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“圆锥的认识”教学设计
【教学内容】人教版《义务教育教科书·数学》六年级下册第30页。
【教学目标】
掌握圆锥的特征，知道圆锥的各部分名称，知道圆锥的高，会测量圆锥的高。
经历圆锥特征的探索和圆锥形成的想象过程，培养学生的抽象概括能力和空间观念。
3.渗透分类思想和数学文化。
【教学重难点】
圆锥的特征，培养空间观念。高的测量。
【教学准备】
课件、圆锥模型若干个，探究记录单，每组准备同半径、圆心角分别是90度、180度、270度的扇形各一个。
【教学过程】
一、复习旧知、分类导入
课件出示：铅锥、圣诞帽、蛋简、饼干盒、羽毛球桶、魔方等图片。
提问：屏幕上有这么多物品，看看都是些什么形体
预设：长方体、正方体、圆柱、圆锥。
师：多年的数学没有白学，大家都能用数学的眼光看待这些物品，不错。那你能通过观察比较，根据不同的形体特征将这些物体分成两类吗
指名说，课件演示：长方体、正方体为一类，圆柱、圆锥为一类。
师：我们看，他分成了这样两大类。你们也是这么想的吗 说说为什么这么分
预设：长方体、正方体的面都是平平的；圆柱、圆锥有的面是弯弯的。
小结：根据他们表面有的全是平面，有的有曲面，我们把这些物体分成了两类。一类是长方体、正方体，我们已经学过。还有一类是圆柱体、圆锥体，简称圆柱和圆锥，圆柱我们也已经研究过了。这节课我们就来认识和研究圆锥。（板书课题）
师：看到这个课题，你有哪些问题想问吗？
根据学生的提问揭示学习目标。
多角度探究、丰富特征认识
1.观察感知特征
师：这节课我们就来深入研究圆锥的特征。怎么研究呢 回忆—下，我们是怎么研究长方体、正方体和圆柱的特征的 请同学们阅读《圆锥探究记录单》上的内容，然后自己观察手中的圆锥，独立填写探究记录单。填写完后再同桌交流。
圆锥探究记录单
以前，我们在研究平面图形的特征的时候，先看它是由哪几部分组成的，发现有边、有角、有顶点；接着又研究了各部分的数量、形状和相互之间的关系。后来我们在研究长方体、正方体和圆柱体这些立体图形的时候，也是循着这个思路，先看它是由哪几部分组成的，再研究各部分的数量、形状、相互关系。请根据这个研究思路仔细观察、研究圆锥体，然后把探究结果填写在下面的括号里。
圆锥有（ ）个顶点，由（ ）个面围成的。其中底面是一个（ ）形；侧面是（ ）面。
全班交流，形成统一的认识：
圆锥有1个顶点，由2个面围成。底面是一个圆形，侧面是曲面。
认识和测量圆锥的高。
师：这里有两个圆锥（课件出示下图），它们有什么相同和不同？
师：哪条线段可以代表圆锥的高？
指名说一说什么是圆锥的高。
师：他说得对吗？请同学们看看书上是怎么定义圆锥的高的？
师：我们怎样测量圆锥的高呢？
小组合作：利用直尺和三角板测量圆锥的高。
教师巡视指导。
反馈交流测量高的方法。教师用课件演示测量高的工具和办法（间接测量法如下图所示）。
用游标卡尺测量高，如下图所示：
3.探究圆锥的侧面展开和截面。
师：如果沿母线把圆锥的侧面剪开，想象一下，展开后是什么图形？
学生回答后用几何画板动态演示验证学生的想象（如下图所示：拖动滑竿上的P点进行演示）。然后引导学生想清楚展开前后各部分之间的联系。
师：如果沿着它的高切一刀，把它平均分成2份，想象一下，切面是什么形状的
用英壬画板演示：把一个圆锥沿高切开，验证学生的想象（如下图所示）。
师：截面等腰三角形的腰与圆锥的母线有什么关系？等腰三角形的高与圆锥的高有什么关系？
小结：通过刚才对圆锥侧面的展开和对圆锥的切割，我们对圆锥又有了新的认识。
4.从动态的角度再认圆锥
