人教版新教材必修二 8.3 杆连物体机械能专题（含答案）

人教版新教材必修二第八章杆连物体机械能专题（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
如图所示，和两个小球固定在一根轻杆的两端，球的质量为，球的质量为，此杆可绕穿过点的水平轴无摩擦地转动。现使轻杆从水平位置由静止释放，则在杆从释放到转过的过程中，下列说法正确的是( )
A. 球的机械能减少 B. 杆对球始终不做功
C. 球重力势能的减少量等于球动能的增加量 D. 球和球的总机械能守恒
如图所示，竖直平面内有一“”字形轻杆，轻杆的臂长为，臂长为，臂垂直臂于中点，轻杆的三个端点分别固定小球、、，，。开始时，在外力作用下臂水平且整个装置处于静止状态。现撤去外力，杆将以为转轴在竖直面内无摩擦地转动起来，重力加速度为。则杆转动的过程中( )
A. 小球的机械能守恒 B. 小球的机械能一直减小
C. 小球的末速度为 D. 轻杆对小球先做正功后做负功
如图所示，可视为质点的小球和用一根长为的轻杆相连，两球质量相等。开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，取，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是( )
A. 杆对小球做负功 B. 小球的机械能守恒
C. 杆对小球做正功 D. 小球速度为零时距水平面的高度为
如图所示，一个质量为的甲球和一个质量为的乙球，用长度为的轻杆连接，两个球都被限制在半径为的光滑圆形竖直轨道上，轨道固定于水平地面。初始时轻杆竖直，且质量为的甲球在上方，现受扰动两球开始运动，重力加速度为，则下列说法错误的是( )
A. 甲球下滑过程中减少的机械能总等于乙球增加的机械能
B. 甲球下滑过程中减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能
C. 整个运动过程中甲球的最大速度为
D. 甲球运动到最低点前，轻杆对乙球一直做正功
内壁光滑的环形凹槽半径为，固定在竖直平面内，一根长度为的轻杆，一端固定有质量的小球甲，另一端固定有质量为的小球乙。现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点如图所示，由静止释放后：
A. 下滑过程中甲球减少的重力势能总是等到于乙球增加的重力势能
B. 当轻杆水平时，甲球的速度最大
C. 甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点
D. 杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点
如图，长的轻杆两端固定两个质量相等的小球甲和乙可视为质点，初始时它们直立在光滑的水平地面上。后由于受到微小扰动，系统从图示位置开始倾倒。当小球甲刚要落地时，其速度大小为 ( )
A. B. C. D.
长为、质量可不计的刚性的硬杆，左端通过铰链固定于点，中点及右端分别固定质量为和质量为的小球，两球与杆可在竖直平面内绕点无摩擦地转动．开始时使杆处于水平状态并由静止释放，如图所示．当杆下落到竖直位置时，在杆中点的球的速率为
A. B. C. D.
如图所示，倾角为的固定斜面上固定一根与斜面垂直的轻杆，长为的轻杆两端分别用铰链固定着质量相等的小球和，球中空套在上，球与斜面接触。重力加速度大小为，不计一切摩擦。若将轻杆从竖直位置由静止释放，则当球刚要到达斜面时，球的速度大小为( )
A. B. C. D.
将质量为和的两小球和，分别拴在一根细绳的两端，绳长为，开始时静置于光滑的水平桌面上，刚好跨过桌边且线已张紧，如图所示。当球下落时拉着球沿桌面滑动，桌面的高为，且。若着地后停止不动，球刚滑出桌面时的速度大小为
