数学人教A版（2019）必修第一册3.1.1函数的概念 课件（共25张ppt）

(共25张PPT)
第三章 函数的概念与性质
3.1.1 函数的概念
情境1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时．这段时间内列车行进的路程S（单位：km)，与运行时间t(单位:h)的关系可以表示S=350t.
情境2 图中是北京市2016年11月23日的空气质量指数（AQI）变化图.
情境3 国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.
问题1 ：
（1）上述三个情景涉及那些变量？每个变量的范围如何用集合表示？
（2）与第一个变量对应的另一个变量的值一定存在吗？若存在，唯一吗？
问题2 ：
上述三个情景中的两个变量之间的关系有什么共同特点？
归纳 上述问题1至问题3中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数的本质特征吗？
问题情境 自变量的集合 对应关系 函数值所在的集合 函数值的集合
问题1 A1={t|0≤t≤0.5} S=350t B1={S|0≤S≤175} B1
问题2 A2={t|0≤t≤24} 图1 B2={I|0问题3 A3={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015} 表1 B3={r|0共同特征:(1)都包含两个非空数集用A,B来表示;(2)都有一个对应关系;(3)尽管对应关系的表示方法不同，但他们都有如下的特征：对于数集A中的任意，一个数x，按照对应关系在数集B中都有唯一确定的y值和它对应.
函数的概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个实数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．
记作：y＝f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． 显然，值域是集合B的子集．
可见，构成函数的要素为：定义域，对应关系和值域．因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个函数．
对函数概念的五点说明
(1)对数集的要求：集合A，B为非空数集；
(2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性；
（允许一对一或者多对一，不能一对多）
(3)符号“f ”：它表示对应关系，在不同的函数中f 的具体含义不一样；
(4)一个区别：f (x)是一个符号，不表示f 与x的乘积，
而f (a)表示函数f (x)当自变量x取a时的一个函数值；
(5)函数三要素：定义域、对应关系、值域是函数的三要素，三者缺一不可．
【练习】集合A，B与对应关系f，如图所示，
f：A→B是否为从集合A到集合B的函数？
如果是，那么定义值域与值域各是什么？
【解析】由图知A中的任意一个数，B中都有唯一确定数，与之对应，
所以f：A→B是从A到B的函数，
定义域A={1，2，3，4，5}，
值域C={2，3，4，5}．
值域是集合B吗？




③和④都可以称作半开半闭区间
在研究函数的时候经常会遇到区间的概念．
设a，b是两个实数且a区间的概念
各个区间的含义及表示方法如下表所示：
区间的概念
区间的概念
【练习】试用区间表示下列集合：
(1) {x|5≤ x <6}
(2) {x|x≥9}
(3) {x|x≤ -1}∩{x| -5≤x<2}
(4) {x|x<9}∪{x|-9（1）求函数的定义域；
（1）求函数的定义域；
（1）求函数的定义域；
求函数定义域的依据
1.分式中分母不为零；
2.偶次根式内的式子不小于零；
3.0的0次方无意义．
注：若某函数是由多个函数通过加、减、乘运算构成的新函数，则该函数
的定义域为构成该函数的多个函数的定义域的交集．
【练习】求下列函数的定义域（用区间表示）
由函数的定义可知，构成函数的要素为：定义域，对应关系和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数是同一个函数．
如果两个函数仅仅是对应关系相同，但定义域不同，那么它们肯定不是同一个函数．
如S=350t，t∈{t|0≤t≤0.5}与W=350d，d∈{1，2，3，4，5，6}的对应关系都为y=350x，但它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，同时，因为它们的定义域都不为R，所以它们与正比例函数y=350x，(x∈R)也不是同一个函数．
由函数的定义可知，构成函数的要素为：定义域，对应关系和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数是同一个函数．

【例2】下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？
【例2】下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？
函数的概念
函数的概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个实数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． 显然，值域是集合B的子集．
函数的概念
对函数概念的五点说明
(1)对数集的要求：集合A，B为非空数集；
(2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性；
（允许一对一或者多对一，不能一对多）
(3)符号“f ”：它表示对应关系，在不同的函数中f 的具体含义不一样；
(4)一个区别：f (x)是一个符号，不表示f 与x的乘积，
而f (a)表示函数f (x)当自变量x取a时的一个函数值；
(5)函数三要素：定义域、对应关系、值域是函数的三要素，三者缺一不可．
1．构成函数的三要素：
定义域，对应关系和值域．
如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数是同一个函数．
2．求函数定义域的依据
1）分式中分母不为零；
2）偶次根式内的式子不小于零；
3）0的0次方无意义；
若某函数是由多个函数通过加、减、乘运算构成的新函数，则该函数的定义域为构成该函数的多个函数的定义域的交集．