高中数学人教A版2019必修第二册 8.4《空间点、直线、平面之间的位置关系》名师课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
基本事实1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
复习引入
推论1.一条直线和直线外一点确定一个平面.
推论2.两条相交直线确定一个平面.
推论3.两条平行直线确定一个平面.
不共线的三点确定一个平面.
a
A
C
B
基本事实1也可以简单说成：
复习引入
人教A版同步教材名师课件
空间点、直线、平面之间的位置关系
学习目标
学 习 目 标 核心素养
了解直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系 直观想象
理解异面直线的定义 数学抽象
能判断两直线是否异面 逻辑推理
学习目标
课程目标
1.了解直线与直线之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；
2.了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；
3.了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示．
数学学科素养
1.数学抽象：异面直线的理解；
2.逻辑推理：判断空间点、直线、平面之间的位置关系；
3.直观想象：空间图形中点、直线、平面之间的位置关系.
观察长方体空间中点与直线的位置关系有几种？空间中点与平面的位置关系有几种？
探究新知
空间中点与直线的位置关系
(1)点在直线上;(2)点在直线外
点在直线上
点在直线外
A
C
观察长方体空间中点与直线的位置关系有几种？空间中点与平面的位置关系有几种？
探究新知
空间中点与平面的位置关系
(1)点在平面内;(2)点在平面外
点在平面内
点不在平面内
α
A
α
B
同一平面内的两条直线有哪些位置关系？
a
b
o
a
b
相交
平行
探究新知
空间中两条直线除了上述的两种关系还有没有其他位置关系？
黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？
既非平行
又非相交
探究新知
旗杆所在的直线与其正后方道路所在直线是什么位置关系？
既非平行
又非相交
探究新知
像上述的两直线既不平行也不相交，我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines）
探究新知
a
b
异面直线的画法
为表示异面直线不共面得特点，常以平面衬托
下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体,那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有 对.
D
B
A
C
E
F
H
G
3
直线EF和直线HG
直线AB和直线HG
直线AB和直线CD
探究新知
观察长方体空间中直线与直线的位置关系有几种？
探究新知
空间两条直线的位置关系：
共面直线
异面直线
相交直线
平行直线
不同在任何一个平面内，没有公共点。
同一平面内，有且只有一个公共点
同一平面内，没有公共点；
探究新知
观察长方体线段所在直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系
(1)直线在平面内—有无数个公共点
(2)直线与平面相交—有且只有一个公共点
(3)直线与平面平行—没有公共点
直线在平面内-----有无数个公共点
直线在平面外
α
α
探究新知
直线与平面的位置关系有且只有三种:
①直线与平面相交
②直线与平面平行
α
A
观察长方体围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种
探究新知
平面与平面的位置关系：
(1)平面与平面平行—没有公共点
(2)平面与平面相交—有一条公共直线
l
平面与平面的位置关系：
(1)平面与平面平行—没有公共点
(2)平面与平面相交—有一条公共直线
探究新知
例1、如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：
①直线A1B与直线D1C的位置关系是________；
②直线A1B与直线B1C的位置关系是________；
③直线D1D与直线D1C的位置关系是________；
④直线AB与直线B1C的位置关系是________．
平行
异面
相交
异面
典例讲解
空间两条直线位置关系的判定方法
方法归纳
(1)判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断，而两条直线平行也可以用公理4判断．
(2)判定两条直线是异面直线的方法
①定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内．
②重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线．
典例讲解
例2、下列命题：
①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；
②若直线a在平面α外，则a∥α；
③若直线a∥b，直线b α，则a∥α；
④若直线a∥b，b α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．
其中真命题的个数为(　　)
A．1　　　　 B．2 C．3 D．4
因为直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，所以l不一定平行于α，所以①是假命题．因为直线a在平面α外包括两种情况：a∥α和a与α相交，所以a和α不一定平行，所以②是假命题．因为直线a∥b，b α，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，所以a不一定平行于α，所以③是假命题．因为a∥b，b α，所以a α或a∥α，所以a可以与平面α内的无数条直线平行，所以④是真命题．综上，真命题的个数为1.
A
空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行．本题借助几何模型判断，通过特例排除错误命题．对于正确命题，根据线、面位置关系的定义或特例法进行判断，要注意多种可能情况．
方法归纳
变式训练
1.下列命题正确的个数为(　　)
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．
A．0 B．1 C．2 D．3
我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确．
A1B1∥AB，A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB 平面ABCD，所以命题②不正确．直线l与平面α平行，则l与α无公共点，l与平面α内所有直线都没有公共点，所以命题③正确．
B
解析
典例讲解
例3、给出的下列几个命题中，正确命题的个数是(　　)
①平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；
②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；
③若两个不重合平面有无数个公共点，则这两个平面的位置关系是相交．
A．0　　　　　B．1 C．2 D．3
如图，平面α内有无数条直线与β平行，但α与β相交．故①②均错.不重合的两个平面，若它们有公共点，则它们有无数个公共点，都在它们的交线上，故③正确．
B
解析
(1)判断面面的位置关系，要牢牢抓住其特征和定义，要有画图的意识，结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题，作出判断．
(2)平面与平面的位置关系的判断方法
①平面与平面相交的判断，主要是以基本事实3为依据找出一个交点．
②平面与平面平行的判断，主要是说明两个平面没有公共点．
方法归纳
2.如果空间的三个平面两两相交，则下列判断正确的是________(填序号)．
①不可能只有两条交线；
②必相交于一点；
③必相交于一条直线；
④必相交于三条平行线．
变式训练
空间的三个平面两两相交，可能只有一条交线，也可能有三条交线，这三条交线可能交于一点．
①
解析
典例讲解
例4、作出下列各题的图形．
(1)画直线a，b，使a∩α＝A，b∥α.
(2)画平面α，β，γ，使α∥β，γ∩α＝m，γ∩β＝n.
解析
直线与平面位置关系的图形画法
(1)画直线a在平面α内时，表示直线a的线段只能在表示平面α的平行四边形内，而不能有部分在这个平行四边形外．
(2)画直线a与平面α相交时，表示直线a的线段必须有部分在表示平面α的平行四边形之外，这样既能与表示直线在平面内区分开，又具有较强的立体感．
(3)画直线a与平面α平行时，最直观的画法是用来表示直线a的线段在表示平面α的平行四边形之外，且与此平行四边形的一边平行．
方法归纳
对异面直线的理解
(1)对异面直线的定义可作如下理解：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线，其中“不同在任何一个平面内的两条直线”是指不存在一个平面经过这两条直线，或者说找不到一个平面经过这两条直线．“异面”的含义就是“不能共面”．定义中“任何”是不可缺少的关键词，不能误解为“不同在某一平面内”．
素养提炼
素养提炼
素养提炼
归纳小结
空间点、直线、平面之间的位置关系
作 业
P134 练习：2、4