人教版数学九年级下册 28.2.1 解直角三角形 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
28.2.1 解直角三角形
九年级下册 RJ
初中数学
A
C
B
c
b
a
(1) 三边之间的关系： a2+b2=_____；
(2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3) 边角之间的关系：sin A=___,cos A=___,tan A=___.
如图，在Rt△ABC 中，共有六个元素(三条边，三个角)， 其中∠C=90°.
c2
90°
知识回顾
1.了解并掌握解直角三角形的概念.
2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系.
3.学会解直角三角形.
学习目标
如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为 B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点 B 向垂直中心线引垂线，垂足为点 C .在 Rt△ABC 中，∠C =90°，BC =5.2 m，AB =54.5 m.
你能求出∠A 的度数吗？
课堂导入
在图中的 Rt△ABC 中，
(1) 根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
知识点1：直角三角形中的边角关系
新知探究
(2) 根据 AC＝2.4，斜边 AB＝6，你能求出这个直角三
角形的其他元素吗？
A
B
C
解直角三角形：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
1.解直角三角形时，已知其中的两个元素中，至少有一个是边.
2.在解直角三角形时,先画出一个直角三角形，标明已知元素，然后确定锐角，再确定它的对边和邻边.
直角三角形中的边角关系
如图，在 Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，那么除直角∠C 外的五个元素之间有如下关系：
1.三边之间的关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理)；
2.两锐角之间的关系：∠A +∠B =90°；
A
B
C
a
c
b

A
B
C
a
c
b


知识点2：解直角三角形的基本类型及解法
新知探究


1.已知斜边和一直角边：通常先根据勾股定理求出另一条直角边，然后利用已知直角边与斜边的比得到一个锐角的正弦(或余弦)值，求出这个锐角，再利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角.
2.已知两直角边：通常先根据勾股定理求出斜边，然后利用两条直角边的比得到其中一个锐角的正切值，求出该锐角，再利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角.
已知两边解直角三角形的方法
2.根据下列条件，解直角三角形：
(1)在 Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，b =12；

根据下列条件，解直角三角形：
(2)在 Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，c=6.

1.已知一锐角和一直角边：通常先利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角，再利用已知角的正切求出另一条直角边.当已知直角边是已知锐角的对边时，利用这个角的正弦求斜边；当已知直角边是已知锐角的邻边时，利用这个角的余弦求斜边(求出两条边后，也可利用勾股定理求第三条边).
已知一锐角和一边解直角三角形的方法
注意：已知两个角(除直角外)不能解直角三角形，因为只有角的条件时，符合条件的三角形有无数个，无法求边长.
2.已知一锐角和斜边：通常先利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角，再利用已知角的正弦和余弦求出两条直角边.
A
B
C
1.如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = ， ，
解这个直角三角形.
跟踪训练
新知探究
2.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
A
B
C
b
20
c
a
35°
3.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ，BC = 5， 试求AB 的长.

D
随堂练习

∠A≠30° ,AC =2

2.如图，在 Rt△ABC 中，∠C =90°，BC =2，AB =4，解这个直角三角形.




E
先通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角形，然后利用解直角三角形求边或角.在作垂线时，要充分利用已知条件，一般在等腰三角形中作底边上的高，或过特殊角的一边上的点作这个角的另一边的垂线，从而构造含特殊角的直角三角形，利用解直角三角形的相关知识求解.
构造直角三角形解斜三角形问题的方法
解直角三角形
依据
解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数
课堂小结

对接中考
BM＝AB sin60° ≈13.84 cm
6.3
∠DBC＝20°, ∠BCD＝70°
BD＝ BC sin70° ≈7.52 cm
CN ＝DM＝BM-BD≈6.3 cm

D
1



30°



△OBC∽△DAB


本题还可以这样做：

A
B
C
D