人教A版选修一 3.2 双曲线 课件（14张PPT）

(共14张PPT)
双曲线及其标准方程
双曲线定义
1
1.双曲线的定义:平面内与两个定点 , 的距离的_____________等于非零常数（____________）的点的轨迹叫作双曲线.这两个定点叫作双曲线的焦点，两焦点间的距离叫作双曲线的_______.
差的绝对值
小于
焦距
2.双曲线上动点 的集合表示： ____________________________________,焦距常用_____表示.


双曲线的标准方程
2
焦点位置 焦点在 轴上 焦点在 轴上
图形
标准方程 _ ________________________ _ ________________________
焦点坐标 _______________ _______________
, , 的关系 ______________

,
,

1.双曲线的定义
（1）定义中距离的差要加绝对值,否则方程只表示双曲线的一支.设 , 分别为双曲线的左、右焦点,若 ,则点 在右支上;若 ,则点 在左支上.
（2）双曲线定义的双向运用
①若 ,则动点 的轨迹为双曲线.
②若动点 在双曲线上,则 || .
典型例题
3
典型例题
3
例3 设动圆 的半径为 ，分别求满足下列条件的圆心 的轨迹方程．
（1） 与圆 内切，且过点 ；
（2） 与圆 外切，且与圆 内切．
问题探究
3
问题探究
3
随堂练习
4
（4） ，经过点 ；
（5） 经过点 ， .
4
随堂练习
4
随堂练习
4
随堂练习
[素养小结]
双曲线标准方程的两种求法：
（1）定义法：根据双曲线的定义得到相应的 ， ， ，再写出双曲线的标准方程.
（2）待定系数法：首先设出双曲线的标准方程为 或
（ ， 均为正数），然后根据条件求出待定的系数，代入方程即可.
特别地，若双曲线的焦点的位置不明确，应注意分类讨论，也可以设双曲线方程为 的形式，注意标明条件 .