师：我们知道，点动成线，线动成面，面动成体。下面的哪个平面图形，以图中虚线为轴旋转一周扫过的空间是圆锥呢
预设1：我觉得长方形沿着虚线旋转一周后形成圆柱，不可能形成圆锥，没有尖。
预设2：我觉得只有直角三角形沿直角边旋转一周，形成圆锥的可能性最大。作为轴的直角边就是圆锥的高，旋转一周后，另外一条直角边就是底面圆的半径。
师：真的是这样吗 请大家闭眼想象，一个直角三角形，以其中一条直角边为轴旋转一周．扫过的空间形成的是一个怎样的圆锥体呢？好！请大家看屏幕，印证一下自己的想象。
用英壬画板演示直角三角形绕一条直角边旋转形成圆锥，验证学生的想象（如下图所示）。并出示圆锥的定义：“ 以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。”
师：学到这里，我们对立体图形的分类又有了新的标准。课件出示分类图：
三、小组合作操作、积累空间表象
在相等的圆中剪出三个大小不同的扇形(如下图)，用这三个扇形围成圆锥的侧面．然后给它们配上底面做成三个圆锥，这三个圆锥的高一样吗
师：这三个扇形什么相同 什么不同？要解决什么问题 你们猜一猜，围成的三个圆锥，高一样吗？
预设1：三个圆锥的高相等。
预设2：三个圆锥的高不相等。
师：这是大家的猜想，小组合作，动手操作验证一下你们的猜想。
学生以小组为单位，用课前发的三个扇形纸片围成三个圆锥。
反馈交流：
组1：我们组认为，扇形的半径并不是围成的圆锥的高。所以高不相等。
组2：我们最初的想法是扇形的面积越大，围成的圆锥的高也就越大。实际恰恰相反。
师：你的意思是说：在半径相同的情况下．扇形的面积越大，围成的圆锥的高越短，面积越小，围成的圆锥的高越长。是吗？
四、多层次练习，提升空间想象力
练一练：1.一个扇形和四个大小不等的圆形纸片，你觉得应该选扇形和哪个圆来组合才能围成圆锥呢
2.将上面一排的平面图形绕旋转轴旋转一周所得到的立体图形用线连起来。
2.填一填。
(1)将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个（ ）三角形，三角形的底与圆锥的底面直径（ ），三角形的高与圆锥的高（ ）。
(2)如下图所示，如果以BC为轴旋转一周所形成的圆锥的底面半径是（ ），高是（ ）；如果以AC为轴旋转一周所形成的圆锥的底面半径是（ ），高是（ ）；如果以AB为轴旋转一周所形成的立体图形还是圆锥吗？那是什么样的图形呢？
反馈时用英壬画板演示直角三角形绕任意边旋转一周形成的立体图形，验证学生的想象。
3.选一选
（1）如下图所示，如果以AB为轴旋转一周形成一个立体图形。关于这个立体图形的说法中，正确的是（ ）
A.这个立体图形是一个圆锥
B.它是由底面相同的两个圆锥组成的立体图形，这两个圆锥高的和是5cm，底面半径都是2.4cm。
C.它是由底面相同的两个圆锥组成的立体图形，这两个圆锥高的和是
5cm，底面半径都是3cm。
（2）下面测量圆锥高的方法中，正确的是（ ）。
（3）一个圆锥形物体的底面直径是4厘米，高5厘米，请你先比划一下这个圆锥形物体有多大，再想象一下它可能是什么
学生想象后，出示选项：
A.圣诞帽 B.铅锤 C.房顶
学生选择后出示答案和相应的图片，验证学生的想象（下题反馈相同）。
（4）一个近似于圆锥形物体的底面直径是4米，高1米，请你先比划一下这个物体有多大，再想象一下它可能是什么 （ ）
一会儿，出示选项：
A.圆锥形路标牌 B.铅锤 C.粮堆
四、观看微课、渗透文化
师：在自然界中有许多人为制造和自然形成的圆锥形物体，如沙子自然下落总会形成一个圆锥体的沙堆，其中还蕴含着深刻的道理呢!
