人教A版选修二 4.2.1 等差数列的概念 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
4.2.1 等差数列的概念2
教学目标
0
1.能根据等差数列的定义推出等差数列的性质，并能运用这些性质简化运算.
2.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题.
3.通过推导等差数列的性质及其应用，提升学生的数学抽象和逻辑推理素养，通过利用等差数列的相关公式解决实际应用问题，提升学生的数学建模和数学运算素养.
复习引入
1
1.等差数列的定义：
2. 通项公式：
{an}为等差数列
4. 等差数列的判断
an+1- an=d
an+1=an+d


an=p n + q (p、q是常数)

an-an-1=d （n≥2）或 an+1-an=d (n∈N*)
an =a1+(n-1)d
由三个数a,A,b组成等差数列,则称A叫做a与b的等差中项.
3.等差中项：
这三个数满足关系式：
A=
=
d=
典型例题
2
例3.某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值会减少d(d为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年 ，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废.请确定d的范围.
解决等差数列实际问题的基本步骤
(1)将已知条件翻译成数学(数列)问题；
(2)构造等差数列模型(明确首项和公差)；
(3)利用通项公式解决等差数列问题；
(4)将所求出的结果回归为实际问题.
典型例题
2


典型例题
2


典型例题
2
例5 是等差数列的一条性质，右图是它的一种情形.
你能从几何角度解释等差数列的这一性质吗？
通过上节课我们知道等差数列对应的点分布在一条直线上，那么你能从直线斜率的角度来解释这一性质吗？

典型例题
2
下标性质
在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，
则________________.
特别的，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则有______________.
am＋an＝ap＋aq
am＋an＝2ap
C　
2．设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________．
35
课本练习
4
1. 某体育场一角看台的座位是这样排列的：第1排有15个座位，从第2排起每一排都比前一排多2个座位. 你能用an表示第n排的座位数吗 第10排有多少个座位
n
an
O

1
5
6
9
12
15
18

2




3
4
6
3
课本练习
4
3. 在等差数列{an}中， an = m，am = n，且n ≠ m，求am+n .
等差性质：若 an = m，am = n，且n ≠ m，则am+n=0
课本练习
3
4. 已知数列{an}, {bn}都是等差数列, 公差分别为d1, d2, 数列{cn}满足cn= an +2bn .
(1) 数列{cn}是否是等差数列 若是, 证明你的结论; 若不是, 请说明理由.
(2) 若{an}, {bn}的公差都等于2, a1= b1=1, 求数列{cn}的通项公式.
性质1.若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d
2.若{an}，{bn}分别是以d1，d2为公差的等差数列，则{pan＋qbn}是以pd1＋qd2为公差的等差数列
课本练习
3
5. 已知一个无穷等差数列{an}的首项为a1, 公差为d.
(1) 将数列中的前m项去掉, 其余各项组成一个新的数列, 这个新数列是等差数列吗 如果是, 它的首项和公差分别是多少
(2) 依次取出数列中的所有奇数项, 组成一个新的数列, 这个新数列是等差数列吗 如果是, 它的首项和公差分别是多少
(3) 依次取出数列中所有序号为7的倍数的项, 组成一个新的数列, 它是等差数列吗 你能根据得到的结论作出一个猜想吗
课堂小结
4
　等差数列的性质
性质1 通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)
性质2 若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an
课堂小结
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　等差数列的性质
性质3 若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d
性质4 若{an}，{bn}分别是以d1，d2为公差的等差数列，则{pan＋qbn}是以pd1＋qd2为公差的等差数列
性质5 若{an}是公差为d的等差数列，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)组成公差为md的等差数列
性质6 若ap＝q，aq＝p，则ap＋q＝0
性质7 有穷等差数列中，与首末两项等距离的两项之和都相等，都等于首末两项之和：a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ai＋an＋1－i＝…
性质8 若数列{an}为等差数列，公差为d，则{λan＋m}(λ，m为常数)是公差为λd的等差数列
感谢倾听！