人教版数学九年级上册 24.3 正多边形和圆（2) 教案

24.3 正多边形和圆
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形.
【过程与方法】
用圆的有关知识，解决正多边形的问题.
【情感态度与价值观】
学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到事物之间是相互联系，相互作用的.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时，共2课时。
四、教学重难点
【教学重点】
作圆内接正多边形.
【教学难点】
作圆内接正多边形.
五、课前准备
课件、图片、圆规、量角器、直尺等.
六、教学过程
（一）导入新课
正多边形和圆有什么关系？你能借助圆画一个正多边形吗？（出示课件2）
（二）探索新知
探究 正多边形的画法
学生活动：观察生活中的正多边形图案.（出示课件4）
观察几种常见的正多边形.（出示课件5）
学生活动：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.（出示课件6）
学生操作后口述过程.
①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
教师问：你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？（出示课件7）
学生活动：
教师问：你能尺规作出正四边形、正八边形吗？（出示课件8）
学生活动：
教师强调：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
教师问：你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？（出示课件9）
学生活动：
教师强调：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………
教师问：说说作正多边形的方法有哪些 （出示课件10）
学生答：（1）用量角器等分圆周作正n边形；
（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．
出示课件11：例 已知☉O和☉O上的一点A(如图).
求作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;
学生观察，独立思考后，师生共同解答.
作法:①作直径AC;②作直径BD⊥AC；
③依次连接A、B、C、D四点，
∴四边形ABCD即为☉O的内接正方形；
④分别以A、C为圆心,OA的长为半径作弧,
交☉O于E、H、F、G；
⑤顺次连接A、E、F、C、G、H各点；
∴六边形AEFCGH为☉O的内接正六边形,如图所示.
巩固练习：（出示课件12）
画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星.
学生自主操作.
（三）课堂练习（出示课件13-18）
1.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A、B、C、D、E、F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？
大臣给出的正确答案应是（　　）
A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r
2.在图中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形．
3.利用量角器画一个边长为2cm的正六边形．
4.一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是( )
A.a4＞a2＞a1 B.a4＞a3＞a2 C.a1＞a2＞a3 D.a2＞a3＞a4
5.画一个正十二边形.
6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．
7.如图，正六边形ABCDEF的边长为，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和是多少？
8.如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.
(1)求图①中∠MON=_______；图②中∠MON=_______；图③中∠MON=_______；
(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.
参考答案：
1.D
2.作法：
⑴作出圆的任意一条半径，
⑵作半径的垂直平分线，交圆于点A、B，
⑶分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径作弧，两户交于点C，连接AC、BC.则△ABC即为所求.
3.作法：如图，以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形．
4.B
5.作法：如图，分别以⊙O的四等分点A，B，E，F为圆心，以⊙O的半径长为半径，画8条弧与⊙O相交，就可以把⊙O分成12等份，依次连接各等分点，即得到正十二边形.
（四）课堂小结
通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？
（五）课前预习
预习下节课（24.4第1课时）的相关内容.
七、课后作业
配套练习册内容
八、板书设计：
1.画正多边形的方法：
由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形.
2.画正多边形的方法：
⑴用量角器等分圆；
⑵尺规作图等分圆.
九、教学反思：
等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.