人教版新教材必修二 8.4 绳连物体机械能专题（含答案）

人教版新教材必修二第八章绳连物体机械能专题（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
如图所示，与通过轻质绳连接，，滑轮光滑且质量不计．在下降一段距离不计空气阻力的过程中，下列说法中正确的是( )
A. 的机械能守恒 B. 的机械能减小
C. 和的总机械能减少 D. 和组成的系统机械能守恒
如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球和。球质量为，球质量为，用手托住球，当轻绳刚好被拉紧时，球离地面的高度是，球静止于地面，定滑轮的质量与轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为，在释放球后，至球刚落地时( )
A. 在此过程中，小球的重力势能增加了
B. 在此过程中，绳子对小球做功
C. 在此过程中，球重力势能的减小量等于其动能的增加量
D. 球刚落地时，球的速度大小为
如图所示，将一截面为等腰三角形的斜面体固定在地面上，在斜面体的顶端固定一摩擦可忽略不计的定滑轮。现将两个质量分别为和的小物体甲、乙用一不可伸长的细绳连接，跨过光滑的定滑轮放在左右两侧的粗糙斜面上，且细绳与两侧的斜面体平行。已知，将整个装置由静止释放后，两小物体均做匀变速直线运动，则下列说法正确的是( )
A. 甲对细绳的作用力大于乙对细绳的作用力
B. 细绳对甲做负功，负功的值等于甲机械能的减少量
C. 细绳对乙做正功，正功的值等于乙机械能的增加量
D. 摩擦力对两小物体所做的总功的绝对值等于甲、乙组成的系统损失的机械能
如图所示，光滑固定的竖直杆上套有小物块，不可伸长的轻质细绳通过大小可忽略的定滑轮连接物块和小物块，虚线水平．现由静止释放两物块，物块从图示位置上升，并恰能到达点．在此过程中，若不计摩擦和空气阻力，下列说法正确的是( )
A. 绳拉力对物块做的功等于物块重力势能的增加量
B. 物块到达点时加速度为零
C. 绳拉力对物块做的功的绝对值大于物块的重力势能的减少量
D. 绳拉力对物块先做负功后做正功
如图所示，两光滑斜面的倾角分别为和、质量分别为和的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接不计滑轮的质量和摩擦，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放，则在上述两种情形中正确的有。( )
A. 质量为的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用
B. 质量为的滑块均沿斜面向下运动
C. 绳对质量为的滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力
D. 系统在运动中机械能均守恒
如图，一倾角为的光滑斜而固定在水平面上，斜而顶端固定一光滑的轻质小滑轮，一条不可伸长的轻绳两端各栓一小球和，两球质量相等，小球距地面高度，现由静止释放，取，当球落地时球尚未到达斜面顶端，则此时球速度达到( )
A. B. C. D.
如图所示，可视为质点的小球、用不可伸长的细软线连接，跨过固定在地面上半径为的光滑圆柱，的质量为的倍。当位于地面时，恰与圆柱轴心等高。将由静止释放，下落到地面时不在弹起，则上升的最大高度是( )
