(共18张PPT)
如图中, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？
25cm2
16
5cm
x
9
应该是, 边长2 = 25
又：面积为16，则边长为
4 ；
a
5
所以, 其边长为 5cm
4
面积为9，则边长为
3 ；
3
面积为5，则边长为多少呢？
面积为a，则边长又如何呢？
根据正方形的面积公式，
这时，可设其边长为 x ，
得到 x2 = a .
问题情境
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。记作：x=
读作：正、负根号a
新知概念
±0.8
±3
±
2
5
我们知道，一个正数x的平方等于a，那么x就叫做a的算术平方根。比如：上面的3是9的算术平方根，2/5是4/25的算术平方根，0.8是0.64的算术平方根；那么另一个负数又该怎样称呼它呢？
新知应用
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0 有几个平方根？
（3）负数呢？
1、一个正数有2个平方根，它们互为相反数
2、0只有1个平方根，它是0本身；
3. 负数没有平方根
新知归纳
表示7的算术平方根
表示5的算术平方根的相反数
表示9的平方根
注意:要弄清 ， ， 的意义，不能用 来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 .
例1求下列各数的平方根
(1) 64；
(3) 0.0004
(4) (-25)2
(5)11
解: (1)∵(±8)2=64,∴64的平方根是±8,
64
±
=±8
即
其它题目同学们合作探究完成
(6) 1
例题分析
例2、3a-22 和 2a -3 是m的两个平方根，试求m的值。
解：据题意有： 3a-22 与2a-3互为相反数
则：(3a-22)+(2a-3)=0
所以：5a=25
a=5
3a-22＝3×5-22＝-7
故m＝（-7）2＝49
本题考查了
“一个正数的平方根有两个，
它们互为相反数”你会了吗？
本题从先求a，再求m有许多
陷阱的哦！再看一遍答案吧！
经典例题
1、求下列各式的值：
±
（3）
解：
（3）
±
=±
跟踪例练
1、判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）（－2）2的平方根是±2 ； （ ）
（4）1 的平方根是 1 ； （ ）
（5）－1 是 1的平方根; （ ）
（6）7的平方根是±49. ( )
（7）若X2 = 16 则X = 4 （ ）
×
×
√
×
√
×
×
课堂练习
1. 下列表述正确的是( )
A. 9的平方根是-3 B. -7是-49的平方根
C. -15是225的平方根 D. (-4)2的平方根是-4
2. 下列各数中没有平方根的是( )
A. (-10)2 B. 0 C. -6 D. -(-5)2
3.下列各数: 0, (-3)2, -(-9), - -4 , 3.14- , x2+1中, 有平
π
方根的数的个数是( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
4. 平方得 的数是___; 64开平方得_____;
4
25
-6是______的平方根; (-9)2的平方根是_____.
C
D
√
√
√
√
B
5
±
2
±8
36
±9
课堂训练
1、下列各式计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
C
（2）若一个正数的平方根为a＋5和a＋1，求a的值和这个正数。
2（1）求 和 的平方根和算术平方根。
（3）若 有算术平方根，求x。
达标训练
36 的平方根是
的算术平方根的平方根是
16
的算术平方根是
9
±6
3
±2
的平方根是
达标训练
的平方根是
当 时，
的算术平方根是
的平方根是
若 ，则
若 ，则
64
5
a
,
,
,
,
,
,
,
.
.
,
,
达标训练
2.试问：
5
创新探究
1、平方根的概念:
当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根.
2、相关概念:
而a称为x的平方数.
即平方根是利用平方数来说的.
任何数都有平方数, 且只有一个;
都有平方根,
根,
通常记作: x=±
√a
3、求一个非负数的平方根的运算
叫做开平方.
但并不是任何数
只有非负数才有平方根,
负数没有平方
且正数的平方根是互为相反数的两个数.
课堂总结
1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。其中那个正的平方根叫做这个数的算术平方根。
2.平方根和算术平方根是它本身的数只有0。
3、一个负数没有平方根。
4、对于正数a，公式：
课堂总结
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11.1平方根与立方根21世纪教育网
1.平方根 ( 21世纪教育网 )21世纪教育网
一、教学目标 ( 21世纪教育网 )
知识与技能：21世纪教育网
1、了解平方根的概念、开平方的概念。会用根号表示一个数的平方根。
2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算。
3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根。
过程与方法：
1、经历概念形成过程，提高思维水平。
2、培养求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点 ( 21世纪教育网 )。
情感态度与价值观：21世纪教育网
1、通过熟悉的问题情景，养成对数学的好奇心和求知欲。
2、在已有数学经验的基础上，探求新知，获得成功的快乐 ( 21世纪教育网 )。
3、提高自己“用数学”的意识。
二、教学重点和难点21世纪教育网
教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法 ( 21世纪教育网 )。
教学难点：平方根与算术平方根联系与区别。
三、教学准备：25cm2的正方形纸片 ( 21世纪教育网 )。
四、教学过程21世纪教育网
（一）问题引入
学校要举行美术作品比赛，小明想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？这个问题就是求一个数的平方等于25。这就是本节内容所要学习的。
（二）探索归纳21世纪教育网
(1) 平方根的概念 ( 21世纪教育网 )21世纪教育网
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)。用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根。 举例：∵，∴5是25的一个平方根。
思考：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？
(2)讨论总结：求一个数平方根的方法。
（三）举例应用21世纪教育网
例1 求100的平方根．
解 因为10＝100， （－１０）＝１００，除了10和－１０以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０。21世纪教育网
(四)试一试 ( 21世纪教育网 )世纪教育网
（1） 144的平方根是什么 （2） 0的平方根是什么
（3）的平方根是什么 （4）的平方根是什么？
（5）0.81的平方根是 什么？ （6） －４有没有平方根 为什么
通过以上题目的解答，你发现了什么？21世纪教育网
五、知识归纳
1、平方根性质
1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ( 21世纪教育网 )。21世纪教育网
2．0有一个平方根，它是0本身。21世纪教育网
3．负数没有平方根。21世纪教育网
2、开平方
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算 ( 21世纪教育网 )。21世纪教育网
由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。21世纪教育网
3、平方根的表示方法
一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“ ”表示，a的平方根合起来记作 ，其中“”读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号 ( 21世纪教育网 )a”。 21世纪教育网
六、巩固练习
1、求下列各数平方根与算术平方根：21世纪教育网
64； 0.25； ； 0.0196； 5
2、下列说法正确吗？为什么？如果不正确，那么请你写出正确答案 ( 21世纪教育网 )。
（1）0.09的平方根是0.3；21世纪教育网
（2）
七、课堂小结
1、本课主要学习了哪些重要概念，它们有何区别与联系？21世纪教育网
2、求一个数的平方根或算术平方根，方法是什么 ( 21世纪教育网 )？21世纪教育网
3、平方根的性质。
八、作业设计
1、361的平方根是 ；
的算术平方根是 ( 21世纪教育网 ) ；21世纪教育网
的平方根是 ；21世纪教育网
2、若a>0，且，则a= ；21世纪教育网
3、若a<4、已知２a-1的一个平方根是+３,求２a-1的另一个平方根及a的值。
九、回顾反思 ( 21世纪教育网 )
易错点：对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解。
（1）在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根，丢掉负的平方根。
（2）如果已知一个数的一个平方根，求这个数。不知道该怎么做 ( 21世纪教育网 )。21世纪教育网
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