青岛版数学九年级下册 5.7 二次函数的应用 教案

二次函数的应用
【教学目标】
1．能够审清题意，能找出题目中的等量关系。
2．能根据具体情况，由已知条件，利用二次函数解决实际问题。
【教学重难点】
重点：能够审清题意，能找出题目中的等量关系，能根据具体情况，由已知条件，利用二次函数解决实际问题。
难点：能够审清题意，能找出题目中的等量关系。
【课时安排】
2课时
【教学过程】
【第一课时】
（一）走进生活
如图，用12米长的铝合金材料，做一个矩形窗框。为使透进的光线最多，窗子的宽应为多少？
这就是这节课所要研究的问题。你会利用函数解析式求最值吗？
（二）我记得
说出函数的开口方向、顶点坐标及最值：
学生纠错点评并给小组加分，让各小组思考讨论解析式的性质及最值。
1．顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)，易得顶点坐标，对称轴及最值。
2．一般式y=ax2+bx+c(a≠0)，易得与y轴的交点坐标（0，c），配方后可得顶点式。
比较两种解析式，根据各自的特点，思考在解决实际问题时，如何解决最值的问题？
（三）新知探究
（学生思考下面问题并尝试讲解）
如图，用12m长的铝合金材料，做一个矩形窗框。为使透进的光线最多，窗子的宽应为多少。
解：设窗子的宽为xm，面积为ym 根据题意，得
因为a=-1<0，于是，当x=3时，y有最大值，最大值是9。所以，窗子的宽为3m时，透进的阳光最多，最大面积为9m 。
（四）练习提高
1．如图，修建有一条边靠墙的矩形菜园，不靠墙的三边的长度之和为60m。应该怎样设计才使菜园的面积最大？最大面积是多少？
学生观察解析式思考回答分析题目中的等量关系。
2．如图，ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和BM为边截取两块相邻的正方形板料。当AM的长为何值时，截取的板料面积最小？
（五）收获总结
今天这节课你的收获是什么？你的疑惑是什么？
【第二课时】
（一）新知探究
1．某商店经销一种销售成本为每千克40克的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，要使得月销售利润最大，销售单价应是为多少？最大利润是多少？
解：设销售单价为x元，利润为y元。根据题意，得：
因为a=-10<0，当x=70时，y有最大值，最大为900，所以，销售单价为70元时，利润最大为9000元。
2．某商店经营一种进价为15元的日用品。根据经验，如果每件20元的售价销售，每月能卖360件，如果按每件25元的售价销售，每月能卖210件。该店每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数。
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每件售价定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月最大利润是多少？
解：（1）设函数解析式为，根据题意得：
所以，解析式为。
（2）设利润为w，根据题意，得
所以，当每件售价为23.5元时，获利最大，最大利润为2167.5元。
（二）练习提高
1．一边靠6m长的墙，其它三边用长为13m的篱笆围成长方形鸡棚的面积最大，则这个长方形鸡棚平行于墙的一边长是多少？
2．某商店经销一种销售成本为每千克100元的水产品，根据市场分析，若按每千克130元销售，每星期能售出80千克；销售单价降价5元，每星期销售量就增加20千克，要使得月销售利润达到最大，销售单价应是为多少？
3．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．当x取2时，y有最大值。
B．当x取2时，y有最小值。
C．当x取1时，y有最大值。
D．当x取1时，y有最小值。
4．已知二次函数，若，则对应的y值大小关系为。当x=________时，y最大=________。
（三）收获总结
今天这节课你的收获是什么？你的疑惑是什么？