高中数学人教A版2019必修第二册 8.4 《空间点、直线、平面之间的位置关系》教学设计二

《空间点、直线、平面之间的位置关系》教学设计二
教学设计
一、创设情境
教室的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线，它们既不相交，也不共面，即它们不在同一个平面内；又如天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相交，也不共面，即它们不在同一个平面内；再如在课桌面内立起一支铅笔，铅笔所在的直线与课桌的前后两侧所在的直线，它们既不相交，也不共面，即它们不在同一个平面内.
师生互动：教师引导学生观察以上实例，学生从直观上得到一些答案，两条直线除了平行、相交（共面直线）之外还有一种既不平行也不相交（异面直线）情况，从而引导学生从平面的任意两条直线的位置关系到空间的任意两条直线位置关系的过渡.与学生共同在研究生活中的问题的兴趣中引出本节课的课题.
设计意图：从现实生活入手，在复习已学知识的过程中，引发学生的认知冲突，激起学生的求知欲.
二、探究新知
1.空间中点与直线、点与平面的位置关系.
观察如图所示的长方体，你能发现这些顶点与棱所在直线、顶点与面所在平面的位置关系吗？
师生互动：教师引导学生观察长方体，学生观察，讨论交流得出空间中点与直线的位置关系有两种：（1）点在直线上；（2）点在直线外.空间中点与平面的位置关系也有两种：（1）点在平面内；（2）点在平面外.
设计意图：培养学生的观察能力和发现能力.
2.空间中直线与直线的位置关系.
异面直线的定义：情境中的实物都给我们两条直线既不相交也不平行的情况，这时找不到一个平面同时过这两条直线，我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
师生互动：结合上面的分析教师引导学生归纳出空间中两条直线的位置关系有且只有三种：
教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时为了表示异面直线不共面的特点，通常用一个或两个平面衬托，如图所示.
设计意图：培养学生的分类能力，加深学生对空间中两条直线位置关系的理解，提升学生直观想象素养.
3.空间中直线与平面的位置关系.
问题1：一支笔所在的直线与一本作业本所在的平面，可能有几种位置关系？
问题2：如图，直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？
师生互动：教师引导学生动手操作，学生动手操作并观察笔所在直线和作业本所在平面的位置关系；教师展示长方体模型，引导学生观察直线与各面的位置关系，学生观察并思考空间中直线与平面的位置关系；教师进一步提出问题：空间中直线与平面的位置关系有哪些？
（1）空间中直线与平面的位置关系有且只有三种：
①直线在平面内—有无数个公共点；
②直线与平面相交—有且只有一个公共点；
③直线与平面平行—没有公共点.
当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外.
（2）直线与平面的三种位置关系画法和符号表示:
①直线a在平面内的符号语言是；图形语言是
②直线与平面相交的符号语言是；图形语言是
③直线与平面平行的符号语言是：.图形语言是
设计意图：通过探究空间中直线与平面的位置关系.培养学生的知识迁移能力、空间想象能力，提升学生直观想象素养.
4.空间中平面与平面的位置关系.
（1）操作与思考：
①拿出两本书，看作两个平面，上下左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？
②观察教材图8.4-11中的长方体，6个面所在的平面之间的位置关系有几种？
（2）空间中平面与平面有且只有两种位置关系：
①两个平面平行—没有公共点；
②两个平面相交—有且只有一条公共直线.
这两种位置关系用图形表示为
师生互动：教师引导学生动手操作，观察思考问题；引导学生总结平面与平面的两种位置关系，并会画图表示.学生操作后通过观察和思考，试着回答问题.总结并记忆空间中平面与平面的位置关系及其表示.
设计意图：通过实践操作，培养学生的动手能力与空间想象能力，利用类比探索，培养学生知识迁移能力，加强知识的系统性.
三、典例分析
例1 如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
解：在（1）中，，，.
在（2）中，，，，，，.
例2 如图，，，，.直线AB与具有怎样的位置关系？为什么？
解：直线AB与a是异面直线.理由如下：
若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行.设它们确定的平面为，则，.由于经过点B与直线a有且仅有一个平面，因此平面与重合，从而，进而，这样矛盾.所以直线AB与是异面直线.
设计意图：例1旨在帮助学生学会利用符号语言表示空间中的位置关系.例2告诉我们一种判断异面直线的方法：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线，通过剖析例题，进一步帮助学生理解知识点，提升直观想象与逻辑推理素养.
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
设计意图：通过回顾、反思、归纳总结，提升自我整合知识的能力.
板书设计
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系一、创设情境二、探究新知1.空间中点与直线、点与平面的位置关系：点在直线上和点在直线外；点在平面内和点在平面外2.直线与直线的位置关系：相交、平行、异面3.直线与平面的位置关系：直线在平面内、相交、平行4.平面与平面的位置关系：平行、相交三、典例分析例1例2四、课堂小结
教学研讨
本案例有两个关键词，一是“操作”，二是“类比”，从现实生活中的实例出发，动手操作、观察，在降低难度的同时，也很自然地得出新内容，有序地建立图形、文字、符号这三种数学语言的联系.
空间点、直线、平面之间的三种位置关系在现实生活中大量存在，学生对它们有一定的感性认识，但是异面直线的概念是学生比较生疏的，建议多举实例.另外，有关空间中直线、平面之间的位置关系也应多举一些例子，帮助学生理解这些位置关系.
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