12.3角的平分线的性质公开课

§12．３ 角平分线的性质　　　
学习目标
1、复分线的性质定理、判定定理
2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题
学习重点和难点
重点：角平分线的性质定理、判定定理
难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题
学习过程
一、基础要点回顾
1、尺规作图
已知：∠AOB，
求作：∠AOB的平分线OC
2、用符号语言来表述角的平分线的性质定理符号语言
如上图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是 OC上的一点，PＥOB、PDOA
∴ ________________　。
3、用数学语言来表述角的平分线的性质定理
定理：角平分线上的点到_________________距离相等；
二、思考：那么在角的内部，到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？
由此得角平分线的判定
用符号语言来表述角平分线的判定定理
1、如上图，∵点P是 OC上的一点，PＥOB、PDOA ，PD=PE
∴________________是________________的平分线，
2、用数学语言来表述角的平分线的判定定理：
定理：角的内部到角的两边距离相等的点在_________的平分线上。
3、思考：角平分线的判定定理和性质定理之间有什么联系？
三、知识点练习
△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且CＤ=3,求点D到AB的距离是　　　　。
2、如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,
问PE=PD 为什么
3、如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，且PE=PF.
求证：点P在∠BAC的角平分线上．
课堂检测
△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是　　　　。
2、在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则
⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？
⑵哪条线段与DE相等？为什么？
⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，
求BE，AE的长和△AED的周长。
3．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．
求证：AD是△ABC的角平分线．
五、谈谈课堂收获
六、课后兴趣题
1、如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么AE+DE=　　　。
2、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线交BC于D，BC=15，
且CD：DB=1：2，则点D到AB的距离为_________。
3、如图，D、E、F分别是△ABC的三边上的点，CE=BF，DH⊥AB于H，DG⊥AC于G，△DCE和△DBF的面积相等. 求证：AD平分∠BAC.
4、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.
求证：点F在∠DAE的平分线上．
O
A
B
E
D
C
P
E
D
C
B
A
_
H
_
G
_
M
_
E
_
F
_
D
_
C
_
B
_
A