第五章 一元一次方程单元质量检测试卷C（含答案）

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北师大版2022-2023学年七年级（上）第五章一元一次方程检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 下列各式是一元一次方程的是
A. B. C. D.
2. 已知 ，且 ，则
A. B. C. D.
3. 杭州市用水收费规定如下：若每户每月的用水量不超过 立方米，则每立方米水价按 元收费，若用水量在 到 （含）立方米之间，则超过 立方米部分每立方米按 元收费，已知小静家 月份共交水费 元．若设小静家 月份用了 立方米的水，根据题意列出关于 的方程，正确的是
A. B.
C. D.
4. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 ．已知水流的速度为 ，设船在静水中的平均速度为 ，根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
5. 我国古代的“九宫格”是由 的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，据此推算 的值是
A. B. C. D.
6. 定义运算“”为“”，若 ，则
A. B. C. D.
7. 下列方程变形中，正确的是
A. ，系数化为 ，得
B. ，移项，得
C. ，去分母，得
D. ，去括号，得
8. 一项工程甲单独做需 天完成，乙单独做需 天完成，甲先单独做 天，然后甲、乙两人合作 天完成这项工程，则下列方程正确的是
A. B. C. D.
9. 下列方程中，其解是 的是 ．
A. B.
C. D.
10. 根据等式的性质，下列结论不正确的是
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
11. 【课后测试 】已知 ， 为正整数，若 ，则满足条件的所有 的值之和为
A. B. C. D.
12. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是 ，则小长方形的面积是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 关于 的方程 的解是 ，则 ．
14. 某商品的售价为 元，盈利率为 ，则商品的成本为 元.
15. 如图，第一个天平的两侧分别放 个球体和 个圆柱体，第二个天平的两侧分别放 个正方体和 个圆柱体，两个天平都平衡，则 个球体的质量等于 个正方体的质量．
16. 我国古代有这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何 ”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺 假设绳长为 尺，根据题意可列方程为 ．
17. 某书店推出售书优惠方案：
① 一次性购书不超过 元，不享受优惠；
②一次性购书超过 元，但不超过 元，一律打九折；
③一次性购书超过 元，一律打八折．
如果小明同学一次性购书付款 元，那么他所购书的原价为 ．
18. 若 是关于 的方程 的解，则 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）某项工程，甲单独做需要 天完成，乙单独做需要 天完成．现在甲先做 天，然后甲乙两人合作，那么合作几天可以完成这项工程
20. （8分）下图表示了琳琳同学解方程 的流程：
你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第几步开始出现问题 请写出正确的解题过程．
21. （8分）在下列问题中引入未知数，并列出方程：
（1）某数的 倍与 的和等于 ，求这个数．
（2）某数加上 的和等于这个数的一半减去 的差，求这个数．
（3）长方形的长是宽的 倍，长方形的周长是 厘米，求长方形的宽．
（4）小杰用 元买了 千克梨，并找回了 元钱，求每千克梨的价格．
22. （8分）在一次环城自行车比赛中，速度最快的运动员在出发 分钟时第一次遇到速度最慢的运动员，已知最快运动员的速度是最慢运动员的 倍，环城一周为 千米，求最快和最慢运动员的速度．
23.（10分） 小希准备在 年后考上大学时，用 元给父母买一份礼物表示感谢，决定现在把零花钱存入银行．下面有两种储蓄方案：
①直接存一个 年期（ 年期年利率为 ）
②先存一个 年期， 年后本金与利息的和再自动转存一个 年期．（ 年期年利率为 ）
你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少 请通过计算说明理由．
24. （8分）已知关于 的方程 ，且 为某些自然数时，方程的解也为自然数，试求自然数 的最小值．
25.（10分） 已知 ，， 三个物体的质量分别为 ，，，它们之间的关系如图所示．
回答下列问题：
（1）三个物体中，哪个最重
（2）若天平一边放一些 ，另一边放一些 ，要使天平平衡，则天平两边至少应该分别放几个 和
答案
第一部分
1. D
【解析】A．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
2. D
【解析】由 ，得 ，解得 ．
3. B
4. C
5. D
6. B
【解析】由题意得 ，解得 ．
7. D
【解析】，系数化为 ，得 ，故选项A错误，
，移项，得 ，故选项B错误，
，去分母，得 ，故选项C错误，
，去括号，得 ，故选项D正确．故选D．
8. D
9. B
10. C
【解析】A选项，两边都减 得 ，原变形正确，故此选项不符合题意；
B选项，两边都加上 得 ，原变形正确，故此选项不符合题意；
C选项，两边都除以 ， 可能为 ，原变形不正确，故此选项符合题意；
D选项，两边都乘 得 ，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选C．
11. C
【解析】方程移项得：，
合并得：，
解得：，
当 时，；
当 时，；
当 时，；
当 时，，
则满足条件的所有 的值之和为 ．
故选：C．
12. C
【解析】设小长方形的宽为 ，
由题图得小长方形的长为 ，
所以大长方形的长为 ，宽为 ，
所以 ，解得 ，
所以小长方形的面积为 ．
第二部分
13.
14.
15.
16.
17. 元或 元
【解析】设小明同学一次性购书的原价为 元，
当 时，，得 ，
当 时，，得 ，
答：小明所购书的原价为 元或 元．
18.
第三部分
19. 天．
20. 从第一步开始出现问题，正确解题过程如下：
移项，得
合并同类项，得
21. （1） 设这个数为 ，由题意得
（2） 设这个数为 ，由题意得
（3） 设长方形的宽为 ，由题意得
（4） 设每千克梨的价格为 元，由题意得
22. 设最慢运动员的速度为 千米/时，根据题意得
解这个方程得：
答：最慢运动员的速度为 千米/时．
23. 设储蓄方案①所需本金 元，储蓄方案②所需本金 元．
依题意，得：
解得：
，
按照储蓄方案①开始存入的本金比较少.
24. 当 时， 有最小值 ．
25. （1） 由题图可得，，，
所以 ，，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以三个物体中， 最重．
（2） 由（）知，，
所以 ，
所以若天平一边放一些 ，另一边放一些 ，要使天平平衡，则天平两边至少应该分别放 个 和 个 ．
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