第五章 一元一次方程单元质量检测试卷A（含答案）

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北师大版2022-20203年七年级（上）第五章一元一次方程检测试卷A
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 下列解方程错误的是
A. 由 得 B. 由 得
C. 由 得 D. 由 得
2. 方程 的解是
A. B. 或
C. 或 D.
3. 下列方程中，一元一次方程的是
A. B. C. D.
4. 已知 ，， 是有理数，则下列说法正确的是
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
5. 某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过 立方米，则每立方米按 元收费，若超过 立方米则超过部分每立方米按 元收费．如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米 元，那么这个月共用多少立方米的水 设这个月共用 立方米的水，下列方程正确的是
A. B.
C. D.
6. 生产一批医疗物资， 人做需要 才能完成．现在车间全体工人上岗，做 后，有 人因事离开，其余工人又做了 全部完工，则该车间共有
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
7. 方程 去分母后，所得结果正确的是
A. B.
C. D.
8. 如图，一个密封的瓶子里装着一些水，已知瓶子的底面积为 ，根据图中标明的数据，计算出瓶子的容积是
A. B. C. D.
9. 一列匀速前进的动车，从它进入 长的隧道到完全通过隧道共用了 ，隧道顶部一盏固定的灯在动车上照了 ，则这列动车的长为
A. B. C. D.
10. 公元前 世纪的印度巴克沙利手稿中记载着这样一道题：甲、乙、丙、丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，且四人持金的总数为 ，则乙的持金数为
A. B. C. D.
11. 已知某商店在同一时间以 元/个的售价卖出两个商品，其中一个盈利 ，另一个亏损 ．在这次买卖中，这家商店
A. 盈利 元 B. 亏损 元 C. 不盈不亏 D. 盈利 元
12. 若 是方程 的解，则 值为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 某铁路桥长 ，现有一列火车从桥上匀速通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 ，整列火车完全在桥上的时间共 ，则火车的长度为 ．
14. 若关于 的方程 的解是自然数，则整数 的值为 ．
15. 知识梳理．
如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做 ．
16. 如图是一个长方形，由 ，，，，， 六个正方形组成，已知中间最小的一个正方形 的边长为 ，那么这个长方形的面积为 ．
17. 现在有一堵 尺厚的墙，大小两只老鼠分别从墙的两面相对着打洞，第一天两只老鼠都打相同距离的洞，从第二天开始，大老鼠每天打洞的距离是前一天的 倍，小老鼠每天打洞的距离是前一天的一半，第三天结束时洞刚好被打通，则小老鼠第一天打洞的距离为 尺．（注： 尺 ）
18. 一家商店因换季将某种服装打折出售，已知每件服装按标价的五折出售将亏 元，而按标价的八折出售将赚 元．为保证不亏本，最多打 折．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）试写出一个方程，使它的解为 或 ．
20. （8分）一家商店将某种服装按成本提高 后标价，又以标价的 折卖出，结果每件服装仍可获利 元，问这种服装每件的成本价是多少元
21. （8分）一条环行跑道长 米，甲每分钟行 米，乙每分钟行 米．甲乙两为同时同地同向出发，多少分钟后他们第一次相遇 若反向出发，多少时间后相遇
22. （10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价 折优惠．设顾客预计累计购物 元 ．
（1）请用含 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买 元的商品．你认为他应该去哪家超市 请说明理由．
（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样
23. （8分）整理一批图书，由一个人工作要 完成．现计划由一部分人先工作 ，然后增加 人与他们一起工作 ，恰好完成这项任务．假设这些人的工作效率相同，应安排多少人先工作
24.（8分） 方程 与方程 的解相同，求 的值．
25（10分）某同学在A，B两家超市发现他看中的复读机的单价相同，书包单价也相同，复读机和书包的单价之和是 元，且复读机的单价比书包的单价的 倍少 元．
（1）这种复读机和书包的单价各是多少元
（2）某一天，该同学上街，恰好赶上商家促销：A超市所有商品打八折销售，B超市全场每购物满 元，返回购物券 元销售（不足 元不返券，购物券全场通用但只能在购买下一件商品时使用）．但他只带了 元钱，他能买下这两样物品吗 在哪一家超市购买更省钱
答案
第一部分
1. A
2. C
【解析】当 时，方程化为 ，解得 ；
当 时，方程化为 ，解得 ．故选C．
3. B
4. B
5. A
【解析】设这个月共用 立方米的水，
则用户所缴纳的水费可表示为：．
根据题意有 ．
6. C
7. B
8. C
9. D
10. B
11. A
12. D
【解析】把 代入方程 得：，
所以
故选：D．
第二部分
13.
14. 或 或
15. 方程的解
16.
17.
18. 六
第三部分
19. 等．
20. 元．
21. 分钟， 分钟．
22. （1） 设顾客在甲超市购物所付的费用为 ，顾客在乙超市购物所付的费用为 ．
根据题意得：；．
（2） 他应该去乙超市，理由如下：
当 时，，，
，
他去乙超市划算．
（3） 令 ，即 ，解得：．
答：李明购买 元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．
23. 设安排 人先工作 ．
根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程
解方程，得
答：应安排 人先工作 ．
24. ．
25. （1） 设书包的单价为 元，则随身听的单价为 元．
解这个方程得
（元）．
答：随身听和书包的单价分别为 元、 元．
（2） 在超市A购买随身听与书包需花费现金：（元），
因为 ，所以能够在超市A购买两样物品．
在超市B可先花费 元购买随身听，再利用得到的 元返券，加上 元现金购买书包，总计共花费现金 （元），
因为 ，所以也能够在超市B购买两样物品．
因为 ，所以在超市A购买更省钱．
答：在超市A购买更省钱．
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