A. B. C. D.
蹦极是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动，如图甲所示，跳跃者站在约以上高度的平台，把一端固定的一根长长的弹性绳绑在踝关节处然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下无初速度跳下．绑在跳跃者踝关节的弹性绳很长，足以使跳跃者在空中享受几秒钟的“自由落体”运动员从跳下至下落到最低点的过程中其机械能与位移的图象如图乙所示，图中为直线，为曲线，若忽略空气阻力作用，根据图象，下列判断错误的是( )
A. 过程中，只有重力做功，因此机械能守恒
B. 过程中，重力做正功为，重力势能减少了
C. 过程中，运动员一直做加速度越来越大的减速运动
D. 过程中，运动员的动能先增加再减小，机械能一直减小
如图所示，水平光滑长杆上套有物块，跨过悬挂于点的轻小光滑圆环的细线一端连接，另一端悬挂物块，设细线的左边部分与水平方向的夹角为，初始时很小。现将、由静止同时释放，角逐渐增大，则下列说法错 误的是( )
A. 时，、的速度大小之比是：
B. 角增大到时，的速度最大、加速度最小
C. 角逐渐增大到的过程中，的动能增加，的动能减小
D. 角逐渐增大到的过程中，的机械能增加，的机械能减小
如图所示，一个半径为的半球形的碗放在桌面上，碗口水平，点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的，一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为和的小球，，重力加速度为让质量为的小球静止释放，当其到达碗底时( )
A. 质量为的小球机械能比刚释放时大
B. 质量为的小球速度大小为
C. 质量为的小球速度大小为
D. 质量为的小球所受重力的瞬时功率为
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
质量均为的物体和分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体拉到斜面底端，这时物体离地面的高度为，如图所示。若斜面足够长，与斜面、细绳与滑轮间的摩擦不计，从静止开始放手让它们运动。取求：
物体着地时的速度大小；
若物体着地瞬间物体与细绳之间的连接断开，则从此时刻起物体能上滑的最大距离。
如图所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的定滑轮，绳两端各系一小球和。球质量为，静止于地面；球质量为，用手托住，高度为，此时轻绳刚好被拉紧。从静止开始释放球，不计空气阻力和滑轮的大小，重力加速度取。试求：
球刚落地时，球速度的大小；
球可以上升的最大高度。
如图所示，半径为的半圆形管道固定在竖直平面内，倾角为的斜面固定在水平面上，细线跨过小滑轮连接小球和物块，细线与斜面平行，物块质量为，小球质量，对物块施加沿斜面向下的力使其静止在斜面底端，小球恰在点，撤去力后，小球由静止下滑、重力加速度为，，不计一切摩擦，求：
力的大小；
小球运动到最低点时，速度大小以及管壁对它弹力的大小；
在小球从点运动到点过程中，细线对物块做的功。
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查机械能守恒，关键是两个物体构成的系统中只有动能和重力势能相互转化，机械能总量保持不变。
本题中单个物体系统机械能不守恒，但两个物体系统中只有动能和势能相互转化，机械能守恒。
【解答】
、 两个物体系统中只有动能和重力势能相互转化，机械能总量守恒，单个物体机械能不守恒，故AC错误，D正确；
B、重力势能增加，动能增加，故机械能增加，故B错误。
故选D。

2.【答案】
【解析】
【分析】
球刚落地时，离地面的高度为，根据系统机械能守恒和功能关系分析绳子对所做的功、球重力势能的减小量与其动能的增加量的关系、以及球刚落地时的速度大小。
把握系统的机械能守恒是解题的关键。
【解答】
