人教版六年级上册数学第八单元数学广角--数与形解答题专题训练（含答案）

人教版六年级上册数学第八单元 数学广角--数与形解答题专题训练
1．一张桌子坐4人，两张桌子并起来坐6人，三张桌子并起来坐8人，…照这样计算，10张桌子并成一排可坐多少人？如果一共有26人，需要并多少张桌子？
2．
图形 … … … …
三角形个数 1 2 3 4 … 10 n
所需火柴数 3 5 7 9 … 1001
(1)10个三角形需要几根火柴？摆n个呢？
(2)如果有1001根火柴可以摆几个三角形？
3．刘老师把自然数(0除外)按下面的样子排列．
(1)照下面的规律排下去，第6行有多少个数？第10行有多少个数？
(2)第1行到第6行一共有多少个数？
(3)第1行到第5行所有数相加的和是多少？
4．小明把巧克力棒摆成了如图所示的形状，其中每一条小短边代表一个巧克力棒．请问：
（1）一共有多少个巧克力棒？
（2）这些巧克力棒共构成了多少个三角形？
（3）嘴馋的小明吃掉一个巧克力棒后（图中两端带有箭头的小边），剩下的图形中还有多少个三角形？
5．用小棒按照如下方式摆图形．
（1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要( )根小棒，摆3个八边形需要( )根小棒，摆20个八边形需要( )根小棒。
（2）如果想摆a个八边形，需要( )根小棒。
（3）有2010根小棒，可以摆( )个这样的八边形。
6．我会发现规律．
三角形的个数 1 2 3 4 5 6 ……
小棒的根数 3 5 ……
1.摆20个这样的三角形，需要多少根小棒？
2．有99根小棒，能摆出多少个这样的三角形？
7．如图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的．仔细观察后，请回答：
（1）五层的“宝塔”最下层包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？
（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？
8．找出下面的数的排列规律：1、﹣1、2、﹣2、3、﹣3……照这样的规律写下去，第25个数是正数还是负数？第46个数呢？
9．有一堆棋子，把它们装在盒子里，第一个盒子装1枚棋子，第二个盒子装2枚棋子，第三个盒子装4枚棋子……后面一个盒子装的枚数都是前一个盒子装的枚数的2倍．装完这些棋子正好用了8个盒子，这些棋子一共有多少枚？
10．下图是用圆片摆成的．

(1)填写下表．
图号 ① ② ③ ④
圆片的个数
(2)照这样的规律摆下去，第8个图形一共需要多少个圆片？
(3)第n个图形需要多少个圆片？
11．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……
(1)照这样，18张桌子并成一排可以坐多少人？
(2)五(2)班有46位同学，需要多少张桌子并起来？
12．小明用面积为1cm2的正方形卡纸拼摆图形．
（1）像这样拼下去，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸？
（2）如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要多少厘米铁丝？
13．用边长为1厘米的小正方形拼长方形，如下图，图1的周长是4，图2的周长是6，图3的周长是8。
（1）你发现第几幅图和周长之间有什么关系吗？把你的发现写出来。
（2）你的发现对吗？请画出图4和图5验证一下。
（3）按照上面的规律，图20的图形周长是多少？请把你的思考过程写出来。
14．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
①第5个图形中有多少颗黑色棋子？
②第几个图形中有2013颗黑色棋子？
15．下列图案由边长相等的黑、白两色小正方形按一定规律拼接而成．
黑色：1 2 3
白色：8 13 18
照这样画下去，第10个图形中分别有多少个黑色小正方形和白色小正方形？你能解释其中的道理吗？
16．摆一个六边形要用6根小棒，连摆两个六边形要用11根小棒，连摆三个六边形要用16根小棒……照这样摆下去．
(1)连续摆n个三角形，要用多少根小棒？
(2)当n=100时，需要多少根小棒？
(3)如果有101根小棒，可以连摆多少个这样的六边形？
17．
（1）用同样大小的黑色棋子按上图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子（ ）枚。（用含n的代数式表示）
（2）用第（1）题中的式子计算第22个图形中有多少枚黑色棋子。
18．下面都是由边长为1厘米的小正方形拼成的大正方形。
……
（1）观察图形，完成表格。
图号 ① ② ③ ④ ⑤
阴影部分边长（厘米） 1 2
周围正方形个数（个） 8 12
（2）以此类推，你知道图⑨中涂色部分的周围共有多少个小正方形吗？
试卷第6页，共6页
试卷第5页，共6页
参考答案：
1．解：（I）n=1时，可坐4人，可以写成2×1+2
n=2时，可坐6人，可以写成2×2+2
n=3时，可坐8人，可以写成2×3=2
…
所以当n=10时，可坐2×10+2=22人
答：10张桌子并成一排可坐22人．
（II）2n+2=26
2n=24
n=12
答：如果有26人，需要12张桌子．
2．（1）解：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3=1+1×2；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5=1+2×2；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7=1+3×2；…
由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为1+2n．
当n=10时，需要小棒：1+2×10=21（根），
答：10个三角形需要21根小棒，摆成n个三角形，需要小棒1+2n根．
（2）解：当小棒有1001根时，代入上述关系式可得：1+2n=1001，则n=500，即可以摆成50个小三角形；
答：1001根小棒可以摆成500个小三角形．
由此计算即可完成上表如下所示：
图形 … … … …
三角形个数 1 2 3 4 … 10 500 n
所需火柴数 3 5 7 9 … 21 1001 1+2n
3．(1)第6行有：6×2－1＝11(个)
第10行有：10×2－1＝19(个)
(2)1＋3＋5＋7＋9＋11＝36(个)
(3)1＋2＋3＋…＋25＝325 点拨：因为第5行有5×2－1＝9(个)数，所以从第1行到第5行一共有1＋3＋5＋7＋9＝25(个)数，这25个数就是1～25，再求和．
4．（1）30个（2）27个（3）22个
5． （1）15 22 141 （2）7a＋1 （3）287
6．7　9　11　13　1.结合图形，发现：搭第n个图形，需要3＋2(n－1)＝2n＋1(根)　当n＝20时，需要小棒：20×2＋1＝41(根)
答：摆20个这样的三角形，需要41根小棒．　2.当2n＋1＝99时，n＝49　答：99根小棒能摆出49个这样的三角形．　
7．（1）五层的“宝塔”最下层包含9个小三角形，六层有11个，七层有13个，n层有2n－1个．
（2）整个五层“宝塔”一共包含25个小三角形，六层有36个，七层有49个，n层有n2个．
8．第25个数是正数，第46个数是负数。
9．255枚
10．(1)1　4　9　16
(2)8×8＝64(个)
(3)第n个图形需要n2个圆片．
11．(1) 74人
(2) 11张
12．（1）16张；（2）(10+2n)厘米．
13．（1）第几幅图加1的和再乘2是它的周长。
（2）对；
（3）42厘米
14．①18颗
②第670个图形
15．黑色10个，白色53个；道理：每增加一个黑色小正方形，就增加5个白色小正方形．
16．(1)(5n+1)根 (2)501根 (3)20个
17．（1）3n＋1
（2）67枚
18．（1）3；4；5
16；20；24
（2）40个
答案第2页，共3页
答案第3页，共3页