A. B. C. D.
如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球和，竖直放置，两球质量均为，两球半径忽略不计，杆的长度为。由于微小的扰动，球沿竖直光滑槽向下运动，球沿水平光滑槽向右运动，下列说法正确的是( )
A. 球下滑过程中的机械能守恒
B. 在 球到达水平滑槽前， 球的机械能先增大后减小
C. 当小球 沿墙下滑距离为时， 球的速度为
D. 球的机械能最小时轻杆对 球的作用力沿杆向
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
如图所示，轻杆两端分别固定小球和，的质量为，的质量为，两球可以绕光滑轴在竖直面内自由转动，，取重力加速度。现将杆从水平位置由静止释放，当运动到最高点时，求杆对的弹力的大小和方向。
如图甲所示，半径为的半圆形光滑轨道固定在竖直平面内，它的两个端点、均与圆心等高，小球、之间用长为的轻杆连接，置于轨道上。已知小球、质量均为，大小不计。
求当两小球静止在轨道上时，轻杆对小球的作用力大小；
将两小球从图乙所示位置此时小球位于轨道端点处无初速释放。求：从开始至小球达到最大速度的过程中，轻杆对小球所做的功；
如图所示，倾角为的光滑斜面上放有两个质量均为的小球、可视为质点，两小球用一根长的轻杆相连，下面的球离斜面底端的高度为，两球从静止开始下滑并从斜面进入光滑平面不计与地面碰撞时的机械能损失求：
两球在光滑平面上运动时的速度；
在此过程中杆对球所做的功；
试用文字表述杆对做功所处的时间段．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题是轻杆连接的模型问题，对系统机械能是守恒的，但对单个小球机械能并不守恒，运用系统机械能守恒及除重力以外的力做物体做的功等于物体机械能的变化量进行研究即可。
【解答】
A.杆绕顺时针转动，球动能增加，重力势能也增加，则球的机械能增加，故 A错误；
对于组成的系统，只发生动能和重力势能的转化，系统的机械能守恒；根据系统的机械能守恒知，球重力势能的减少量等于球动能的增加量、球动能的增加量和球重力势能增加量之和；由于球的机械能增加，则球机械能减小，根据功能原理知，杆对球做负功，故 BC错误， D正确。
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查动能定理、机械能守恒定律等相关知识点，考查考生的理解能力和推理能力，分别对球和球进行受力分析，根据动能定理可以明确杆对两球的做功情况，根据系统机械能守恒求解小球速度为零时距水平面的高度。
【解答】
以小球为研究对象，由动能定理有，可知，可见杆对小球做正功，小球的机械能不守恒，选项A、B错误；
C.由于系统机械能守恒，故小球增加的机械能等于小球减少的机械能，即杆对小球做负功，选项C错误；
D.将小球、视为一个系统，则系统只有重力做功，机械能守恒。设小球的质量均为，小球上升的最大高度为，根据机械能守恒定律有，解得，选项D正确。
故选D。
4.【答案】
【解析】
【分析】
两球运动的过程中，重力对系统做正功，系统的重力势能转化为动能；在转动的过程中，两球的角速度、线速度都相等，由此分析解答即可。
本题主要考查对机械能守恒的直接应用，掌握住机械能守恒定律条件，同时注意做功的特点即可解答。
【解答】
A.在运动的过程中，重力对系统做正功，甲和乙的动能都增加，由于只有动能和重力势能之间的相互转化，所以甲球下滑过程中减少的机械能总等于乙球增加的机械能，故A正确；
B.在运动的过程中，重力对系统做正功，甲和乙的动能都增加，所以甲球下滑过程中减少的重力势能总大于乙球增加的重力势能，故B错误；
C.当甲到达最低点时，乙也到达了最高点，该过程中系统减小的重力势能等于系统增加的动能，由于两球的线速度相等，设该速度为，则：，解得：，故C正确；
D.甲球运动到最低点前，乙的重力势能一直增大，同时乙的动能也一直增大，可知轻杆对乙球一直做正功，故D正确。
本题选错误的，故选B。
5.【答案】
【解析】
【分析】
甲与乙两小球组成的系统，重力势能和动能相互转化，系统机械能守恒。还可以将甲与乙当作一个整体，找出重心，系统运动的初、末两态重心位置不变，机械能也守恒。
本题考查系统机械能守恒问题，解决的方法是：系统的势能和动能相互转化，或者甲球机械能的减小或增加等于乙球的机械能的增加或减小。
【解答】
A.甲与乙两个物体系统机械能守恒，甲球减小的重力势能转化为乙的势能和动能以及甲的动能，故A错误；
B.甲与乙两个物体系统机械能守恒。而当轻杆水平时，甲小球减少的重力势能为，乙小球增加的重力势能为，那么两个小球的动能之和为负值才合理，显然动能为负是不可能的，故两个小球速度最大的位置不在轻杆水平时，故B错误；
C.将甲与乙当作一个整体，机械能也守恒，重心在甲与乙的连线上，如果甲到圆弧的最低点，则系统重心升高了，机械能增加了，故甲球不可能到圆弧最低点，故C错误；
D.因为机械能守恒，故动能减为零时，势能应该不变，故杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点，故D正确；