A.球刚落地时，离地面的高度为，小球的重力势能增加了，故A错误；
B.在此过程中，绳子对小球做功等于增加的重力势能和动能之和，故B错误；
C.在此过程中，球重力势能的减小量等于其动能的增加量和球增加的重力势能以及动能之和，故C错误；
D.根据机械能守恒定律：，解得：，故D正确。
故选D。
3.【答案】
【解析】
【分析】
对甲、乙两物体受力分析知，二者都是受重力、摩擦力、绳的拉力、支持力，其中支持力对二者都不做功。对单个物体，机械能守恒条件是：只有重力做功；对系统机械能守恒条件是：只有重力或系统弹力做功。
本题考查物体或物体系统机械能是否守恒的判断。如果物体或物体系统机械能不守恒，根据功能关系，除物体或物体系统受到的重力、弹力做功外，其它力做多少功，机械能就改变多少。
【解答】
A.连接甲、乙两物体是同一条绳子，故甲对细绳的作用力等于乙对细绳的作用力，故 A错误；
B.甲物体沿斜面向下运动，绳的拉力和斜面对甲的摩擦力都做负功，应该是这两个力做的负功之和的绝对值等于甲机械能的减少量，故B错误；
C.细绳拉力对乙做正功，摩擦力对乙做负功，它们的代数和等于乙机械能的增加量，故C错误；
D.对于甲、乙组成的系统，细绳的拉力是系统内力，对系统不做功，故摩擦力对两小物体所做的总功的绝对值等于甲、乙组成的系统损失的机械能，故 D正确。
故选D。
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题关键掌握功能关系，明确除重力以外其它力做功等于机械能的增量，并能灵活运用。
分析、受力，根据牛顿第二定律研究加速度，、均只有重力和绳拉力做功，根据功能关系判断物块、机械能的变化．
【解答】
A.从到，的动能变化量为零，根据功能关系：除重力以为其他力做的功等于机械能的增量，故绳拉力对做的功在数值上等于机械能的增加量，故A正确；
B.当物块到达处时，由受力分析可知：水平方向受力平衡，竖直方向只受重力作用，所以根据牛顿第二定律得知，物块的加速度 ；故B错误；
C.绳拉力对物块做的功的绝对值等于物块的重力势能的减少量，故C错误；
D.物块上升到与滑轮等高前，下降，绳的拉力对做负功；故D错误；
故选：。
5.【答案】
【解析】
【分析】对两个滑块受力分析，先分析两物体的受力情况，得到两边对细线的拉力大小，得到运动情况；机械能是否守恒的判断可以从能量转化的角度来分析．
本题关键受力分析后判断滑块的运动规律，根据能量的转化情况判断机械能是否守恒．
【解答】、两个滑块都受到重力、支持力和拉力，下滑趋势是重力的作用效果，故A错误；
B、由于的物体的重力的下滑分量总是较大，故质量为的滑块均沿斜面向上运动，故B错误；
C、根据牛顿第三定律，绳对质量为滑块的拉力均等于该滑块对绳的拉力，故C错误；
D、系统减小的重力势能完全转化为动能，无其他形式的能量参与转化，故机械能守恒，故D正确；
6.【答案】
【解析】解：小球落地时小球上升的距离为：
对两个小球根据机械能守恒定律可得：
解得：，故D正确、ABC错误。
故选：。
两个小球组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律进行解答。
本题主要是考查机械能守恒定律，解答此类问题的关键是掌握机械能守恒定律的书写方法：根据某一位置的动能与重力势能之和等于另一位置的动能与重力势能之和列方程；根据系统重力势能的减少等于系统动能的增加列方程。
7.【答案】
【解析】解：设的质量为，则的质蛋为，以组成的系统为研究对象，在落地前，根据机械能守恒有
，
以为研究对象，在落地后上升的过程中，有：，
则上升的最大高度为，故ABD错误，C正确。
故选C。
开始一起运动，落地后，做竖直上抛运动，到达最高点时速度为零；由动能定理可以求出上升的最大高度。
的运动分两个阶段，应用动能定理即可求出能上升的最大高度。
8.【答案】
【解析】
【分析】
由图读出机械能的变化，分析受力情况，判断重力做功正负．由牛顿第二定律分析加速度的变化，确定速度的变化情况，得到动能的变化情况．
