x＜0时，随着 x 的增加，函数 y = x2 减少得越来越慢；当x＞0时，随着 x 的增加，函数 y = x2 增加得越来越快．
4、求函数y＝f(x)=x3的导数.
y
x
=
f(x+ x)-f(x)
x
=
x
(x+ x)3-x3
=3x2+3x· x+( x)2,
o
x
y
y′=
lim
x→0
y
x
=3x2,
=
lim
x→0
(3x2+3x· x+( x)2)
函数 导数
y = x3 y' = 3x2
y'=3x2表示函数y=x3的图象上点(x,y)处切线的斜率为3x2,这说明随着x的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数.
5、求函数y＝f(x)= 的导数.
1
x
y
x
=
f(x+ x)-f(x)
x
=
x
x+ x
1
x
1
-
-
x2+x· x
1
=
y′=
lim
x→0
y
x
-
x2+x· x
1
( )
= ,
=
lim
x→0
1
x2
-
函数 导数
o
x
y
结合函数的图象及其导数发现：
当x<0时，随着x的增加，函数减少得越来越快；
当x>0时，随着x的增加，函数减少得越来越慢.
6.求函数 的导数
函数 导数
o
x
y
结合函数的图象及其导数发现：
当时，随着x的增加，函数增加得越来越慢.
基本初等函数的导数公式
原函数 导函数
f(x)＝c f ′(x)＝0
f(x)＝xn(n∈Q) f ′(x)＝n·xn－1
f(x)＝sinx f ′(x)＝cosx
f(x)＝cosx f ′(x)＝－sinx
f(x)＝ax f ′(x)＝axlna
f(x)＝ex f ′(x)＝ex
f(x)＝logax f ′(x)＝
f(x)＝lnx f ′(x)＝
三、课堂练习
(1)y'＝0
(2)y'＝(5x)′＝5xln 5
(5)y′＝(log3x)′
= ,
1
xln3
(4)y′＝(x )′
3
5
3
5
x
-
2
5
＝
例1、求下列函数的导数：
(1)y＝sin ；(2)y＝5x；(3)y＝ ；(4)y＝ ；(5)y＝log3x.
π
3
1
x4
例2、求下列函数在给定点处的导数
例3、求余弦曲线 在点 处的切线方程.
注意：利用导数公式求导时，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式．有时还要先对函数解析式进行化简整理，这样能够简化运算过程．
三、课堂小结