12.3.2 角的平分线的判定

学 科 数学 年 级 八 主备人 胡尊荣 总编号
课 题 12.3 角的平分线的性质（第2课时）
课 时 第 2 课时（总 2 课时） 课 型 新授 时间 2013年9月30日
教学目标 知识与技能掌握角平分线的判定方法、会运用此方法证明角的平分线。掌握运用角平分线的性质和判定方法解决实际问题。过程与方法通过对问题的思考，对定理的题设、结论的分析，培养学生思维的严密性。综合角平分线的性质与判定进行有关证明，培养学生的逻辑思维能力。了解角平分线的判定在生活、生产中的应用，感受数学来源于现实生活。情感、态度与价值观在探讨角平分线的判定方法的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。
教学重点 角平分线的判定的证明及运用。
教学难点 角平分线的判定的运用。
教法学法 问题教学法，讨论法，练习法。自主学习，自主探究，互动学习，合作交流，合情推理。
教学环节 教 学 过 程 设 计 修订与完善
自主探究 一、创设问题情境，引入新课（课件出示问题）如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离公路、铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000）？我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等，那么，到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上？ 让学生思考后回答，很多学生可能说得出该怎么做，但理由可能说不充足，教师帮助分析，提出疑问。
尝试应用 证明角平分线的判定方法1.“角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。”怎样证明呢？已知条件是什么？要证明的结论是什么？已知是角的内部到角的两边距离相等的点，要证明的结论是该点在角的平分线上。画出图形，结合图形写出已知、求证。已知：如图，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E, PD=PE，求证：点P在∠AOB的平分线上。分析证明思路，进行证明。证明：过P点作射线OC.∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠ODP=∠OEP=.OP=OP, 在Rt△ODP和Rt△OEP中, PD=PE,∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)∴∠AOC=∠BOC.∴OC是∠AOB的平分线.由此得出：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。这就是角平分线的一个判定方法。2.这个结论怎样用符号表示？3.有了这个结论就知道这个集贸市场应建在何处了。集贸市场应该建在公路与铁路夹角的平分线上，距离交叉处500米。作∠AOB的平分线OC;在OC上截取OP=2.5厘米。P点就是集贸市场要建的位置。 学生在老师的引导下完成左面的问题。要证明点P在∠AOB的平分线上，可以过P点作射线OC,证明OC是∠AOB的平分线，即证明∠AOC=∠BOC,又可以通过证△ODP和△OEP全等，由已知可以用HL进行判定。∵PD⊥OA于点D, PE⊥OB于点E,PD=PE,∴点P在∠AOB的平分线上。
补偿提高 运用知识（课件出示题目）例：如图，△ABC的角平分线BM,CN相交于点P。求证：点P到三边AB,BC,AC的距离相等。证明：过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB,BC,CA,垂足分别为D,E,F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF∴PD=PE=PF.即点P到三边AB,BC,CA的距离相等。想一想：点P在∠A的平分线上吗？这说明三条角平分线有什么关系？点P在∠A的内部，由PD=PF可知点P在∠A的平分线上。这说明三角形的三条角平分线相交于一点。 分析：要证明点P到三边AB,BC,AC的距离相等，应先作出点P到三边AB,BC,AC的垂线段PD,PE,PF，即证明PD=PE=PF。点P既在∠ABC的平分线上，也在∠ACB的平分线上，根据角平分线的性质及等式的传递性就可以证得此结论。
小结 这节课你有哪些收获？有什么体会？还有什么疑惑？(注意：教师应从知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观三方面引导学生总结收获。)
板书设计 12.3.2 角的平分线的判定角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。例：如图，△ABC的角平分线BM,CN相交于点P。求证：点P到三边AB,BC,AC的距离相等。
教学反思 本节课先从集贸市场该建在何处入手，探究了角平分线的判定方法。然后通过例题巩固了角平分线的性质和判定方法。学生经历了猜想、总结、证明、得出结论的过程，体会了发现结论的过程。最后又将结论用于解决实际问题，让学生感受到学习数学的意义，同时加深对知识的理解，完成了新知识的构建。