本题考查受力分析、功能关系、识图能力．解决本题的关键会根据牛顿第二定律判断加速度的变化，会根据加速度方向和速度方向的关系，判断物体的运动情况．
【解答】
、过程，跳跃者在“自由落体”运动过程中，只受重力作用，机械能守恒，此过程中重力做正功为，重力势能减少量为，故A、B正确；
C、在过程中，弹性绳逐渐被拉长，弹力逐渐增加，弹力与重力平衡时，加速度为零，此刻速度最大，此前，跳跃者做加速度逐渐减小的加速运动动能增加，此后跳跃者做加速度逐渐增大的减速运动动能减少，直至最低点，速度为零动能为零，故C错误。
D、过程中，运动员先加速后减速，动能先增加再减小，机械能一直减小。故D正确。
本题选错误的，故选：。
9.【答案】
【解析】
【分析】
、用同一根绳连接，则沿绳子方向的速度与的速度相等，根据运动的合成与分析分析的速度关系；当向增大的过程中的合力逐渐减小，根据牛顿第二定律分析；当时，的机械能最小，的动能最大，速度最大，根据能量守恒定律，结合力与运动的关系，即可求解。
本题是系统的机械能守恒问题，关键有两点：一是抓住两个物体的速度关系，知道两个物体沿绳子方向的分速度大小相等；二是知道当的速度最大时，的速度为零。
【解答】
A.根据两个物体沿绳子方向的分速度大小相等，则知，得，故A正确；
B.角增大到时，受到的绳子拉力竖直向上，与重力平衡，加速度为零，最小，的速度达到最大，故B正确；
从角逐渐增大到的过程中，物块从释放到了最低点，此过程中，对受力分析，可知绳子的拉力一直做正功，其动能一直增大，的机构能也增加；对分析，绳子对一直做负功，其机械能一直减小，时，的机械能最小，此时的速度最大，此时的速度为，所以在此过程中先向下加速运动，再向下减速运动，的动能先增大后减小，故C错误，D正确。
本题选错误的，故选C。

10.【答案】
【解析】解：、由于绳子对质量为的小球做负功，所以质量为的小球机械能一直减小，因此到达碗底时质量为的小球机械能比刚释放时小，故A错误。
、将质量为小球到达碗底时的速度沿绳和垂直于绳的方向分解，沿绳子方向的分速度即等于球的速度大小。即：根据两球组成的系统机械能守恒有：，联立解得，，故B正确，C错误。
D、当质量为的小球到达碗底时重力与速度垂直，则重力的瞬时功率为，故，故D错误。
故选：。
根据功能关系分析质量为的小球机械能大小，对和组成系统根据机械能求出质量为的小球到达碗底时速度大小．结合功率公式求质量为的小球所受重力的瞬时功率．
本题是简单的连接体问题，要知道系统的机械能守恒，单个小球的机械能并不守恒．注意连接体中两个物体的速度大小不一定相等．要应用速度的分解求出两个小球的速率关系．
11.【答案】解：设落地时的速度为，系统的机械能守恒：，代入数据得：；
落地后，以为初速度沿斜面匀减速上升，直到速度为零
解得。
【解析】A、开始运动到着地过程中，分析系统的受力及做功情况，系统的机械能守恒，利用机械能守恒定律求出它们的速度；
根据牛顿第二定律可确定的加速度，再根据运动学公式物体能上滑的最大距离。
A、单个物体机械能不守恒，但二者组成的系统机械能守恒；求能沿斜面滑行的最大距离时是物体速度为零时。
12.【答案】解：对、组成的系统用机械能守恒，解得；
球着地时，球上升高度，之后竖直上抛运动，上升高度为，解得，
球上升的最大高度为。

【解析】以组成的系统由机械能守恒定律求的速度；
以为研究对象，在着地后，做竖直上抛运动，根据运动学公式求之后上升的高度，进而可求最大高度。
13.【答案】对小球，细线上的拉力
对物块，
解得
小球在点时速度与物块速度大小相等．
对小球和物块组成的系统，由机械能守恒定律得解得
在点，对小球，由牛顿第二定律
解得
在小球从点运动到点过程中，对物块，由动能定理得
解得
【解析】分别对小球和物块列平衡方程可求解力； 对小球和物块组成的系统机械能守恒，根据牛顿第二定律求解管壁对小球的弹力； 由动能定理求解在小球从点运动到点过程中细线对物块做的功。本题是系统机械能守恒的类型，要注意在小球下滑的过程中，小球和物块各自的机械能都不守恒，系统的机械能才守恒。
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