故选D。
6.【答案】
【解析】
【分析】
系统水平方向动量守恒、系统机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出速度。
本题考查了求速度，分析清楚物体运动过程、应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题。
【解答】
解：甲、乙组成的系统在水平方向动量守恒，当小球甲刚要落地时，水平方向上的速度为零，所以乙球的速度也为零，乙球的动能为零；甲球初始状态的重力势能全部转化为甲球的动能，由机械能守恒定律得，解得，故ABD错误，C正确。
故选C。
7.【答案】
【解析】
【分析】
两球与杆一起下摆至竖直位置的过程中，对两球组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，根据系统机械能守恒列式，结合两球线速度大小关系求解。
本题主要考查系统机械能守恒，掌握机械能守恒的条件，注意两球的速度大小不同。
【解答】
两球与杆一起下摆至竖直位置的过程中，系统机械能守恒，取最低点所在平面为零势能参考面，则有：
两球一起转动角速度相等，则根据有：
联立解得：，故A正确，BCD错误。
故选A。
8.【答案】
【解析】
【分析】与由轻杆连接，与组成的系统机械能守恒。
本题主要考查多物体系统机械能守恒；学生不仅要掌握方法，还要理解其中的道理，做到举一反三。
【解答】
当球刚要到达斜面上时，球沿轻杆方向的速度为零，球的速度为零，对两球组成的系统，根据机械能守恒定律有，解得，故选项C正确，ABD错误。
9.【答案】
【解析】
【分析】
先把、球看成一个整体，运用机械能守恒列式即可求解球落地时，球的速度。球着地后停止不动，绳子松弛，接着做匀速运动，刚滑出桌面时的速度大小等于球落地时的速度大小。
本题主要考查了系统机械能守恒的直接应用，知道两球在球落地前速度大小相等。
【解答】
把、两球看成一个整体，由机械能守恒定律得：
解得：。
故选C。
10.【答案】
【解析】解：系统机械能守恒，的机械能转化为的动能，的动能开始是，最终还是，所以球的机械能先减小后增大。最终，球以一定的竖直速度撞击横槽。故AB错误；
C、当小球沿墙下滑距离为时，球的速度为，球的速度为。
根据系统机械能守恒定律得，
两球沿杆子方向上的速度相等，则有：，联立两式解得：，故C正确；
D、这是一个瞬间状态，是轻杆对做负功和正功的临界点，所以作用力为，故D错误；
故选：。
由于滑槽限制，杆接近水平时，杆在水平方向的速度也趋于根据系统机械能守恒，的机械能转化为的动能，的动能开始是，最终还是，所以球的机械能先减小后增大。最终，球以一定的竖直速度撞击横槽。
该题突破口是系统机械能守恒墙和地对球的弹力不做功，由绳物模型可知，的速度沿杆方向的分速度等于杆的速度，越向下运动杆的速度越小，当刚要到地面时杆的速度为零。即的速度为零。
11.【答案】解：设杆长为，取杆的初位置为零势能面，以两球组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得：
解得：
球在最高点：
解得：
即杆对的弹力的大小为，方向竖直向上

【解析】本题主要考查杆连接体的机械能守恒问题、解题关键是、球机械能均不守恒，但与系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列式即可表示出、的速度，然后对受力分析，合力充当向心力列式求解弹力。
12.【答案】解：如图所示，对图甲中进行受力分析，
由平衡条件得：；
当再次达到右边等高处时速度最大，
对整体，由系统机械能守恒得：
由动能定理得，轻杆对小球所做的功：。
答：当两小球静止在轨道上时，轻杆对小球的作用力大小为；
从开始至小球达到最大速度的过程中，轻杆对小球所做的功为。
【解析】本题关键是知道在运动过程中作为一个系统，其动能与重力势能间相互转化，总机械能守恒，明确二者的速度有关系，根据平衡条件、系统机械能守恒和动能定理求解。
对球受力分析，由受力平衡可求得轻杆对球的作用力；
当再次达到右边等高处时速度最大，且、两球速率相等，由系统机械能守恒求得速度值，由动能定理求轻杆对小球所做的功。
13.【答案】；
；
从球与地面刚接触开始至球也到达地面的这段时间内杆对做功
【解析】解：以、组成的系统为研究对象，系统机械能守恒，
由机械能守恒定律得：，
解得，两球的速度：．
以球为研究对象，由动能定理得：
，
解得：．
从球与地面刚接触开始至球也到达地面的这段时间内，杆对球做了的负功．
分析：
以系统为研究对象，由机械能守恒定律可以求出两球的速度．
以为研究对象，应用动能定理可以求出杆对做的功．
两球在斜面上运动时，杆对不做功，当到达水平面而在斜面上时，杆对做功．
本题考查了求球的速度、杆做的功等问题，分析清楚物体运动过程，应用机械能守恒定律与动能定理即可正确解题．
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