播放微课：《52度锥角的应用》
师:学到这里，你还有什么问题吗？
预设1：圆锥的体积怎么求？
预设2：圆锥的表面积怎么求？
预设3：圆锥的侧面积怎么求？
师：这些问题提得很有价值，请同学们课后去思考，下节课我们再来一起交流。好吗？下课！
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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圆锥的认识
人教版 六年级下
新知导入
圆锥
新知讲解
以前，我们在研究平面图形的特征的时候，先看它是由哪几部分组成的，发现有边、有角、有顶点；接着又研究了各部分的数量、形状和相互之间的关系。后来我们在研究长方体、正方体和圆柱体这些立体图形的时候，也是循着这个思路，先看它是由哪几部分组成的，再研究各部分的数量、形状、相互关系。请根据这个研究思路仔细研究圆锥体，然后填写下面的探究记录单。
圆锥的特征研究记录单
圆锥有（ ）个顶点，它的底面
是一个（ ）形；侧面是（ ）面。
1
圆
曲
顶点
底面
侧面
底面相同，高不一样。
母线
高
从顶点到底面圆心之间的距离就是圆锥的高
高
与高相等
圆锥的高有几条？为什么？
卡尺
想象一下，圆锥的侧面沿母线剪开，展开后是一个什么图形？
侧面展开后扇形的弧长相当于圆锥（ ），扇形的半径相当于圆锥的（ ），扇形圆心角的顶点相当于圆锥的（ ）。
底面的周长
母线
顶点
高
直径
等腰三角形的腰相当于圆锥的（ ），三角形的底相当于圆锥的（ ），三角形的高相当于圆锥的（ ）
母线
直径
高
母线
高
腰
底
在立体几何中是这样定义圆锥的：
以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
想象一下：一个直角三角形绕着它的一条直角边快速旋转，会形成一个什么样的立体图形？
旋
转
体
多面体
合作探究
①
②
③
最高是①号
最矮是③号
想一想：在相等的圆中剪出三个大小不同的扇形(如下图)，用这三个扇形围成圆锥的侧面，然后给它们配上底面，做成三个圆锥，这三个圆锥的高一样吗
课堂练习
连一连：1.一个扇形和四个大小不等的圆形纸片，你觉得应该选扇形和哪个圆片来组合才能围成圆锥呢
2.将上面一排的平面图形绕旋转轴旋转一周所得到的立体图形用线连起来。
填一填
1.圆柱的高有（ ）条，圆锥的高有( )条。
2.下图圆锥的高是( )。
无数
1
8cm
3.将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个（ ）三角形，三角形的底与圆锥的底面直径（ ），三角形的高与圆锥的高（ ）。
等腰
相等
相等
4.如下图所示，①如果以BC为轴旋转一周所形成的圆锥的底面半径是（ ），高是（ ）；
4cm
3cm
②如果以AC为轴旋转一周所形成的圆锥的底面半径是（ ），高是（ ）；
3cm
4cm
选一选：
1.想象一下，如果以AB为轴旋转一周所形成的立体图形是什么样子的？
如右图所示，如果直角三角形以AB
为轴旋转一周形成一个立体图形。关于
这个立体图形的说法中，正确的是（ ）
A.这个立体图形是一个圆锥。
B.它是由底面相同的两个圆锥组成的立
体图形，这两个圆锥高的和是5cm，底面半
径都是2.4cm。
C.它是由底面相同的两个圆锥组成的立体图形，这两个圆锥高的和是5cm，底面半径都是3cm。
B
A
B
C
2.下面测量圆锥高的方法中，正确的是（ ）。
C
3.一个圆锥形物体的底面直径是4厘米，高5厘米，请你先比划一下这个圆锥形物体有多大，再想象一下它可能是什么 （ ）
A.圣诞帽 B.铅锤 C.房顶
4.一个近似于圆锥形物体的底面直径是4米，高1米，请你先比划一下这个物体有多大，再想象一下它可能是什么 （ ）
A.圆锥形路标牌 B.铅锤 C.粮堆
C
B
课堂总结
你知道吗？
学到这里，关于圆锥体，你还有什么问题要问吗？
？
板书设计
顶点
底面
侧面
侧面展开
母线
圆锥的认识
底面周长
弧长
作业布置
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